Victoria Eugenia Montes R,¹ Gustavo A. Guarín,² Germán Castellanos Domínguez³

¹ Ingeniera electrónica. Grupo de Control y Procesamiento Digital de Señales, Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, e-mail: victimontes@hotmail.com
² Ingeniero electrónico. Estudiante de Maestría en Ingeniería y de Computadores de la Universidad de los Andes. Grupo de Control y Procesamiento Digital de Señales, Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, e-mail: gustavoguarin@hotmail.com
³ Ph.D. en Ingeniería del Nauchno Isseledovatelskiy Institut, MUTSI, Rusia. Grupo de Control y Procesamiento Digital de Señales, Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, e-mail: gcastell@telesat.com.co

Se presentan diferentes métodos de extracción de características en señales ECG normales y en presencia de eventos relacionados con cardiopatía isquémica, basados en mediciones de diagnóstico, la transformada wavelet y el análisis no lineal de componentes principales. Con el fin de determinar las características que contribuyen de mejor manera con el modelo, se aplican dos técnicas de selección efectiva de características empleando métodos estadísticos multivariados y univariados. La evaluación de las técnicas de extracción propuestas se realiza mediante análisis discriminante lineal y máquinas de soporte vectorial, comparando el error en la clasificación de diferentes estados de funcionalidad cardíaca. Como resultado del análisis discriminante lineal se obtiene que las características más efectivas se consiguen empleando el análisis no lineal de componentes principales sobre un latido. En este caso, el error obtenido de clasificación es de hasta el 0.22%, contra 6.78% en el caso de las wavelets, y 24.22% en el caso de las mediciones de diagnóstico. Con las máquinas de soporte vectorial se obtiene que las características más discriminantes se obtienen empleando wavelets aplicadas al latido con una precisión de clasificación hasta del 0.1%, contra 0.12% en el caso del análisis no lineal de componentes principales y 5.11% en el caso de las mediciones de diagnóstico.

Palabras clave: ECG, cardiopatía isquémica, extracción de características, wavelets, PCA, KPCA.

ABSTRACT

Different extraction methods were compared regarding the characteristics of normal ECG signals and those emitted in the presence of events related to ischemic cardiopathy based on diagnosis measurements, wavelet transformation and nonlinear analysis of main components. Methods were developed for automatic recognition between normal and ischemic ECG signals. Two effective feature selection techniques were proposed; one used multivariate statistical methods and the second univariate ones. Linear discriminatory evaluation and vector support machines were used for evaluating the proposed feature extraction techniques, comparing error when classifying different states of cardiac functionality. Nonlinear PCA offered slightly better performance compared to wavelet representation but was much better compared to diagnosis measurement. There was up to 0.22% error compared to 6.78% in the case of wavelets and 24.22% in the case of diagnostic measurements. Support vector machines increased the performance for all analysed feature extraction methods; more discriminating characteristics were obtained when using wavelets applied to heartbeat having up to 0.1% classification precision compared to 0.12% in the case of nonlinear analysis of main components and 5.11% in the case of diagnostic measurements.

Keywords: ECG, ischemic heart disease, feature extraction, wavelets, nonlinear transformations, PCA, KPCA.

Recibido: abril 17 de 2005
Aceptado: septiembre 16 de 2005

Introducción

El empleo de métodos de control y prevención de las enfermedades cardiovasculares implica, entre otros, el desarrollo de herramientas más efectivas en el diagnóstico de la funcionalidad cardíaca, en particular el análisis de la actividad eléctrica del corazón a través de los registros ECG, los cuales están relacionados con la cuantificación directa de sus diferentes parámetros morfológicos (ritmo, estimación de intervalos y amplitudes de eventos, etc.) con ayuda de reglas relativamente simples. Sin embargo, las limitaciones de los métodos de análisis son severas, particularmente cuando las señales ECG deben ser evaluadas en relación con factores de influencia internos (sincronismo del mismo fenómeno de ECG en sus diferentes derivaciones) o externos (estado funcional de otros órganos, hábitos del paciente, factores congénitos, etc.). El ECG de cada estado de actividad cardíaco-eléctrica (normal o patológico) algunas veces es extremadamente difícil de describir mediante ponderaciones exactas de las formas de sus picos, ondulaciones bruscas u otros patrones anormales que el especialista detecta a simple vista. Lo anterior plantea el problema de la cuantificación (extracción de características) y la clasificación de las señales ECG que envuelve elementos de reconocimiento de patrones, suponiendo de antemano que pueden ser estimadas las características principales de actividad cardíaco-eléctrica (normal o patológica).

