Modelos de crecimiento de grietas por fatiga¹

Models of fatigue crack growth

A. A. Andrade^*, W. A. Mosquera^** y L. V. Vanegas^***

¹ Este trabajo es producto del proyecto de investigación "Modelado de crecimiento de grietas por fatiga por ludimiento", perteneciente al grupo de investigación Procesos de manufactura y diseño de máquinas, vinculado a la Facultad de Ingeniería Mecánica de la Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia.
^* A. A. Andrade, Ingeniero Mecánico, Candidato a M.Sc. en Ingeniería Mecánica, Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira (Colombia); correo e.: aaandrade@utp.edu.co.
^** W. A. Mosquera, Ingeniero Mecánico, Candidato a M.Sc. en Ingeniería Mecánica, Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira (Colombia); correo e.: wamosquera@utp.edu.co.
^*** L. V. Vanegas, Ingeniero Mecánico, M.Sc., Ph.D., Profesor Titular de la Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira (Colombia); correo e.: lvanegas@utp.edu.co.

Recibido Abril 20 de 2015 - Aceptado Septiembre 23 de 2015

Resumen

Palabras clave: mecánica de fractura, fatiga, crecimiento de grietas, Ley de Paris, microgrietas, macrogrietas, elementos finitos.

Abstract

In this work, different models of fatigue crack growth are studied; a brief historical description on this subject is also provided. The research on this topic is described chronologically; however, emphasis is made on the model proposed by Paris. Then, a number of models that, in general, correspond to cutting-edge research conducted by various international research groups are studied. The main aim of this work is to analyze and discuss the advantages and disadvantages of the different models, taking into account criteria such as ease of application, data availability, and correlation with experimental results.

Key words: fracture mechanics, fatigue, crack growth, Paris Law, microcracks, macrocracks, finite elements.

I. INTRODUCCIÓN

En la actualidad, la mayoría de componentes de maquinaria presentan discontinuidades o entallas, las cuales generalmente aparecen por su proceso de fabricación y condiciones de funcionamiento. Debido a las cargas cíclicas, con el tiempo, estas discontinuidades provocan la aparición de grietas, las cuales generan gran concentración de esfuerzos que podrían producir fallas en la pieza. El estudio del efecto del esfuerzo aplicado, tamaño de la grieta, geometría de la pieza y velocidad de crecimiento de grieta sobre el crecimiento de grietas por fatiga es de gran interés para la comunidad científica.

En el proceso de crecimiento de grieta por fatiga, se presentan tres etapas hasta la rotura de la pieza [1]. Estas etapas, para materiales dúctiles, son:

1. Periodo de nucleación e inicio de la grieta en la zona donde la concentración de esfuerzos provoca deformaciones plásticas cíclicas. Esta etapa no siempre se presenta, ya que el material puede contener imperfecciones tipo grieta.
2. Crecimiento de la grieta en la zona plástica donde se originó.
]]> Propagación de la grieta en la pieza, fuera del campo de concentración de esfuerzos donde se originó, hasta producir el fallo final.

En este trabajo se estudian diferentes modelos de crecimiento de grietas por fatiga. En el capítulo II se presenta una breve reseña histórica, en orden cronológico, de los modelos desarrollados para determinar el crecimiento de grietas por fatiga. El capítulo III describe la Ley de Paris, indicando el rango en que puede aplicarse y los rangos en los que esta ley no es aplicable. Los capítulos IV a VII presentan diferentes modelos basados en la Ley de Paris, en elementos finitos, en ensayos no destructivos y en la zona cohesiva. El capítulo VIII presenta una comparación de los modelos mostrando sus ventajas y desventajas. Finalmente, las conclusiones son presentadas en el capítulo IX.

II. DESCRIPCIÓN HISTÓRICA DE LAS TEORÍAS DE CRECIMIENTO DE GRIETA POR FATIGA

Los primeros estudios con cargas cíclicas en elementos mecánicos se desarrollaron en 1829, cuando el ingeniero W. Albert sometió cadenas elevadoras de material a sucesivas cargas y descargas [2]. En los años 1850, el ingeniero August Wöhler [3] estudió las causas que provocaban fallas por fatiga en los ejes de las ruedas de trenes. La importancia de este trabajo fue establecer los conceptos del límite de fatiga y la gráfica esfuerzo vs. número de ciclos. Posteriormente, Gerber [4], Goodman [5] y Soderberg [6] estudiaron la falla por fatiga cuando se superponen cargas estáticas a las cíclicas.

