Desde el punto vista estructural, el problema en estudio consiste en la relación de colaboración entre dos actores de una cadena logística: un proveedor y un fabricante. Este modelo permite representar la agregación de todos los proveedores y fabricantes del mismo nivel de proximidad al cliente final (figura 1). Se analiza un ambiente de manufactura de producción por pedido (make-to-order), en el cual el proveedor recibe las órdenes de producción y debe programar sus recursos para poder cumplir con la entrega de ellas. Las relaciones entre los miembros de la cadena logística considerada en este artículo es una simplificación de la representación original encontrada en el juego de la cerveza (the beer game). A diferencia de la versión original de este juego (Chen y Samroengraja, 2000), nuestro modelo estudia diferentes situaciones de colaboración.

En la literatura, la colaboración en una cadena logística se define como dos o más empresas que trabajan juntas para crear más ventajas competitivas y más rendimientos que si estuvieran trabajando solas (Simatupang y Sridharan, 2005). En este trabajo de investigación, colaboración se define como las acciones de mutua cooperación entre dos actores de la cadena logística que están conectados por una relación cliente-proveedor, comprometidos en realizar mutuos esfuerzos para mejorar el desempeño global En la literatura, la colaboración en una cadena logística se define como dos o más empresas que trabajan juntas para crear más ventajas competitivas y más rendimientos que si estuvieran trabajando solas (Simatupang y Sridharan, 2005). En este trabajo de investigación, colaboración se define como las acciones de mutua cooperación entre dos actores de la cadena logística que están conectados por una relación cliente-proveedor, comprometidos en realizar mutuos esfuerzos para mejorar el desempeño global de la cadena y así desarrollar ventajas competitivas frente a otras cadenas que les permitirán atender las necesidades del cliente final con menores costos asociados.

Desde el punto de vista operativo, en un extremo se encuentra la situación tradicional en la cual no se comparte información y, por lo tanto, cada miembro actúa de forma independiente, teniendo en cuenta sólo la información local (Sahin y Robinson, 2005). En el otro extremo se encuentra la situación en la cual los miembros de la cadena logística están fuertemente comprometidos y comparten toda la información para poder tomar sus decisiones alineados al objetivo de mejorar su desempeño y de esta manera alcanzar optimizaciones globales. Puesto que nuestro interés está en el nivel de programación de la producción, la teoría de programación de tareas (scheduling), los algoritmos de programación utilizados en esta última situación se han estudiado en la literatura y se conocen como algoritmos estáticos (off-line). Es de notar en este punto que para el caso estático, cuando la función objetivo consiste en minimizar los costos asociados al manejo de inventario en proceso, como lo sugiere el juego de la cerveza, el problema es conocido como NP-completo (Lenstra et al., 1977). Esto significa que no es posible encontrar la solución óptima para grandes instancias del problema. Para otras funciones objetivo como son la maximización de la productividad (minimización del tiempo máximo de terminación de todos los trabajos) o la maximización del nivel de utilización del recurso, no es necesario el contexto estático. Es conocido en la literatura que cualquier estrategia de ordenamiento para la ejecución de los pedidos provee la solución óptima (Montoya Torres et al., 2006).

En vista de la complejidad para analizar la situación estática con información completa, el objetivo principal del estudio de este artículo se enmarca en el análisis de la situación de programación de las órdenes de producción en contexto dinámico (on-line) (Sgall, 1999). Además, se desea estudiar únicamente esta situación en cuanto que el modelo utilizado pretende ser genérico, por tanto, acercándose más a situaciones de trabajo reales similares a las encontradas en el juego de la cerveza y en sistemas de producción por pedido. En este orden de ideas, este estudio busca comparar las situaciones en las cuales se comparte de modo parcial la información y se tienen en cuenta las situaciones en las cuales no existe colaboración. Como se mencionó, estos tipos de situaciones describen de una manera más aproximada las condiciones reales de competencia de mercados. Se deben considerar, entonces, nuevos modelos y métodos de secuenciación de trabajos que sean reactivos, adaptativos y evolutivos en tiempo real, con el fin de satisfacer las nuevas y altamente cambiantes necesidades industriales (Montoya Torres et al., 2006). En esta situación se habla de estrategias de programación de tareas en contexto dinámico.