En el reconocimiento de señales ECG, dependiendo del tipo de patrones que se tenga, se pueden emplear tanto los métodos estadísticos, como los contemporáneos, basados en inteligencia artificial. En los primeros, que básicamente incluyen técnicas clásicas de discriminación y bayesianas, la selección de características se lleva a cabo mediante la metodología secuencial, que exige suficiente experiencia y conocimiento del experto que procesa la información. En los segundos, que incluyen redes neuronales, máquinas de soporte vectorial, etc., se aprovecha tanto la capacidad de interpolación, sobre todo en los casos en donde no existe el suficiente número de datos de entrenamiento, como la habilidad para realizar discriminantes no lineales en un posible espacio multidimensional, lo que permite la formación de regiones no conjuntas para cada una de las clases. En este caso, no se necesita información a priori de la distribución estadística o de la independencia de los vectores de características.

En este trabajo se presenta un método de identificación de eventos relacionados con cardiopatía isquémica sobre registros ECG, el cual consta del análisis de señales mediante diferentes técnicas de extracción de características, además de una etapa de selección efectiva con el objetivo de determinar el conjunto que brinda mayor discriminación entre las clases. La evaluación de la separabilidad de las características se hace mediante el rendimiento de clasificadores (precisión de clasificación) basados en análisis discriminante lineal y máquinas de soporte vectorial. El artículo está organizado como sigue: en la segunda sección se muestran los principios básicos relacionados con las técnicas de extracción y selección efectiva empleadas. En la sección III se presenta la metodología empleada en cada una de las etapas del proceso desde la lectura de los registros de la base de datos hasta su clasificación, mientras en la sección IV se presentan los resultados obtenidos, y finamente, en la sección V, se mencionan las conclusiones del trabajo.

Marco teórico

En esta sección se presentan los principios teóricos básicos relacionados con las técnicas de extracción de características y selección efectiva que se emplean en este trabajo.

Técnicas de extracción de características

El objetivo de la etapa de extracción de características es transformar el segmento de la señal que se va a analizar, de tal manera que se obtenga en un número reducido de coeficientes la información clínica relevante. De esta forma es posible representar la señal en un espacio cuya métrica minimice la distancia entre patrones de una misma clase y maximice la distancia entre patrones de distinta clase (Aguirre et al., 2002).

1) Características de diagnóstico: corresponden a mediciones realizadas sobre diferentes puntos de la señal ECG, los cuales provienen de la experiencia médica.

2) Características transformada wavelet (WT): la WT descompone la señal en sus diferentes componentes espectrales, de tal manera que cada una de estas tenga una resolución de acuerdo con su escala. La función Ψ(t) de variable real t se conoce como función wavelet madre y debe oscilar en el tiempo, además de estar bien localizada en el dominio temporal. El parámetro de escala a queda asociado a un estiramiento o encogimiento de la función madre. El parámetro de traslación b permite la localización temporal de la distribución de energía. A partir de la función madre Ψ(t), se generan las funciones wavelet Ψ_a,b(t) mediante operaciones conjuntas de cambio de escala y traslación, en la forma, . Para el caso de la transformada wavelet discreta, los parámetros de dilatación a y traslación b toman solamente valores discretos. La dilatación de la wavelet madre, se relaciona con potencias enteras de una escala de referencia a₀, normalmente mayor que 1, así a = a₀^j. Si se seleccionan escalas y posiciones basadas en potencias de 2 (a₀ = 2, llamadas escalas y posiciones diádicas), el análisis será mucho más eficiente e igual de preciso que el análisis continuo. En este caso, la señal f(t) se representa como una serie de aproximaciones (baja frecuencia) y detalles (alta frecuencia) en diferentes resoluciones. En cada etapa, un par de filtros (h, g) son aplicados a la señal de entrada para producir una señal de aproximación y una de detalle, respectivamente. La señal de detalle representa la información perdida, desde una resolución alta hasta una más baja. La representación wavelet es, entonces, el conjunto de coeficientes de detalle en todas las resoluciones y los coeficientes de aproximación en la resolución más baja.

