Figura 1. Secciones de Ángulos Dobles
Figure 1. Section double angles
STRENGTH OF FACE TO FACE DOUBLE ANGLES
LUIS GARZA I.C., M en I
Profesor Asociado de la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín. lgarza@unalmed.edu.co
LUIS LARA
Ingeniero civil de la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín. luislara@epm.net.co
JUAN POSADA
Ingeniero civil de la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín. Jdposad0@colforest.com
Recibido para revisar 10 de Mayo de 2005, aceptado 6 de Julio de 2005, versión final 29 de Agosto de 2005
RESUMEN: Siendo una práctica muy difundida en Colombia la construcción de armaduras con ángulos dobles enfrentados en lugar de ángulos espalda con espalda como se hace en la mayor parte del mundo, se realizó una investigación para comparar su comportamiento y calibrar los criterios de diseño de las especificaciones existentes. En este trabajo se muestra que las consideraciones para ángulos espalda con espalda no se pueden aplicar directamente, y se propone una metodología para poder estimar la resistencia de ángulos enfrentados.
]]> PALABRAS CLAVE: Ángulos, Armaduras, Acero, Resistencia a compresión, DiseñoABSTRACT: Is a common practice in Colombia the construction of trusses made up of double angles face to face instead of angles back to back like the worldwide practice An investigation was carried out to compare its behavior and to calibrate the actual design criteria . It is shown in this work that considerations usually made for back to back angles can not be applied directly, and a methodology is proposed in order to estimate the strength of face to face double angles.
KEYWORDS: Angles, Trusses, Steel, Compression strength, Design.
INTRODUCCIÓN
En la práctica y bibliografía de todo el mundo, cuando se habla de ángulos dobles, se interpreta como ángulos unidos espalda con espalda por placas de conexión más o menos delgadas, como se muestra en la (fig 1a). Sin embargo, en Colombia se utiliza una disposición con los ángulos más separados, e incluso no unidos por su espalda sino por el frente, (fig. 1b y foto 1), sobre todo en los elementos de armaduras. Los autores, que han trabajado con las dos alternativas, consideran ventajosa la segunda disposición de enfrentados por las siguientes razones:
Figura 1. Secciones de Ángulos Dobles
Figure 1. Section double angles
Foto 1. Armaduras en ángulos enfrentados ]]>
Photo 1. Trusses in faced angles
Foto 2. Facilidad de Manipulación
Photo 2. Facility of Manipulation
Foto 3. Facilidad de Montaje
Photo 3. Facility of Assembly
En contraprestación, se puede citar como desventaja el mayor volumen que ocupan para transporte. Los costos de fabricación para ambos sistemas son muy similares.
Los trabajos experimentales que han dado lugar a los criterios de diseño recomendados en las Normas AISC [referencia 1] cuya version de 1993 fue la base de las Normas Colombianas [referencia 2], se han basado en la disposición espalda con espalda, pues esta es la utilizada en Estados Unidos y otros países.
]]> Al separar los ángulos se incrementa la inercia con respecto al eje y, así como el radio de giro ry, y por lo tanto la resistencia para pandeo fuera del plano de la armadura, mientras que las propiedades con respecto a x no varían y la resistencia es la misma.Puesto que el radio de giro en x es el menor en ambas disposiciones la falla que gobierna es en x y por lo tanto no habría ventaja en separar los ángulos. Sin embargo, cuando la longitud de pandeo en y es mayor que en x como es usual en sistemas como el de la figura 2, y hay posibilidades de pandeo fuera del plano, la ventaja de la separación es evidente.
Figura 2. Modelo de cubierta
Figure 2. Model of cover
1. TRABAJO EXPERIMENTAL
El montaje general de los ensayos se muestra en la figura 3 y foto 4.
Figura 3. Sistema de Carga
Figure 3. System of Load
El sistema de apoyo en los extremos es una rótula mecánica con posibilidades de rotación en tres ejes, pero con restricción a la traslación en ambas direcciones horizontales y desplazamiento vertical permitido en la dirección del gato que aplica la fuerza como se muestra en la foto 5.