2.1 Tipo de información compartida

2.2 Indicadores de desempeño

Al resolver un problema de programación de tareas, el objetivo es hallar una secuencia admisible de ejecución de tareas en una máquina simple para un conjunto de n trabajos u órdenes de producción, con un tiempo de proceso p_j para cada trabajo j. Se considera además que cada orden de producción o trabajo j está disponible en el instante r_j y durante su procesamiento no se permite la interrupción de la ejecución. Siendo n fijo en un horizonte de tiempo dado y Cj el tiempo de finalización de la tarea j, minimizar el tiempo total de terminación ΣCj de todas las tareas o el tiempo promedio de flujo 1/n ΣFj es equivalente a minimizar el nivel de inventario de productos en proceso (wor_k in progress, WIP) y el tiempo de espera de las tareas (Pinedo, 2002). Esta relación ha sido demostrada con la conocida ley de Little (1961). Esto permite disminuir los costos asociados al mantenimiento de inventario inmovilizado y mejorar los resultados globales de la cadena logística (Lee et al., 1997). Como ya se mencionó, la versión estática de este problema en la cual se conoce perfectamente toda la información acerca de la cantidad de pedidos, las fechas de llegada y los tiempos de proceso es NP-completo (Lenstra et al., 1977). Debido a esta complejidad, no es posible encontrar soluciones óptimas para grandes instancias del problema y, por ello, el estudio de esta situación no está dentro del alcance de este trabajo. El lector interesado en el estudio comparativo puede referirse a los trabajos de Montoya Torres (2002) o Montoya Torres y Rodríguez Ver_ján (2007).

La productividad en el sistema se representa como la velocidad con que se realizan o procesan todas las órdenes de fabricación, por lo cual es equivalente hablar del tiempo total máximo de permanencia en el sistema. Empleando los indicadores clásicos de la teoría de programación de operaciones, este criterio se conoce como makespan (denotado como Cmáx). El tercer indicador de desempeño considerado corresponde al porcentaje de utilización de los recursos. Como se indicó, el sistema puede estudiarse como una agregación de recursos o simplemente tomando el nivel de productividad definido por el recurso cuello de botella (Hopp y Spearman, 2001). Por consiguiente, los indicadores del nivel de utilización corresponden a la máxima utilización dada por el sistema en cuanto está restringido al recurso cuello de botella.

A partir de este momento, se hará referencia a estos indicadores de desempeño de la cadena logística. Al comienzo se estudiarán en el nivel local, teniendo apenas en cuenta el problema de secuenciación de tareas del proveedor, para luego extender el análisis al integrar las acciones del segundo eslabón de la cadena (fabricante o cliente del proveedor). En este último caso, se deben considerar las estrategias de programación de ambos eslabones, con el fin de analizar el desempeño global.

Según la situación de colaboración, se han implementado diferentes algoritmos de secuenciación de tareas en contexto dinámico y se describen a continuación.

Situación 1: No existe colaboración entre los miembros de la cadena logística

En este escenario las decisiones se deben tomar con base en la información disponible en el instante mismo de toma de decisiones (en el instante t, sólo se tiene información sobre las tareas con r_j≤t). En esta situación, cada vez que llega una nueva orden de producción se debe reconsiderar el plan de producción para tener en cuenta la nueva orden o tarea. Los algoritmos aplicados están inspirados en la teoría clásica de programación de tareas para una máquina simple y son conocidos en la literatura como algoritmos miopes (myopic algorithms), por su falta de conocimiento sobre las futuras órdenes de fabricación.