En el año 1921, Griffith [7] estudió la fractura en el vidrio y estableció una teoría sobre el crecimiento inestable de grietas en materiales frágiles. En el año 1940, Miner expuso una teoría para determinar la acumulación de daño por fatiga [8], teniendo como base los aportes realizados por el ingeniero Palmgren [9] [10]. Luego, Weibull [11] [12] empieza a realizar los primeros análisis estadísticos para caracterizar la resistencia.

En los años 1950, el ingeniero George Irwin [13] introdujo el término factor de intensidad de esfuerzos (K) el cual cuantifica el campo de esfuerzos alrededor de una grieta y puede expresarse como

Donde α es el tamaño de la grieta (por ejemplo, la longitud de una grieta de borde), σ es el esfuerzo remoto aplicado y Y es un factor geométrico que depende de la geometría, el tipo de carga y las dimensiones del elemento.

En los años 1960, los ingenieros Coffin y Manson [14] estudiaron el comportamiento a la fatiga para la condición de alto número de ciclos y su principal contribución fue el diagrama amplitud de la deformación vs. número de ciclos.

En 1975, Pearson [20] investigó el crecimiento de microgrietas por fatiga para valores entre 10µm y 100 µm, como alternativa al estudio de Paris. Su estudio concluyó que la velocidad de propagación de la grieta era mucho menor, si se comparaba con los resultados obtenidos al emplear la ley de Paris. Autores como Kitagawa y Takahashi [21] determinaron los tamaños de grietas para los cuales la Mecánica de Fractura Elástica Lineal (LEFM) no arrojaba resultados confiables al tratar de describir la propagación de la grieta.

Diversas investigaciones [22] [23] han demostrado que el comportamiento de las microgrietas está fuertemente relacionado con la microestructura cristalina del material. La relación entre la microgrieta y los bordes de grano, la influencia de las orientaciones cristalinas del grano y el tipo de material son factores determinantes para la propagación de grietas pequeñas [24].

III. LEY DE PARIS

A. Antecedentes

Se entiende por fatiga aquellas situaciones en las que componentes estructurales y mecánicos están sometidos a niveles cíclicos de carga, inferiores a la resistencia máxima (estática) de la pieza, que conllevan a un fallo. Uno de los objetivos en el diseño de fatiga consiste en desarrollar un método para predecir la propagación de grietas, que relacione las propiedades del material con las características geométricas y las diferentes condiciones de carga [25]. Hasta los años sesenta, los métodos de predicción tenían la forma:

Donde α, p y q son constantes experimentales, Δσ es la variación del esfuerzo remoto aplicado y N es el número de ciclos. En 1963, Paris y Erdogan [18] determinaron que para una variación de cargas cíclicas, la variación del factor de intensidad de esfuerzos (ΔK) es el parámetro que caracteriza el crecimiento de grietas por fatiga.

Donde K _max y K_min son los valores máximo y mínimo del factor de intensidad de esfuerzos (si K_min es negativo se toma igual a cero en la ecuación anterior). Por lo tanto:

Los valores σ_min son los esfuerzos máximo y mínimo de cada ciclo (si, σ_min < 0, σ_min se toma igual a cero).

B. Ley de Paris

Paris propuso una ley empírica basada en los conceptos de LEFM, la cual unificaba todos los datos experimentales de crecimiento de grietas por fatiga, descritos solo parcialmente por los modelos anteriores [18]. Esta ley se expresa:

Donde el término es el incremento de la longitud de la grieta por cada ciclo de fatiga y ΔK es la variación del factor de intensidad de esfuerzos. Para fatiga por tracción el término ΔK se refiere al factor de intensidad de esfuerzos en Modo I. C y m son constantes que dependen del material y son obtenidas experimentalmente. La constante C también puede depender en cierta medida de la relación de cargas

La ecuación de Paris se puede escribir en coordenadas logarítmicas, las cuales arrojan como resultado una recta de pendiente m:

En la Fig. 1, se presentan las tres fases de crecimiento de grieta por fatiga [18]. La utilización de la ecuación en la fase I arroja como resultado una predicción menor a la vida real de la pieza, mientras que en la fase III el crecimiento de grieta se acelera fuertemente. La fase II arroja resultados altamente aproximados; es la fase que presenta mejores condiciones y mayor importancia para diseñador.