3) Análisis no lineal de componentes principales: la técnica de PCA no lineal usa funciones kernel para transformar, de una manera no lineal, un conjunto de datos en un nuevo conjunto de variables no correlacionadas que representa la mayor parte de la información (Schölkopf et al., 1996). El procedimiento se puede describir de la siguiente manera:

- Determinación de los autovectores para la matriz K y normalización de estos en el espacio de características F.

- Cálculo de las proyecciones de un punto de prueba en los autovectores con el fin de extraer los componentes principales mediante

- Eliminación de los componentes principales que contribuyen con menos de un determinado porcentaje de la variación total de los datos.

La matriz de productos punto K puede ser calculada seleccionando un kernel k(x,y) con el fin de evitar cualquier cálculo en el espacio de características con dimensión alta (Schölkopf et al., 1996).

Técnicas de selección efectiva de características

La selección efectiva de características identifica y selecciona el mejor subconjunto de características del conjunto de entrada con respecto a la identificación automatizada de estados funcionales. En este sentido, un número limitado de características simplifica la representación tanto del patrón como del clasificador, lo que resulta en un clasificador más rápido y que usa menos memoria. Por otro lado, una reducción exagerada en el número de características podría llevar a una pérdida en el poder discriminante, empobreciendo la precisión del sistema de reconocimiento (Jain et al., 2000).

Pruebas de independencia estadística y PCA:

H₀: No existe diferencia significativa en la media de cada característica para discriminar las dos clases.

H₁: Existe una diferencia significativa del promedio en cada característica.

Para probar las anteriores hipótesis se emplea el método t-student. Sea ξ_i=[x₁,x₂,...,x_Ni] el vector correspondiente a las mediciones del conjunto de características, con media µ y varianza σ², ambas desconocidas. A partir de las Ni observaciones por clase, se estiman los valores de y . Así, un intervalo de confianza bilateral al 100(1-α)% para la media verdadera es:

con

donde representa el punto porcentual de la distribución t con N₁ + N₂ – 2 grados de libertad. Si el intervalo de confianza dado por la ecuación (2) contiene el valor 0, entonces no se rechaza la hipótesis nula (H₀), en caso contrario se acepta la hipótesis alternativa H₁. Así, si la hipótesis nula es rechazada, se asume que existe diferencia entre la media de cada clase.

c) Análisis de componentes principales (PCA): la técnica de PCA concentra la información de la señal en el mínimo número de parámetros, empleada con el propósito de reducir la dimensión del espacio de características, además de detectar dependencia o independencia en dicho espacio.

Combinación de técnicas estadísticas:

a) MANOVA: su objetivo es comparar los vectores media de un conjunto de k muestras para encontrar diferencias significativas. La hipótesis por lo tanto es

H₀: µ₁ = µ₂ =...= µ_k vs. H₁: al menos dos µ‘s son diferentes.

La igualdad de los vectores media implica que las k medias son iguales para cada variable; esto es, µ_1r = µ_2r =...= µ_kr para r = 1,2,...,p (Rencher, 1992). Se tienen las matrices “entre” e “intra” muestras (H y E):

La proporción de probabilidad de H₀: µ₁ = µ₂ =...= µ_k está dada por

la cual es conocida como el Λ de Wilks. Se rechaza H₀ si . El rechazo es para valores pequeños de Λ. Los parámetros en la distribución Λ de Wilks son: p = número de variables (dimensión), V_H = grados de libertad para la hipótesis y V_E = grados de libertad para el error.

El Λ de Wilks compara la matriz E de sumas de cuadrados y productos “intra” con la matriz E + H del “total” de sumas y productos. Mediante el uso de determinantes, el test Λ se reduce a un escalar. Así, la información multivariada en E y H acerca de la separación de los vectores media es canalizada hacia una escala simple, en la cual se decide si la separación de los vectores media es significativa (Rencher, 1992).

b) ANOVA: en este caso se realiza la comparación de las medias de las muestras , i = 1,...,k para ver si son lo suficientemente diferentes como para creer que las medias de la población difieren. La hipótesis puede expresarse como H₀: µ₁ = µ₂ = ... = µ_k. Si la hipótesis es cierta, todas las y_ij pertenecen a la misma población N(µ,σ²), y se pueden obtener dos estimaciones de σ², una basada en las varianzas de las muestras s₁², s₂²,..., s_k² y la otra basada en las medias de las muestras . El estimador “intra” muestras combinado de σ² es

donde es el total del conjunto. Si H₀ es falsa, , y tenderá a reflejar una dispersión mayor en . Dado que y s_e² son independientes y ambos estiman a σ², su relación forma un F–estadístico:

donde y son la suma de los cuadrados “entre” muestras (debido a las medias) y la suma de los cuadrados “intra” muestras, respectivamente, y MSH y MSE son los correspondientes cuadrados de la media de las muestras. El F–estadístico está distribuido como F_{k–1, k(n–1)} cuando H₀ es cierta. Se rechaza H₀ si F>F_α (Rencher, 1992).