Foto 5. Apoyos extremos
Photo 5. Extreme supports
Las disposiciones en sección transversal de las probetas ensayadas se muestran en la figura 4 y foto 6 las cuales fueron realizadas con ángulos L38x 3 mm, en longitudes entre 30 cm y 8 m, con conectores intermedios colocados de tal manera que la esbeltez local fuera siempre menor a la esbeltez general, con secciones variables.
Figura 4. Secciones de ángulos dobles ensayados ]]>
Figure 4. Sections of tried double angles
Foto 6. Probetas
Photo 6. Test tubes
Puesto que para todas estas disposiciones el radio de giro con respecto a x es menor, la esbeltez Lx/rx gobierna el comportamiento, a menos que Ly sea mayor que Lx, situación común en la práctica como se ilustró en la figura 2.
Para investigar también su comportamiento por pandeo flexionante con respecto a y, se acortó la esbeltez en x a la cuarta parte colocando soportes intermedios deslizantes en dirección x, que impedían el pandeo alrededor de éste eje de tal forma que Ly = 4 Lx . Estos soportes se muestran en las fotos 7 y 8 y permiten la rotación torsional en z.
Foto 7. Soporte intermedio para ángulos dobles
Photo 7. Intermediate support for double angles
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Foto 8. Soporte intermedio para ángulos enfrentados, tipo giroscopio
Photo 8. Intermediate support for faced angles, type gyroscope
Adicionalmente se determinó el límite de fluencia del acero con que se construyeron las probetas, obteniéndose un promedio de 390.6MPa, con muy pequeña desviación. Lo anterior, comparado con el límite de fluencia mínima para la especificación A36 con que se certifica de 252MPa, implica un incremento del 55%, que se tomó en cuenta en todos los cálculos teóricos. Incluso en el criterio de esbeltez para pandeo local, si se considera el Fy real, se obtiene un factor Q de 0.91.
2. CRITERIOS DE DISEÑO ACTUALES
De acuerdo a las especificaciones AISC 2005 E4a [referencia 1] y anteriores, para determinar la resistencia de ángulos dobles se procede de la siguiente manera:
(Las variables se pueden consultar en la referencia 1).
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Figura 5. Curvas de esfuerzos críticos teóricos para ángulos espalda con espalda
Figure 5. Curves of theoretical critical stresses for angles back to back
Figura 6. Curvas de esfuerzos críticos teóricos para ángulos enfrentados B = 200mm
Figure 6. Curves of theoretical critical stresses for faced angles B = 200mm
Si se utiliza el criterio E4b del AISC 2005 (F.2.15 NSR-98), en el que el valor de Cw no se desprecia, los resultados son más consistentes, aunque en algunos casos muy conservadores y no se considera el efecto de la rigidez de los conectores.
3. CRITERIO DE DISEÑO PROPUESTO
En vista de que el ajuste de los criterios del capítulo anterior no concuerdan confiablemente a los valores experimentales, se propone un criterio de diseño más completo basado en Timoshenko and Gere [referencia 8]. En efecto, una formulación más completa realizada por Buelvas y Florez [referencia 9] que incluye además de las deformaciones de los ángulos individuales de la columna ensamblada, las deformaciones por flexión y cortante del conector de acuerdo a la figura 7, parece conducir a resultados más confiables.
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En la figura anterior vemos que la deflexión lateral, es la suma de los desplazamientos debidos a la flexión del conector (
) y a la flexión de los elementos verticales (
). Además, es claro que en los extremos del conector actúa un par flector de valor 
con lo cual, la rotación en los extremos del conector es:
Donde b y 
son la longitud y la rigidez a flexión del conector respectivamente. Entonces, el desplazamiento lateral debido a la flexión del conector es:
Además, la deflexión en los elementos verticales puede obtenerse como si se tratase de una viga en voladizo y de esta forma:
Donde a es la separación de los conectores y 
es la rigidez a flexión de los elementos verticales. Así, el desplazamiento angular total debido a la fuerza cortante es:
De lo cual, es fácil ver que:
Remplazando esto último en la ecuación de la carga crítica obtenida para una columna sólida, en función de la carga crítica de Euler, obtenemos:
En la anterior ecuación se puede observar que si la rigidez a flexión de los conectores es pequeña, la carga crítica que se obtiene es más pequeña que la obtenida usando la formula de Euler.