Para cada ciclo de carga, se genera una estriación perpendicular a la dirección de propagación de la grieta y la distancia entre cada estriación es igual al avance en cada ciclo.

No obstante, no todos los materiales presentan estriaciones en la propagación de la fase II. Estas aparecen claramente en metales puros, aleaciones dúctiles y en algunos polímeros [26]. El fallo final de un componente, en el que una grieta crece por fatiga, sucede cuando el valor Kmax es igual al valor crítico K_c. Cuando K_max se aproxima a K_max en la fase III, la grieta crece más rápidamente que en la fase II. En 1967, Laird [27] propuso un modelo de crecimiento de grieta para la fase II, basado en el enromamiento del frente de la grieta, asemejándose al tamaño CTOD (Crack Tip Opening Displacement) alcanzado en cargas crecientes. Si el campo de esfuerzos en el frente de la grieta está a compresión y la cierra parcialmente, entonces se genera una propagación de grieta en cada ciclo.

El modelo de Laird representado en la Fig. 2 [27], se resume así:

1. Mínima carga
2. Carga de tracción creciente
3. Carga de tracción máxima
4. Inicio del descenso de la carga
5. Carga mínima del nuevo ciclo
]]> Carga de tracción creciente en el nuevo ciclo

La variación de la abertura de frente de grieta se representa por:

Aplicando el modelo CTOD, se obtiene:

En la mayoría de casos, al reemplazar los términos se obtiene que m ≈ 2; pero en algunos materiales, la relación es inversamente proporcional a σ_y . Esta ecuación sólo es válida para la fase II de la ley de Paris. Debido a esto, muchos investigadores se enfocaron en determinar el comportamiento de las grietas para la fase I y para la fase III, lo que arrojó gran cantidad de teorías acerca del crecimiento de microgrietas [28] [29] y otras según el tipo de material [30] [31] [32].

IV. MODELOS BASADOS EN LA LEY DE PARIS

Diversas investigaciones en todo el mundo [33] [34] [35] tienen como objetivo determinar el comportamiento del crecimiento de grieta por fatiga variando cada término de la ecuación de Paris. Así, algunas investigaciones se enfocan en estudiar el parámetro m y el parámetro C, otras se enfocan en estudiar ΔK y otras . Algunos de estos modelos se exponen a continuación.

A. Determinación del exponente "m" de Paris

La ecuación de Paris no fue la primera ley en describir el crecimiento de grieta por fatiga. La primera ley se atribuye a la Organización Australiana de Protección de la Ciencia y la Tecnología (Australian Defence Science and Technology Organisation- DSTO) que expresó la ley de la siguiente forma:

Donde Ψes un parámetro que depende de la geometría, el material y el tipo de carga; α es la profundidad de la grieta en el tiempo N_L yα₀ es la longitud inicial de la grieta cuando el número de ciclos es N = 0. Posteriormente Frost y Dugdale [37] [38] encontraron que Ψ podía ser expresada como:

Donde Ω es una constante y α = 3. El modelo de Frost y Dugdale es conocido como "la ley de los esfuerzos cúbicos"; puede escribirse:

La diferencia entre los esfuerzos cuadráticos (Paris) y los esfuerzos cúbicos (Frost y Dugdale) puede ser determinada graficando las funciones de la forma:

Las dos curvas pueden ser traslapadas ajustando las constantes A y B, para así determinar las variaciones en Ψ y C de tal forma que coincidan con los resultados experimentales. Recientemente Polak y Zezulka [39] propusieron que la ecuación hallada por DSTO se puede aplicar a microgrietas. Sus experimentos fueron corroborados en aceros inoxidables.

Este modelo se basa en el concepto de cierre de grieta. El factor ΔK es sustituido por el rango de intensidad de esfuerzos efectivo:

Donde K _op es el factor de intensidad de esfuerzos cuando la grieta se abre debido a σ_op [40]. Para tratar de incorporar la relación de esfuerzos R, varios modelos de cerramiento de grieta parciales han sugerido expresar la ecuación de forma uniforme así:

Donde f(R) es una función de la relación de amplitud de carga R. Sin embargo, para ambos modelos es difícil determinar K _op debido a que está relacionado con la relación de cargas R.