Desarrollo experimental

En esta sección se presenta la metodología empleada en cada una de las etapas del proceso, desde la lectura de los registros de la base de datos hasta el reconocimiento de los patrones extraídos de la señal ECG.

Lectura de los registros de la base de datos

Dado que el sistema fue entrenado en el reconocimiento de las clases normal e isquémica, también se buscaron las secciones de señal anotadas como normales (N) en los mismos registros.

Preprocesamiento

En el preprocesamiento de señales ECG se hace necesario reducir ciertas características que aparecen con frecuencia en la señal debidas a efectos como la interferencia de la red (60 Hz), ruido térmico de los aparatos, movimiento del paciente y respiración, entre otros, que contaminan el contenido de la información y disminuyen la efectividad en las tareas de clasificación y reconocimiento orientadas al diagnóstico automatizado de diversas patologías (Ramírez, 2004), (Orozco, 2003). Así mismo, para analizar la señal ECG se deben ubicar los puntos fiduciales de esta que permiten descomponer la señal en cada una de sus ondas constitutivas.

1) Reducción de perturbaciones: Para reducir perturbaciones se empleó la WT. El proceso de reducción de perturbaciones se describe a continuación (Ramírez, 2004):

- Escogencia de una wavelet, un nivel y cálculo de la descomposición wavelet de la señal s en el nivel J.

- Aplicación de un umbral a los coeficientes de detalle, del nivel 1 al J.

- Reconstrucción de la señal, basándose en los coeficientes de aproximación y los coeficientes modificados de detalle.

La familia de wavelets Daubechies ofrece las mejores características para la filtración de la señal (Ramírez, 2004). Los umbrales fueron obtenidos mediante métodos estadísticos. Las perturbaciones removidas fueron: interferencia de la red (Daubechies 3 con nivel 3), fluctuación de línea de base causada por la respiración (Daubechies 4 con nivel 8), ruido electromiográfico (Daubechies 3 con nivel 4).

2) Detección de complejos QRS: las señales de la base de datos ST-T Europea vienen muestreadas a 250 Hz y debido a que todos los algoritmos posteriores de proceso funcionan a una frecuencia nominal de 500 Hz, la señal debe ser muestreada nuevamente. Este procedimiento se realiza mediante la duplicación de cada uno de los puntos de la señal, obteniendo así una señal con el doble de longitud de la señal original. El método utilizado para determinar la ubicación del QRS es el cruce por cero de la WT. Esto es, porque el módulo máximo y los cruces por cero de la WT corresponden a bordes finos de la señal (Morales, 2003). El complejo QRS produce dos módulos máximos con signos opuestos con un cruce por cero entre ellos, por lo tanto este es determinado aplicando reglas de decisión (umbrales) a la WT de la señal ECG. La mayor parte de energía del complejo QRS se encuentra entre las escalas 2³ y 2⁴, siendo más grande en 2⁴. La energía decrece si la escala es más grande que 2⁴. La energía de artefactos debidos al movimiento y al error de línea base se incrementa para escalas mayores a 2⁵. Por lo tanto, se decidió usar las escalas 2¹ a 2⁴ para la WT. El complejo QRS se detectó así (Ladino, 2004):

- Se toman las vecindades de la escala 2³ y se detecta el módulo máximo correspondiente a esta escala; lo mismo para las escalas 2² y 2¹, esto para reducir el efecto del ruido de alta frecuencia, que se presenta más en las escalas bajas.

- Se encuentra el cruce por cero entre los módulos máximos de la escala 2¹ (positivo y negativo), que equivale al pico de la onda R.

- En el cálculo del inicio del QRS se toma una ventana de 100 ms a la izquierda del pico R para hallar un punto máximo a partir del módulo máximo negativo encontrado.

Para el final del QRS se toma una ventana de 60 ms a la derecha del pico R, para encontrar un punto mínimo, después de hallado ese punto se establece un umbral de sobrepaso para determinar el final del par módulo máximo que es el 25% del valor mínimo, en el instante que se sobrepase dicho umbral se establece el final del QRS.