Las estrategias consideradas son SPT, FIFO y LPT y se describen en detalle enseguida. Estos algoritmos arrojan una solución óptima para el valor makespan, debido a su caracter conservador, es decir, siempre que haya algún trabajo disponible en la fila de espera, el algoritmo propicia su ejecución al momento de liberarse la máquina (el tiempo ocioso del recurso es debido únicamente a las fechas de llegada de los órdenes). Un análisis matemático más detallado sobre la complejidad y competitividad teóricas de estos algoritmos se presenta en Montoya Torres et al. (2006).

Esta es una estrategia ampliamente utiliza-da para minimizar el tiempo promedio de flujo (Schrage, 1968), lo cual es equivalente a minimizar el tiempo promedio de espera, el nivel de inventario en proceso, el tiempo promedio de terminación, entre otros (Nahmias, 1999). En contexto estático se conoce toda la información en el instante inicial y se determina una secuencia de fabricación según el menor tiempo de proceso. Aplicado al contexto dinámico, todos los elementos disponibles para ser trabajados esperan en una fila organizada según el menor tiempo de proceso, es decir, por orden creciente de p_j y cada vez que el recurso se libera se programará la tarea con menor tiempo de proceso. En caso de empate, se programará la tarea más antigua, o sea, aquélla con menor r_j.

First in, first out FIFO

Esta es una estrategia ampliamente utilizada, tanto en la literatura como en la industria. Consiste en organizar los trabajos según su fecha de llegada, es decir, por orden creciente de r_j. En caso de empate, se programará la tarea con menor tiempo de proceso.

Longest processing time LPT

Con esta estrategia, los trabajos se ordenan según el mayor tiempo de procesamiento. También es un algoritmo conservativo, por lo tanto, el valor Cmáx será igual al obtenido con las estrategias SPT y FIFO. Sin embargo, es de esperar que el indicador de tiempo de flujo promedio se vea deteriorado en comparación con las otras dos estrategias. Su consideración en este estudio se hace con el objetivo de tener un punto de referencia para el estudio comparativo de las estrategias.

Situación 2: Existe cooperación parcial entre los eslabones de la cadena.

En esta situación el proveedor tiene información parcial sobre las nuevas órdenes de pedidos que le llegarán en el futuro y, en consecuencia, está en capacidad de administrar sus recursos teniendo en cuenta esta información.

Particularmente, el proveedor puede determinar la fecha de llegada de la siguiente orden de producción, pero no está en capacidad de determinar qué producto será ordenado, por lo que desconoce su tiempo de pedido. Este tipo de algoritmos se conocen en la literatura como look-ahead algorithms. Los algoritmos que se implementaron para esta situación son modificaciones de la estrategia SPT.

Modified shifted shortest processing time MSSPT

Inicio

1. Definir el número de trabajos n por realizar.

2. Leer las fechas de llegada de las futuras tareas r_j

Procedimiento

1. Calcule r_j para cada tarea, donde r_j = r_j + p_j

2. A cada instante t en que la máquina esté disponible, seleccione el trabajo i con el menor r_j (esto es, ri = min r_j | r_j ≤ t).

3. Sea r_k la fecha de llegada de la siguiente tarea (es decir, r_k = min r_j | r_j ≥ t), si existe. Si r_i ≤ r_k, entonces programe la tarea i en la máquina al instante t. Si no, espere hasta que t = r_k. Si no hay más tareas por llegar, entonces programe los trabajos según la regla SPT.

Shortest processing time alfa SPT-α

Este método está inspirado en el concepto de programaciones fraccionadas introducido por Phillips et al. (1998), conocido en la literatura inglesa como α-schedules. Aplicando este concepto al método analizado, se tiene que SPT-α ordena los trabajos según la regla SPT si y solo si una fracción α del tiempo de procesamiento del trabajo puede ser ejecutada antes de la llegada de una nueva tarea. Es importante anotar que para la implementación de este algoritmo es necesario un parámetro adicional. Puesto que en la situación de cooperación parcial es posible conocer las fechas de llegada de las órdenes de trabajo futuras, el objetivo principal de este algoritmo es aprovechar al máximo la disponibiliad del recurso ejecutando tareas relativamente cortas antes de la siguiente llegada de una orden. Este algoritmo es de complejidad seudopolino mial O (n² Σ p_j) y tiene un factor de competitividad de √3, para un valor de a = (√3 – 1)/2(Montoya Torres, 2003). Los pasos detallados del algoritmo se describen a continuación.