C. El modelo Kujawski

Este modelo no utiliza los conceptos de cerramiento de grieta, sino que implementa una media geométrica de la parte positiva del factor de intensidad de esfuerzos aplicado ΔK ⁺ y el valor máximo K_max [41]:

Donde α es el parámetro de correlación. ΔK ⁺ cuando R ≥ 0 y ΔK ⁺ = ΔK_max para R < 0. Este modelo supone que las cargas cíclicas no contribuyen al crecimiento de grieta por fatiga cuando la relación de carga es negativa.

D. El modelo mejorado de Huang

Huang y Moan [42] propusieron un modelo mejorado para determinar el crecimiento de grieta por fatiga, el cual toma los datos obtenidos de las pruebas con diferentes valores de R y los unifica todos en la curva correspondiente a R = 0. Este modelo supera las aproximaciones de los valores m _o para altas relaciones de R obtenidas por el modelo Kujawski [41]. El método se expresa de la siguiente forma:

Z

Donde β y β₁ son parámetros dados en [42] y las constantes que dependen del material C_o y m_o corresponden a las condiciones para las cuales R = 0.

En este modelo el factor de corrección M está dado por una función continua a trozos, teniendo valores de R tanto positivos como negativos. Los valores obtenidos del crecimiento de grieta son muy acertados de acuerdo a los valores obtenidos experimentalmente. No obstante, el modelo posee la gran desventaja de que se desconocen los valores de los parámetros β y β₁ (excepto para algunos aceros y aluminios); en el documento donde Huang presenta el modelo no expone la metodología utilizada para calcular dichos parámetros. El modelo sería un éxito si se conocieran más valores de β y β₁.

E. Otros modelos

Algunos modelos que se basan en la ley de Paris proponen variar ΔK y K_max para analizar la propagación de grietas [43] [44]. Otros presentan mejores correlaciones y proponen modelos de predicción de crecimiento de grieta para diferentes relaciones de carga R usando los parámetros ΔK ⁺ y K_max [45]. Actualmente es un campo de la mecánica de fractura que presenta gran interés para la comunidad científica en el ámbito mundial.

V. MODELOS BASADOS EN ELEMENTOS FINITOS

Aunque el Método de Elementos Finitos (FEM) es robusto y está muy desarrollado, no permite modelar fácilmente discontinuidades en movimiento como es el caso de la propagación de grieta [51]. La formulación convencional del problema de grieta con FEM requiere mallar la geometría cada vez que la grieta se propague, mientras que el método de los elementos finitos extendidos (XFEM) sólo utiliza una única malla. La gran ventaja de XFEM es que no incluye la grieta en el mallado. [52]

A. Métodos locales o directos [53]

Son aquellos que permiten obtener una estimación directa de K, basada en la correcta representación de los campos singulares [54] de deformaciones en la proximidad del extremo o frente de grieta. La gran ventaja de la implementación de este método es que evita la necesidad de un postproceso [55] [56] de los resultados, ya que usualmente se combina con el método de los elementos singulares. [57]

B. Métodos energéticos o indirectos: la integral de contorno J [58]

Bajo las hipótesis de sólido homogéneo con comportamiento elástico, libre de fuerzas por unidad de superficie aplicadas, Rice [58] definió su integral J según la siguiente ecuación:

Donde (Fig. 4):
Γ: es cualquier camino que rodee el extremo de la grieta, cuyo contorno es (Γ_t)
W: energía de deformación por unidad de volumen ]]> T: vector de tracciones en el contorno Γ
u: vector de desplazamientos
dΓ : elemento del arco de la curva Γ

Donde e_if es el tensor de deformaciones infinitesimales. Por otra parte, las componentes del vector de tracciones T sobre el contorno Γ se definen en función del vector unitario n indicado en la Fig. 4.

C. Método de elementos finitos extendido (XFEM)

De manera general, la aproximación de elementos finitos extendida [51] para el caso de una grieta bidimensional es:

∫: conjunto de los nodos no enriquecidos (círculos pequeños en la Fig. 5)
∫: conjunto de los nodos enriquecidos con funciones Heaviside (círculos grandes en la Fig. 5)
κ: conjunto de los nodos enriquecidos con funciones de extremo de grieta (cuadros en la Fig. 5)
F_l(x): funciones de extremo de grieta
N (x): funciones de forma convencionales
H (x): función de signo de Heaviside
b_il: son los grados de libertad (GDL) añadidos a los nodos marcados a los cuadros

El método es de especial utilidad en el análisis de propagación de grieta al evitar el problema del remallado, ofreciendo buenos resultados.

