In this paper we develop a financial market model based on continuous time random motions with alternating constant velocities and with jumps occurring when the velocity switches. If jump directions are in the certain correspondence with the velocity directions of the underlying random motion with respect to the interest rate, the model is free of arbitrage and complete. Memory effects of this model are discussed.
Key words: Jump telegraph process, european option pricing, perfect hedging, self-financing strategy, fundamental equation, historical volatility.
]]> Resumen
En este artículo introducimos un modelo de mercado financiero basado en movimientos aleatorios con la alternancia de velocidades y con saltos que ocurren cuando la velocidad se cambia. Este modelo es libre del arbitraje si las direcciones de saltos están en cierta correspondencia con las direcciones de velocidades del movimiento subyacente. Suponemos que la tasa de interés depende del estado de mercado. Las estrategias reproducibles para opciones son construidas en detalles. Se obtienen las fórmulas de forma cerrada para los precios de opción.
Palabras clave: Procesos salto de telégrafo, opción europea de valoración, protección total, estrategia de auto financiación, ecuación fundamental, volatilidad histórica.
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References
1 V. ANH & A. INOUE, Financial markets with memory I: Dynamic models, Stochastic Analysis and Applications 23 (2005), 275-300. [ Links ]
2 J. JACOD & A. N. SHIRYAEV, Limit Theorems for Stochastic Processes, Springer- Verlag, Berlin, 1987. [ Links ]
3 X. GUO, Information and option pricing, Quant. Finance 1 (2001), 38-44. [ Links ]
4 G. DI MASI, Y. KABANOV & W. RUNGGALDIER, Mean-variance hedging of options on stocks with Markov volatilities, Theory Probab. Appl. 39 (1994), 172-182. [ Links ]
5 M. KAC, Probability and Related Topics in Physical Sciences, Interscience, London, 1959. [ Links ]
6 N. RATANOV, A jump telegraph model for option pricing, Preprint No. 58, Universidad del Rosario, 2004 (accepted to Quant. Finance). [ Links ] ]]>