3) Segmentación: debido a que desplazamientos del eje eléctrico del complejo QRS pueden ocasionar cambios no isquémicos en el segmento ST (Jager, 2002), se analizaron dos conjuntos de observaciones, uno de latidos y otro de complejos ST-T.

a) Segmentación de latidos: la derivación del conjunto de latidos se hizo de la siguiente manera:

- El inicio del latido se estableció con una ventana de 360 ms a la izquierda del pico R.

- El final del latido se estableció con una ventana de 352 ms a la derecha del pico R.

b) Segmentación de complejos ST-T: La derivación del conjunto de complejos ST-T se realizó así:

- El final del complejo ST-T se estableció con una ventana de 280 ms a la derecha del final del QRS.

Ambos conjuntos fueron normalizados (rango unitario y remoción de media). Finalmente, se construyó una matriz con 1.800 observaciones (900 normales y 900 patológicas).

Extracción de características

1) Extracción de características mediante mediciones de diagnóstico: se consideraron diferentes mediciones en puntos específicos de la señal ECG, los cuales se usan tradicionalmente en el diagnóstico clínico (ver Tabla 1). El conjunto de mediciones construido se basó en el trabajo realizado por (Silipo, 1999). El cálculo de cada uno de estos parámetros se realizó a partir de los valores picor (posición del pico R), iqrs (inicio del QRS), fqrs (final del QRS), it (inicio de la onda T), ft (fin de la onda T) e ip (inicio de la onda P) obtenidos por el detector de QRS. Las mediciones se calcularon de la siguiente manera:

- Ancho del QRS: Intervalo que va desde el inicio hasta el fin del QRS: qrsw = fqrs–iqrs

- Amplitud positiva del QRS: primero se halla el parámetro bl (línea de base) como un punto de la señal que se encuentra 80 ms antes de picor. La amplitud positiva del QRS se define como la amplitud del pico R menos el valor de bl.

- Amplitud negativa del QRS: se define como el valor mínimo que hay en el trozo de señal que va desde iqrs hasta fqrs, restando el valor de bl.

- Área positiva del QRS: se define como la sumatoria de todos los puntos positivos de la señal que están entre iqrs y fqrs, restando el valor de bl.

- Área negativa del QRS: se define como la sumatoria de todos los puntos negativos de la señal que están entre iqrs y fqrs, restando el valor de bl.

- Área de la onda T: se define como la sumatoria de todos los puntos de la señal que se encuentran desde it hasta ft, restando el valor de bl.

- Repolarización ventricular invertida (IVR):

- Nivel del segmento ST: este valor se tomó 60 ms después de fqrs.

- Pendiente del segmento ST: se define como una variación en amplitud dividida entre una variación en tiempo. La variación en amplitud se toma entre los puntos picor + 180 ms y picor + 220 ms; en tiempo se toman 40 ms de variación.

- Intervalo PR: este intervalo va desde el inicio de la onda P hasta el comienzo del QRS: pr = iqrs–ip

- Posición de la onda T respecto al pico R: se define como el número de muestras que existen entre el pico R y la amplitud de la onda T.

- Intervalo QT: este intervalo va desde el comienzo del QRS hasta el final de la onda T: qtd = ft–iqrs

El espacio de características queda representado por una matriz de N_s x n, donde: N_s es el número de latidos, n es el número de mediciones de diagnóstico tomadas para cada latido, en este caso n = 13 y la última columna contiene las etiquetas para cada una de las dos clases: 1: señal normal, -1: señal isquémica.

2) Extracción de características mediante la transformada wavelet: existe una abundante variedad de funciones wavelet madre y el problema fundamental a resolver, es decidir cuál wavelet producirá los mejores resultados para una aplicación particular. La forma más común de selección de la función madre es el análisis extensivo de un conjunto amplio de funciones y la escogencia de la función que dé el mejor rendimiento. Para extraer características con la WT se emplearon dos esquemas diferentes:

a) Esquema A: descomposición wavelet multinivel usando diferentes combinaciones de wavelets y niveles de descomposición empleando los coeficientes de descomposición de aproximación y detalle para formar un vector de características que represente adecuadamente la señal (Orozco, 2003). Se realizó un análisis para diferentes wavelets: ortogonales (Daubechies-dbN y Symlets-symN) y pares de wavelets bi-ortogonales (biorNr.Nd y rbioNr.Nd) aplicadas a los conjuntos tanto de latidos como de complejos ST-T. Los coeficientes de aproximación de los niveles de descomposición 3 y 4 se tomaron como componentes del vector de características. El espacio de características queda representado por una matriz de N_s x D+1, donde: N_s es el número de patrones, D es la dimensión del vector de características para cada combinación, siendo diferente para cada wavelet madre, y la última columna contiene las etiquetas para cada una de las dos clases: 1: señal normal, -1: señal isquémica.