1. Defina el número n de trabajos por programar.

2. Lea la fecha de llegada r_j de los trabajos.

3. Elija un valor de a antes de la llegada del primer trabajo.

1. Ordene los trabajos en una lista L utilizando la regla SPT para los tiempos de proceso (P_[1] ≤ P_[2] ≤ ... ≤ P_[L] ), donde [j] es la posición del trabajo j en la lista L.

2. Sean t un instante en que la máquina se libera y r_k la fecha de llegada de la siguiente tarea (es decir, r_k = min r_j | r_j ≥ t ).

3. Si t + (a* P_[1]) ≤ r_k, entonces ejecute el trabajo con tiempo de proceso P_[1] en el instante t; de lo contrario, espere hasta la fecha r_k.

4. Si la lista L está vacía, entonces espere hasta la fecha r_k.

5. Si no llegan más trabajos después del instante t (o sea, t ≥ máx r_j), entonces programe las tareas según la regla SPT.

4.2 Diseño de experimentos

En el diseño de experimentos se han definido diferentes factores que corresponden a las diferentes estrategias de programación presentadas en la sección anterior. La tabla 1 presenta los diferentes factores y niveles para cada factor empleados en el estudio experimental. Como se puede observar, el número de tareas para procesar o entidades en el sistema varía entre 20 y 500. También se emplearon diferentes distribuciones de probabilidad, con el fin de simular diversos escenarios de variabilidad para los tiempos entre llegadas de las órdenes de producción.De esta forma, el aspecto aleatorio viene dado para las distribuciones de probabilidad empleadas para la definición previa de los parámetros del modelo. Así mismo, según el escenario de colaboración entre los miembros de la cadena logistica, se implementaron los algoritmos de programación de tareas descritos antes. Para la simulación del caso de dos eslabones se tomaron combinaciones de los algoritmos descritos.

Se ha diseñado un plan de experimentos de múltiples factores con 3 réplicas independientes e idénticamente distribuidas para el caso del análisis local, dando un total de 2.295 réplicas. Para el análisis global se realizó una réplica, debido a la robustez del programa, dando un total de 1.377 réplicas. Es importante resaltar que todos los modelos realizados en este estudio utilizan los mismos parámetros de variabilidad en las llegadas de las entidades con el objetivo de hacer comparables los escenarios de simulación. En el desarrollo de estos experimentos, se pretende ir más allá de los resultados teóricos tradicionalmente presentados en la literatura, mediante un análisis de las reglas de secuenciación sobre una amplia variedad de instancias.

Esta sección presenta el análisis de los resultados obtenidos en las simulaciones de las diferentes situaciones de colaboración entre los miembros de la cadena logística en estudio. En primer lugar, se presentan los resultados obtenidos para el objetivo de optimización local (optimización de indicadores de cada actor de la cadena) con las situaciones de colaboración nula y parcial. Enseguida se presentan los resultados para optimización global de los indicadores de la cadena logística, igualmente con las situaciones de colaboración nula o parcial. Es de resaltar, como se mencionó, que la situación de colaboración total corresponde a un problema de programación estática (off-line) de tareas, para el cual existen algoritmos conocidos en la literatura. Por ello, siendo el objetivo de este artículo analizar el impacto de la información compartida con esquemas de colaboración entre los miembros de la cadena logística, se considera pertinente comparar sólo los escenarios con colaboración parcial y nula, en los cuales se tienen llegadas dinámicas de pedidos.