Para el cálculo de 
, también puede incluirse el efecto que tiene la cortante directamente sobre el conector; para lo cual es claro que la cortante sobre el conector es:
Y la correspondiente tensión cortante es:
es el área transversal del conector. Incluyendo este efecto en la ecuación de la carga crítica tenemos: 
Ahora, llamando K al segundo denominador, es decir:
Si multiplicamos toda la ecuación por 
obtenemos:
De acuerdo con Aslani and Goel [referencia 3]
Donde 
es la inercia de la sección ensamblada respecto a su eje de pandeo y 
es el área total de la sección, la cual para ángulos enfrentados es igual a dos veces el área de un ángulo individual (
). Reemplazando tenemos:
, nos centraremos en el caso de ángulos enfrentados, para lo cual sabemos que: 
Donde 
es la inercia centroidal de un ángulo paralela al eje de pandeo de la sección ensamblada y h es la separación entre centroides de los componentes individuales. Reemplazando 
, tenemos:
En la literatura se define la relación de separación como:
Entonces:
Así mismo:
es: 
Sustituyendo 
, obtenemos:
Finalmente, si sustituimos esta relación en la ecuación de la esbeltez efectiva obtenemos la ecuación completa para la esbeltez modificada:
que en una presentación más parecida a las ya conocidas de la AISC [1] se puede escribir:
En la cual la ecuación actual del AISC es un caso particular para el caso de considerar la rigidez flexional y a cortante del conector como infinita.
En estas ecuaciones Morales Y Ospina [referencia 10] determinaron por coordenadas sectoriales de acuerdo a Galambos [referencia 11] que los valores del factor adimensional n, que depende de la forma del conector es de 3.33 para los conectores en ángulo que con frecuencia se utilizan en Colombia, y n = 1.2 para conectores de sección rectangular. Así mismo, en el mismo trabajo se determinaron los valores de Cw y posición del centro de cortante para ángulos enfrentados con las siguientes expresiones, para la figura 8:
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Como se muestra en la figura 9, la resistencia de los ángulos en algunos rangos depende en forma apreciable de las dimensiones del conector.
Figura 9. Variación teórica de la resistencia con el tamaño del conector para B = 150 y Lz= Lx
Figure 9. Theoretical variation of the strength with size of connector for B = 150 y Lz= Lx
En las figuras 10, 11 y 12 se muestra una concordancia razonable con los resultados experimentales para varios tamaños de conector aplicando la metodología propuesta.
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Figura 10. Valores teóricos y experimentales para conectores 19 x 2.5mm.
Figure 10. Theoretical and experimental values for connectors 19 x 2.5mm
Figura 11. Valores teóricos y experimentales para conectores 25 x 3mm
Figure 11. Theoretical and experimental values for connectors 25 x 3mm
Figura 12. Valores teóricos y experimentales para conectores 38 x 3 mm.
Figure 12. Theoretical and experimental values for connectors 38 x 3 mm
4. CONCLUSIONES
El Grupo de Investigación en Estructuras de Acero de la Universidad Nacional Sede Medellín agradece especialmente los comentarios, revisiones y sugerencias de los Ingenieros Augusto Trujillo Acevedo I.C. MSc, José Darío Arisitizabal I.C., PHD y Josef Farbiarz F. I.C., MSc, así como el apoyo del Laboratorio de Estructuras de la misma Universidad y de la Sra. Beatriz Elena Carvajal por su apoyo y preparación de los escritos.
REFERENCIAS [ Links ][2]