Algunos modelos más refinados de crecimiento de grieta por fatiga que se basan en las metodologías de elementos finitos se han enfocado en estudiar el comportamiento tridimensional del fenómeno físico. Debido a la complejidad matemática y metodológica, sólo se realizará una breve descripción de dichos modelos.

· Estudio de crecimiento de grietas por fatiga en 3D usando técnicas de remallado [59]

Este modelo utiliza la teoría FEM basada en el método de la integral J y su contribución principal es aplicar técnicas avanzadas de remallado por zonas con el fin de estudiar la influencia de varios factores como la forma de la grieta y el cerramiento de ella.

Los resultados numéricos son comparados con datos experimentales para esfuerzos de torsión, flexión pura y combinados. Si no se tiene en cuenta el modelo de cerramiento de grieta, el modelo no arroja resultados confiables respecto a los datos experimentales, principalmente para estados de esfuerzo combinados. La gran desventaja de este método consiste en modelar y simular el crecimiento de grietas largas no planas.

· Modelado en 3D del crecimiento de grietas usando métodos de partición de unidades [60]

Esta metodología propone utilizar técnicas de libre mallado aplicadas al rastreo de crecimiento de grieta (Fig. 6). El modelo de Galerkin es propuesto en detalle e implementado en el contexto de XFEM.

Este modelo arroja buenas aproximaciones comparadas con los resultados experimentales, especialmente para piezas que involucran una gran deformación y fragmentación.

El inconveniente del modelo radica en establecer las condiciones para el cerramiento en el frente de la grieta y las condiciones de dominio de ésta. El modelo por sí mismo no proporciona información acertada acerca del factor de intensidad de esfuerzos K alrededor de la grieta en 3D, lo cual limita mucho su implementación en aplicaciones industriales.

Actualmente algunos grupos de investigación estudian diferentes metodologías de crecimiento de grieta basadas en ensayos no destructivos (END). Estos modelos utilizan pruebas de ultra sonido, análisis de rayos X y técnicas foto-elásticas para medir el crecimiento de grieta por fatiga y en muchas ocasiones determinar el tipo de material fracturado. A continuación se exponen dos metodologías donde se implementan END.

A. Caracterización del crecimiento de grietas por fatiga del acero RAFM usando técnicas de emisión acústica [61]

Esta investigación fue desarrollada para entender las diferentes sub-etapas observadas en el crecimiento de grietas por fatiga y los diferentes umbrales de la ley de Paris, usando la técnica de las emisiones acústicas. Esta metodología se basa puramente en ensayos experimentales y tiene la ventaja de arrojar datos reales de algunos materiales. La mayor desventaja es que requiere de costosos equipos de laboratorio para poder ejecutarlas y elaborados diseños de experimentos para diferentes tipos de material.

B. Análisis de la morfología de grieta y patrones de fatiga térmica usando tomografías de rayos x [62]

En Nilsson et al. [62], se utilizan rayos x para caracterizar el daño causado por fatiga térmica en un acero para tuberías tipo 316L. En esta metodología se usa una probeta de sección circular, la cual se somete a carga axial; se usa una resistencia que induce calentamiento en la probeta. Los daños observados son geométricamente complejos cuando se tienen grietas circunferenciales y axiales en 3D.

Este método tiene la ventaja de obtener resultados experimentales muy precisos, los cuales serían muy difíciles de obtener por medio de cálculos teóricos debido a la gran complejidad en la distribución y orientación de las grietas.

La principal desventaja para la implementación de este método está relacionada con los altos costos de los equipos involucrados en el desarrollo del experimento y la puesta a punto en el laboratorio.

VII. MODELOS BASADOS EN LA ZONA COHESIVA

Esta metodología se basa en el método de los elementos finitos [63]. Se expone en un capítulo independiente debido a que es un modelo ampliamente investigado. [64] [65]

Esta metodología fue desarrollada con el fin de estudiar la fractura súbita de materiales como el hormigón y las rocas y posteriormente fue combinada con los elementos finitos con el fin de tratar de predecir el crecimiento de grieta por fatiga para sólidos isótropos [67]. Estos modelos se denominaron modelos no lineales de mecánica de fractura y están basados en dos conceptos íntimamente ligados: ablandamiento por deformación (strain softening) y un criterio de localización. [68].