La figura 3 muestra los resultados obtenidos para el caso de optimizaciones locales con la situación en la cual no se comparte información (Situación 1). Experimentalmente se obtuvo que la estrategia SPT tiene un mejor desempeño en comparación con las estrategias FIFO y LPT, en cuanto al tiempo promedio de flujo de las entidades dentro del sistema. Para el criterio Cmáx (makespan) y porcentaje de utilización del recurso se observó que no existe diferencia significativa entre la estrategia elegida. Estos indicadores no cambiarán, ya que los tres algoritmos son conservadores y, por lo tanto, el tiempo de espera de las máquinas es mínimo en los tres casos. En forma adicional, se comprobó por vía experimental que cuando existe una alta variabilidad en las llegadas de las entidades, la estrategia SPT siempre dominará la secuenciación dada por la estrategia FIFO. Esta afirmación había sido propuesta inicialmente por Phipps (1956).

Análisis local, situación 2.

A continuación se presentan los resultados para el caso en el cual parcialmente se conoce información (Situación 2) con criterio de optimización local de los indicadores. Los resultados obtenidos muestran que la estrategia SPT tiene un tiempo promedio de flujo menor en comparación con las otras dos estrategias. Sin embargo, esta diferencia no es significativa, tal como lo muestran los diagramas de caja y bigotes de la figura 4. Este resultado puede explicarse debido a la naturaleza conservativa del algoritmo SPT. Para los otros dos indicadores, los resultados mostraron que la utilización de los recursos es menor cuando se implantan estrategias que tienen en cuenta la información anticipada. A partir de ahí se puede concluir que si los indicadores de tiempo de flujo y de productividad (makespan) no se ven afectados de manera estadísticamente significativa, pueden existir entonces mejores estrategias de programación para utilizar los recursos.

Análisis global, situación 1.

Para el análisis de los indicadores globales, se observó que, al ser todos los algoritmos conservadores, el valor del makespan es similar para cualquier combinación de estrategias. Vale la pena aclarar que, en condiciones de perfecto conocimiento de la información futura (situación 3), el modelo aplicado a la configuración de la cadena logística es un modelo de tipo flowshop, para el cual el algoritmo de Johnson proporciona la solución óptima. No obstante, nuestro estudio se concentra en un modelo de flowshop con llegadas dinámicas de la información. Ahora bien, para el indicador de tiempo de flujo se observó que cuando los dos eslabones programan sus tareas siguiendo la secuencia dada por SPT tendrán un tiempo de flujo menor en comparación con el obtenido con la combinación de las otras estrategias (figura 5).

Con respecto al nivel de utilización de los recursos, se observó que el primer eslabón tiene un mayor tiempo de inactividad en comparación con el segundo. Esto se debe a que el primer eslabón es más sensible a la variabilidad con la que llegan las entidades al sistema, mientras que dicha variabilidad para el segundo eslabón es amortiguada por el anterior.

Análisis global, situación 2.

En esta situación se implantaron las estrategias de programación de tareas que tienen en cuenta la información anticipada para el primer eslabón, y para el segundo eslabón se conservaron las estrategias clásicas estudiadas en la situación 1. Los resultados se presentan en la figura 6 y mostraron que cuando se utiliza la estrategia SPT-α para el primer eslabón, se obtiene un tiempo promedio de flujo menor que cuando se aplica la estrategia MSSPT, sin importar las estrategias usadas en el segundo eslabón. Este resultado sugiere que no importa qué tan eficiente sea la estrategia implementada por un eslabón de la cadena, ya no se podrán corregir de manera estadísticamente significativa los errores cometidos por los eslabones anteriores. Este resultado evidencia de manera experimental la necesidad de coordinar las acciones de los miembros de la cadena logística. Adicionalmente, se observó que compartir información disminuye la variabilidad en los indicadores globales, ya que dichos indicadores reaccionaron de una manera más estable a los diferentes escenarios de variabilidad en la llegada de las tareas al sistema. Conclusiones similares se han presentado en la literatura, por ejemplo, Lee et al. (2000) concluye que compartir información permite obtener ahorros significativos con escenarios de alta variabilidad en la demanda en una cadena logística.