b) Esquema B: descomposición wavelet multinivel usando diferentes combinaciones de wavelets, empleando los coeficientes de aproximación máximos de distintos niveles de descomposición para formar un vector de características independiente de la longitud en muestras de cada señal (Ojeda, 2003). Este esquema se ha empleado para el caso en el que las muestras del conjunto inicial tengan tamaños diferentes, ya que la forma en que se seleccionan los coeficientes es independiente de la longitud en muestras de la señal. Del mismo modo que para el Esquema A, se realizó un análisis para diferentes wavelets: ortogonales y pares de wavelets bi-ortogonales aplicadas a los conjuntos tanto de latidos como de complejos ST-T. Se hizo una descomposición wavelet hasta el nivel 6 y en cada escala de aproximación se seleccionaron p coeficientes máximos, los cuales en conjunto formaron el vector de características. El parámetro p, correspondiente al número de coeficientes seleccionados por escala, se fijó primero en 3 y luego en 4. Para el conjunto de los complejos ST-T, sólo se empleó p = 3. El espacio de características queda representado por una matriz de N_s x D+1, donde: N_s es el número de patrones, D es la dimensión del vector de características para cada combinación, definido como D = 6 x p, y la última columna contiene las etiquetas para cada una de las dos clases: 1: señal normal, -1: señal isquémica.

3) Extracción de características mediante PCA no lineal: para el cálculo de la matriz K se empleó un conjunto conformado por 100 patrones, con el fin de obtener un número máximo de 100 autovectores. El tipo de kernel utilizado fue RBF, descrito por la siguiente expresión:

Selección efectiva de características

1) Pruebas de independencia estadística y PCA: con el propósito de observar y evaluar las características que discriminen adecuadamente las dos clases de señales ECG, se realizaron:

a) Pruebas de hipótesis: se analizan las siguientes hipótesis:

H₀: No existe una diferencia significativa en la media de cada característica para discriminar las clases. En consecuencia, la resta de las medias dadas por cada una de las características de estas clases es cero.

H₁: Existe una diferencia significativa en la media de cada característica para discriminar las clases. Por lo tanto, la resta de las medias dadas por cada una de las características de estas clases es diferente de cero.

En el método t-student se emplea un intervalo de confianza del 95%. Este análisis lleva a la selección de aquellas características que rechazan la hipótesis nula, es decir, son discriminantes entre clases (Suárez et al., 2004).

b) Análisis de correlación por rangos de Spearman: tomando como base las características seleccionadas en el proceso anterior y normalizadas a media cero y varianza unitaria, se calcula la correlación entre sus datos, esto con el fin de garantizar la menor cantidad de información redundante. Finalmente, se produce la matriz de correlación, en la que se establecen los valores permitidos de relación entre los diferentes pares de variables características. En general, entre dos características que presentan una alta correlación se elimina aquella variable cuya suma de correlaciones con las demás características sea mayor (Suárez et al., 2004). El rechazo de las características se da para valores de correlación superiores a 0.5.

c) PCA: Con el fin de seleccionar el número de componentes principales (autovalores) que van a generar la nueva representación, se escogió el criterio del 90% de varianza acumulada.

2) Combinación de técnicas estadísticas: esta metodología conlleva la aplicación subsecuente de análisis multivariado de varianza (MANOVA), PCA, análisis de varianza (ANOVA) y análisis de correlación.

- Cálculo de los F–estadísticos para cada característica.

- Ordenamiento descendente de los F–estadísticos.

- Se toma la característica correspondiente al mayor valor de los F–estadísticos y se asocia con el F–estadístico que tenga el segundo valor en magnitud.

- Se evalúa el conjunto inicial de dos características mediante el test de Wilks y se determina el valor de probabilidad acumulada del nuevo F–estadístico. Si dicho valor es mayor al del conjunto anterior, se asume que el nuevo conjunto es más discriminante y por tanto dicha característica es seleccionada; en caso contrario, se descarta la característica agregada. Una característica también puede ser descartada si su valor de Λ es una indeterminación, ya que esto implica redundancia de información.