A partir de los parámetros elásticos y de fractura se definen dos magnitudes llamadas: abertura característica de grieta (ω_ch) y longitud característica (l_ch).

Donde:
G_F: energía de fractura, la cual depende del tipo de materialz
σy: esfuerzo de fluencia
E: módulo de elasticidad

Los parámetros ω_ch y l_ch son útiles para reducir las dimensiones estructurales a forma adimensional y dan lugar a los números de fragilidad estructural, que cuantifican la fragilidad de un elemento dado. [69]

Es de resaltar que aún no se ha podido obtener una teoría completamente general. La teoría está completamente desarrollada para sólidos isótropos para modo I (modo de apertura).

VIII. COMPARACIÓN DE LOS MODELOS PRESENTADOS

Para finalizar, la tabla I presenta un listado de los modelos de crecimiento de grietas por fatiga, descritos anteriormente, con sus ventajas y desventajas.

TABLA 1

IX. CONCLUSIONES

En este artículo se hizo una revisión de los principales modelos existentes de crecimiento de grietas por fatiga. Se expusieron de forma concisa las diferentes metodologías utilizadas para modelar el crecimiento de grietas por fatiga, teniendo en cuenta sus facilidades de aplicación, la disponibilidad de datos y la validez respecto a los resultados experimentales.

En el capítulo VIII se compararon los diferentes modelos, presentando los resultados generales de ventajas y desventajas. Con esta revisión del estado del arte y el análisis de las características de los diferentes modelos, se concluye que con las condiciones actuales, la ley de Paris parece suficiente información experimental. El método de elementos ser el método matemático a usar en un contexto práctico, finitos extendido puede usarse en conjunto con la ley de aunque sus resultados son aproximados. Otros modelos más Paris u otras leyes más refinadas para modelar geometrías y refinados podrían usarse en la medida en que se disponga de suficiente información experimental. El método de elementos finitos extendido puede usarse en conjunto con la ley de Paris u otras leyes más refinadas para modelar geometrías y condiciones complejas de crecimiento de grietas por fatiga.

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Ángel Andrés Andrade Morales nació en Armenia, Quindío, el 21 de julio de 1989. Se graduó como Ingeniero Mecánico en la Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira (Colombia) en 2014. Obtuvo distinción como mejor Icfes Saber pro en Ingeniería Mecánica a nivel nacional. Fue Supervisor Electromecánico en la empresa Busscar de Colombia. Es Investigador activo en el área de gestión energética, gestión de residuos, ciencias térmicas y diseño. Es Estudiante de segundo año de la Maestría en Ingeniería Mecánica de la Universidad Tecnológica de Pereira.

Wilfor Alejandro Mosquera Velásquez nació en Pereira, Risaralda, el 20 de agosto de 1989. Se graduó como Ingeniero Mecánico en la Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira (Colombia) en 2012. Fue estudiante distinguido por obtener promedio de carrera de 4.2. FueSupervisor del Área de Troquelado y de Inyección de Plásticos de Suzuki Motor de Colombia S.A. Actualmente es Estudiante de segundo año de la Maestría en Ingeniería Mecánica de la Universidad Tecnológica de Pereira.

Libardo Vicente Vanegas-Useche nació en Pereira, Risaralda, el 20 de mayo de 1972. Se graduó como Ingeniero Mecánico en la Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira (Colombia) en 1994. Obtuvo el grado de M.Sc. en Advanced Manufacturing Technology and Systems Management en la University of Manchester, Manchester (Reino Unido) en 1999. Obtuvo el grado de Ph.D. en Mechanical Engineering en la University of Surrey, Guildford (Reino Unido) en 2008.

Fue Ingeniero de Fábrica en el Ingenio Central Sicarare S.A. y se desempeñó como Docente de Laboratorio y Elaborador de Páginas Web Educativas en la University of Surrey. Actualmente es Profesor Titular en la Facultad de Ingeniería Mecánica de la Universidad Tecnológica de Pereira, La Julita, Pereira (Colombia). Fue Director del Primer Congreso Internacional sobre Tecnologías Avanzadas de Mecatrónica, Diseño y Manufactura AMDM en el año 2012. Ha publicado más de 50 trabajos científicos. Sus intereses de investigación incluyen mecánica de fractura, fatiga, diseño mecánico y modelado de elementos mecánicos mediante el método de elementos finitos.