Tal como se mencionó, el objetivo de este artículo es medir de qué forma algunas estrategias de programación de la producción pueden ser mejores o peores en la medida en que se trabaja en un ambiente dinámico con cooperación parcial o nula entre dos actores de la cadena logística. Básicamente se compararon las situaciones en las cuales no existe colaboración entre los miembros de la cadena logística y la situación en la cual existe una colaboración parcial, donde el proveedor está en la capacidad de determinar las fechas de llegada de las siguientes órdenes de producción. Compartir este tipo de información, clasificada en la literatura dentro de la categoría "tipo de la orden", permite disminuir los efectos negativos del efecto de látigo (bullwhip effect) (Lee et al., 1997). Se realizó este Figura 6. Tiempo promedio de flujo global, Situación 2estudio en dos etapas principales. En la primera etapa se analizaron en el nivel local los efectos de compartir información. Allí se observó que en situaciones de no cooperación la estrategia SPT en contexto dinámico logra optimizar los indicadores de desempaño. Sin embargo, no compartir información hace al eslabón más sensible frente a la variabilidad en las llegadas de las órdenes, generando inestabilidad y alteración. Se comprobó experimentalmente que en escenarios de alta variabilidad la estrategia SPT siempre dominará las secuencias dadas por FIFO.

Luego de evaluar los escenarios sin cooperación, se analiza el escenario en el cual el proveedor está en la capacidad de determinar las fechas de llegada de las futuras órdenes de producción. El objetivo principal de implementar estrategias que tengan en cuenta la información de futuras órdenes es anticipar la posibilidad de programar una tarea antes de la llegada de la siguiente orden de producción, para no esperar con la máquina libre un largo periodo. Por consiguiente, se implementaron estrategias que permiten tener en cuenta información anticipada y se observó que para el indicador de tiempo promedio de flujo no existía diferencia significativa con las estrategias SPT, MSSPT y SPT-α, pero el porcentaje de utilización fue menor con las estrategias MSSPT y SPT-α. Esto quiere decir que cuando se obtiene información adicional, el sistema tiene la posibilidad de analizar y programar mejor la utilización de los recursos. Al mismo tiempo, con la estrategia SPT-α se observó que se puede obtener un sistema más estable sin generar un detrimento significativo en los indicadores.

Para la segunda etapa se extiende el estudio al integrar las acciones de los miembros de la cadena. Por esto, al tener en cuenta la programación del segundo eslabón, se puede hablar de los indicadores globales. En el escenario en el cual no existe colaboración entre los eslabones, se observó que al aplicar las estrategias SPT en ambos eslabones se mejora el indicador de tiempo de flujo. Sin embargo, la posibilidad de mejorar el esquema se ve reflejada en el último escenario, donde el proveedor recibe información parcial del fabricante. En los resultados se observó experimentalmente que si el primer eslabón tomó una mala decisión y definió una secuenciación que no mejora los indicadores de desempeño, las consecuencias se verán reflejadas en el nivel global, ya que no importa cuán eficaz sea la programación que elija un eslabón no se podrán corregir de manera significativa los errores cometidos por los eslabones anteriores.

Nuestros resultados contribuyen, entonces, al estudio de la coordinación y la gestión de las decisiones de la cadena logística, tomando en cuenta los requerimientos de todos sus participantes. No obstante, es importante saber qué tipo y cantidad de información compartir, ya que tener mucha información puede hacer más difícil la gestión de la cadena logística (Huang et al., 2003). Adicionalmente, existen en la literatura pocos trabajos focalizados en responder esta pregunta desde el punto de vista cuantitativo. Por ello, este es un nuevo campo de acción para futuras investigaciones.

Una versión preliminar de este trabajo fue presentada en la 40th Winter Simulation Conference 2007, Washington, D.C., EE. UU. (Montoya Torres y Rodríguez Ver_ján, 2007). Los autores agradecen el apoyo de la Universidad de La Sabana por medio del fondo para la movilidad de profesores.

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