- Los pasos anteriores se ejecutan de manera secuencial y progresiva agregando o descartando características según el criterio de la probabilidad acumulada.

b) PCA: la intención de PCA es obtener un nuevo espacio de características en el cual estas posean máxima varianza y mínima correlación. La transformación dada por PCA permite que el conjunto de características seleccionado por MANOVA tenga independencia estadística lineal y de esta forma se pueda aplicar el análisis univariado (ANOVA) para obtener una nueva reducción espacial.

c) ANOVA: mediante ANOVA se pretende hallar las proyecciones PCA más discriminantes, aprovechando la propiedad de independencia estadística entre las componentes. ANOVA realiza la estimación de los F–estadísticos que permiten determinar el grado de separabilidad entre las características.

d) Análisis de correlación: una vez se tiene la proyección de PCA más discriminante según ANOVA, se busca la correlación de las características que devuelve MANOVA con las proyecciones, con el fin de determinar las características que tienen mayor contribución en el espacio reducido. Con base en los errores de entrenamiento y validación de los clasificadores, se busca el número de características que verdaderamente son significativas.

Clasificación y reconocimiento de señales ECG

- Separar aleatoriamente la muestra en dos conjuntos de tamaño n_TEST y n_TRAIN, donde n_TEST + n_TRAIN = N_s.

- Construir el clasificador usando el conjunto de entrenamiento.

- Presentar cada patrón del conjunto de validación al clasificador y obtener una etiqueta de clase para él. Dado que se conoce la clase correcta de estas observaciones, se pueden contar los patrones correctamente clasificados N_CC.

- El porcentaje en que las observaciones son correctamente clasificadas es

La evaluación de este método puede tener una alta varianza, que puede depender en gran medida de los datos que finalmente quedan tanto para el conjunto de entrenamiento como para el de validación. Para los experimentos realizados se utilizaron dos conjuntos de entrenamiento diferentes con 1.800 observaciones (balanceadas, esto es, 900 patológicas), para construir clasificadores binarios que discriminaron entre las clases patológica y normal.

Resultados

Evaluación de los métodos de extracción de características

Al clasificar con SVM⁴ las mediciones de diagnóstico, se obtuvo un error del 5.11%. El Esquema A de la WT tuvo un mejor desempeño en el nivel 3 de descomposición con las madres biortogonales y Daubechies, y en el Esquema B los mejores resultados se pueden observar en la Tabla 5. En las características de PCA no lineal, el parámetro σ en que hubo mayor discriminación fue 0.4 para los tres porcentajes de representación.

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Selección efectiva de características

Los métodos de selección efectiva de características se aplicaron a un conjunto conformado por:

- Mediciones de diagnóstico, de dimensión (1.800 x 13).

- Mejores resultados de la WT: Esquema A aplicado al latido con las madres Daubechies 2, 6 y Symlet 8.

- Conjunto de latidos originales, de dimensión (1.800 x 180).

Las características obtenidas en la etapa de selección efectiva fueron nuevamente evaluadas mediante LDA y SVM, con el fin de analizar la incidencia que tiene esta etapa sobre la exactitud en la clasificación. Para las pruebas de independencia estadística y PCA los resultados se muestran en la Tabla 6, en las que dimensión original hace referencia a las dimensiones del vector antes de aplicarle PCA. Mediante el método de combinación de técnicas estadísticas se obtuvieron los resultados mostrados en la Tabla 7.

Conclusiones

Existe ambigüedad respecto a la técnica más efectiva para la extracción de características, ya que no hay coincidencia entre los resultados arrojados por ambos clasificadores. Esto sugiere la necesidad de encontrar un método objetivo e independiente del clasificador que permita evaluar la calidad de las características extraídas. Sin embargo, si se tiene en cuenta la complejidad computacional, además de la robustez del algoritmo ante la presencia de ruido, las wavelets son mejores debido a que se basan en técnicas de filtrado, por lo tanto las componentes de alta frecuencia son suprimidas en el momento de aplicar la transformada, mientras que las técnicas no lineales implementadas actúan directamente sobre la información sin suprimir ningún tipo de componente frecuencial, por lo que se ven afectadas en presencia de ruido.

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4 Para SVM, SV son los vectores de soporte y CP los componentes principales.