Actividad demostrativa: participar en la
producción de un teorema

ÓSCAR MOLINA ^a,*,   CARMEN SAMPER ^a,
PATRICIA PERRY ^a,   LEONOR CAMARGO^a
a Universidad Pedagógica Nacional, Dpto. de Matemáticas, Bogotá, Colombia

Resumen. Analizamos la actividad demostrativa de tres estudiantes de un curso universitario de geometría, cuando trabajan colaborativamente en la resolución de un problema. Subyacente a la resolución está la producción de un teorema dentro de una teoría determinada. El análisis se concentra en identificar y seguirles el rastro a las ideas matemáticas surgidas, y en identificar, en las acciones de los estudiantes, los tres aspectos que según Habermas caracterizan un comportamiento racional (teleológico, epistémico y comunicativo), con miras a describir la participación de los estudiantes. Los hallazgos nos permiten afirmar que es posible que estudiantes de pregrado produzcan un teorema.
Palabras claves: Producir un teorema, participación, comportamiento racional, actividad demostrativa, geometría euclidiana, educación universitaria.
MSC2000: 97E50, 97A99, 97E50, 97E50, 97G99, 97A99.

Abstract. We analyze the proving activity of three students of a university geometry course, when they were working collaboratively to solve a problem. Underlying the solution process is the production of a theorem within a determined theory. With the purpose of describing the students’ participation, the analysis concentrates in identifying and keeping track of the mathematical ideas that emerge and in identifying, in the students’ actions, the three aspects that, according to Habermas, characterize a rational behavior (teleological, epistemic and communicative). The findings permit us to affirm that undergraduate students can produce a theorem.
Keywords: Produce a theorem, participation, rational behavior, proving activity, Euclidean geometry, university education.

Texto Completo disponible en PDF

Referencias

[1] Mariotti M.A., "Proof and proving in mathematics education", in Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future (Eds. Gutiérrez A. y Boero P.), The Netherlands: Sense Publishers (2006).         [ Links ]

[2] Mariotti M.A., Bartolini Bussi M.G., Boero P., Ferri F. and Garuti M.R., "Approaching geometry theorems in contexts: From history and epistemology to cognition", in Proceedings of the 21st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Ed. Pehkonen, E.), Lahti, Finlandia: University of Helsinki (1997).         [ Links ]

[3] Molina Ó., Samper C., Perry P., Camargo L. y Echeverry A., "Estudio del cuadrilátero de Saccheri como pretexto para la construcción de un sistema axiomático local", UNION Rev. iberoamericana de educación matemática, 24 (2010), 117-134. Disponible en: http://www.fisem.org/web/union/revistas/24/ Union_024_012.pdf        [ Links ]

[4] Moore R.C., "Making the transition to formal proof", Educational Studies in Mathematics 27 (1994), 249-266.         [ Links ]

[5] Morselli F. and Boero P., "Proving as a rational behaviour: Habermas' construct of rationality as a comprehensive frame for research on the teaching and learning of proof", in Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (Eds. Durand-Guerrier, V., Soury-Lavergne, S. y Arzarello, F.), Lyon, France: Institut National de Recherche Pédagogique (2009). Disponible en: http://www.inrp.fr/editions/editions-electroniques/cerme6/working-group-2        [ Links ]

[6] Perry P., Samper C. y Camargo L., "Dos episodios que plasman rasgos de una comunidad de práctica en la que Cabri juega un papel clave", Memorias del III Congreso Iberoamericano de Cabri, IberoCabri, (2006). Disponible en: http://funes.uniandes.edu.co/929/        [ Links ]

[7] Selden J. and Selden A., "Understanding the proof construction process", Proceedings of ICMI Study 19, Proof and Proving in mathematics education 2 (2009), 196-201.         [ Links ]

[8] Sfard A., Aprendizaje de las matemáticas escolares desde un enfoque comunicacional. (Patricia Perry y Luisa Andrade, editoras de la traducción al castellano). Santiago de Cali, Colombia: Programa Editorial Universidad del Valle (2008).         [ Links ]

^*Autor para correspondencia: E-mail: ojmolina@pedagogica.edu.co. ]]> Recibido: 15 de abril de 2011, Aceptado: 10 de junio de 2011.