1, there exists a real number H0<-1 such that every H∈ (-∞,H0) can be realized as the mean curvature of an embedding of Hn-1\times S¹ in the n+1-dimensional space Hn+1. For n=2 we explicitly compute the value H0. For a general value n, we provide a function ξn defined on (-∞,-1), which is easy to compute numerically, such that, if ξn(H)>-2π, then, H can be realized as the mean curvature of an embedding of Hn-1\times S¹ in the (n+1)-dimensional space Hn+1.]]>
1, existe un número real H0<-1, tal que todo H∈ (-∞,H0) puede obtenerse como la curvatura media de un encaje de la variedad Hn-1\times S¹ en el espacio hiperbólico n+1 dimensional Hn+1. Para n=2 calcularemos explícitamente el valor H0. Para otros valores de n, daremos una función ξn definida en el intervalo (-∞,-1), la cual es fácil de calcular numéricamente, con la propiedad de que si ξn(H)>-2π, entonces el número H puede obtenerse como la curvatura media de un encaje de la variedad Hn-1\times S¹ en el espacio hiperbólico n+1 dimensional Hn+1.]]>
1Central Connecticut State University, New Britain, United States. Email: perdomoosm@ccsu.edu
]]> Abstract
In this paper we will prove that for every integer n>1, there exists a real number H0<-1 such that every H∈ (-∞,H0) can be realized as the mean curvature of an embedding of Hn-1\times S1 in the n+1-dimensional space Hn+1. For n=2 we explicitly compute the value H0. For a general value n, we provide a function ξn defined on (-∞,-1), which is easy to compute numerically, such that, if ξn(H)>-2π, then, H can be realized as the mean curvature of an embedding of Hn-1\times S1 in the (n+1)-dimensional space Hn+1.
Key words: Principal curvatures, Hyperbolic spaces, Constant mean curvature, CMC, Embeddings.
En este artículo demostramos que para cada número entero n>1, existe un número real H0<-1, tal que todo H∈ (-∞,H0) puede obtenerse como la curvatura media de un encaje de la variedad Hn-1\times S1 en el espacio hiperbólico n+1 dimensional Hn+1. Para n=2 calcularemos explícitamente el valor H0. Para otros valores de n, daremos una función ξn definida en el intervalo (-∞,-1), la cual es fácil de calcular numéricamente, con la propiedad de que si ξn(H)>-2π, entonces el número H puede obtenerse como la curvatura media de un encaje de la variedad Hn-1\times S1 en el espacio hiperbólico n+1 dimensional Hn+1.
Palabras clave: Curvaturas principales, espacio hiperbólico, curvatura media constante, CMC, encajes.
Texto completo disponible en PDF
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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:
@ARTICLE{RCMv45n1a06,
AUTHOR = {Perdomo, Oscar}, ]]>
TITLE = {{Embedded CMC Hypersurfaces on Hyperbolic Spaces}},
JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas},
YEAR = {2011},
volume = {45},
number = {1},
pages = {81-96}
}