INELASTIC MODELING OF CONCRETE FRAMES WITH NONREINFORCED MASONRY

JULIÁN CARRILLO
Profesor Investigador, Universidad Militar “Nueva Granada”. wcarrillo@umng.edu.co

GIOVANNI GONZÁLEZ
Profesor Investigador, Universidad Militar “Nueva Granada”. giogon@umng.edu.co

Recibido para revisar 24 de Abril 2006, aceptado 21 de Febrero de 2007, versión final 23 de Febrero de 2007

RESUMEN: En este trabajo se presentan los resultados de una investigación analítica, computacional y experimental, donde se desarrollan métodos inelásticos de modelación (dentro y fuera del plano) de pórticos de concreto rellenos con mampostería no reforzada. Se expone la compleja interacción de este sistema y se propone una metodología que permite tener en cuenta estos elementos en los análisis y diseños convencionales. Las metodologías presentadas incluyen la modelación de pórticos en contacto con los muros de mampostería y los pórticos que se encuentran aislados de estos elementos. Adicionalmente, se realiza la comparación de los resultados experimentales y computacionales con el objeto de calibrar los modelos analíticos teniendo en cuenta las técnicas de construcción convencionales y las características particulares de los materiales utilizados actualmente.

PALABRAS CLAVE: modelación, mampostería, pórtico de concreto, comportamiento inelástico.

ABSTRACT: In this paper, the results of an analytical, computational and experimental investigation are presented, where are developed inelastic methods for modeling (in plane and out plane) concrete frames infilled with nonreinforced masonry. In the paper the complex interaction of this system is exposed and a methodology that allows to considering these elements in the conventional analysis and designs is proposed. The presented methodologies include modeling of frames in contact with the masonry walls and modeling of frames which are isolated from these elements. Additionally, the comparison of the experimental and computational results is made, which allows to calibrating the analytical models with the conventional construction techniques and the particular characteristics of the materials that are currently used.

1. INTRODUCCIÓN

Con la experiencia obtenida en los sismos precedentes, se ha demostrado que los muros de mampostería no se comportan adecuadamente cuando están sometidos a cargas cíclicas actuando dentro y fuera de su plano. Dicho comportamiento se debe principalmente a su poca capacidad de disipar energía, a que las aceleraciones a que están sometidos fuera del plano no se calculan adecuadamente y debido a que los diseñadores no los tienen en cuenta en el proceso de análisis y diseño estructural. En este trabajo se investiga y se propone una solución a una de estas causas, la cual se genera con la ausencia de técnicas de modelación que puedan ser utilizadas por los ingenieros estructurales para tener en cuenta la interacción pórtico – mampostería no reforzada dentro de los modelos computacionales, los cuales son utilizados para determinar las solicitaciones que pueden afectar la estructura durante su vida útil.

2. METODOLOGÍAS DE MODELACIÓN

A continuación se proponen tres metodologías para la modelación de pórticos de concreto con muros de mampostería no reforzada, dos de ellas para muros en contacto y una para muros aislados con conectores. En estas metodologías se define detalladamente el procedimiento para la evaluación de la resistencia del sistema, tanto en el plano como fuera de él.

2.1. Método del puntal diagonal equivalente para muros en contacto

2.1.1. Evaluación de la resistencia en el plano
Esta evaluación se realiza mediante un análisis estático no lineal (pushover) de un pórtico que contiene puntales equivalentes excéntricos, los cuales simulan los muros de mampostería. El método se basa en el desarrollo de rótulas plásticas que capturan las propiedades no lineales del sistema estructural. Las expresiones usadas en este trabajo de investigación han sido adoptadas de Mainstone (1971), Stafford-Smith y Carter (1969), entre otros. Sin embargo, se han realizado algunas modificaciones con el fin de calibrar estos resultados con los obtenidos experimentalmente utilizando mampostería de fabricación Colombiana. El ancho del puntal equivalente, a, depende de la relación de rigidez a flexión del relleno y las columnas del pórtico de confinamiento (λ_I). Esta rigidez relativa debe ser evaluada usando la Ecuación 1.

donde E_m es el módulo de elasticidad de la mampostería; t es el espesor del muro; q es el ángulo de inclinación del puntal; E_c es el módulo de elasticidad de las columnas de confinamiento; I_col es el momento de inercia de la columna y h es la altura del relleno. Usando esta expresión, Mainstone (1971) consideró la flexibilidad relativa del pórtico respecto al relleno, en la evaluación del ancho del puntal equivalente del panel, tal como se muestra en la Ecuación 2.

donde D es la longitud diagonal del relleno y H es la altura del pórtico de confinamiento. Sin embargo, si hay aberturas presentes y/o daños en el relleno existente, el ancho del puntal equivalente debe ser reducido usando la Ecuación 3.

donde (R₁)_i y (R₂)_i son factores de reducción debido a la presencia de aberturas y al daño del relleno respectivamente (Al-Chaar, 2002). Teniendo en cuenta los resultados experimentales obtenidos en este trabajo de investigación, el ancho del puntal diagonal equivalente debe ser corregido de acuerdo con la Ecuación 4:

Algunos autores realizan esta modificación no al ancho del puntal equivalente, sino a la rigidez inicial y final de la curva inelástica de pushover del sistema (Al-Chaar, 2002). Sin embargo, en este trabajo se modifica el ancho del puntal con el fin de obtener resultados analíticos que se asimilen de la mejor manera al comportamiento real del sistema. El puntal equivalente de mampostería está conectado a los elementos del pórtico, tal como se muestra en la Figura 1. El puntal debe estar simplemente apoyado a la columna a una distancia l_columna de la cara de la viga. Esta distancia esta definida en las Ecuaciones 5 y 6. Usando esta convención, la fuerza del puntal es aplicada directamente a la columna.

]]> Figura 1. Posición del puntal. Adaptada de Al-Chaar, 2002
Figure 1. Strut position. Adapted from Al-Chaar, 2002

La resistencia del puntal se determina calculando la carga necesaria para alcanzar la resistencia a la compresión (R_compr) y al cortante ó a la adherencia del relleno de mampostería (R_cort). La componente de estas fuerzas en la dirección del puntal equivalente es usada para asignar la resistencia a la compresión del puntal. Esta resistencia es definida como R_puntal (Ecuación 7) y gobierna la resistencia de la rotula plástica en el puntal.

donde q_puntal es el ángulo del puntal excéntrico respecto a la horizontal, definido por la Ecuación 8. El puntal equivalente se asume para deflectarse lateralmente con derivas no lineales tal como se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Comportamiento carga-deformación del puntal
Figure 2. Load-deformation strut behavior

El parámetro d, el cual representa la capacidad de deformación no lineal, es expresado en términos de la deriva lateral de piso, y esta definido en la Tabla 7-9 del FEMA 356 (FEMA, 2000). El puntal equivalente sólo necesita rótulas que representen la carga axial. Esta rótula debe estar localizada en la luz media del elemento. En general, el mínimo número y tipo de rótulas plásticas necesarias para la modelación se muestran en la Figura 3.

]]> Figura 3. Localización de rótulas plásticas. Adaptada de Al-Chaar, 2002
Figure 3. Plastic hinge placement. Adapted from Al-Chaar, 2002

2.1.2. Evaluación de la resistencia fuera del plano
Los paneles de mampostería no reforzada deberán resistir las fuerzas laterales como resultado de las presiones del viento, aceleraciones sísmicas, presiones de tierra, etc. Estas presiones o cargas laterales son resistidas por 2 mecanismos diferentes: (a) resistencia a la tensión de la mampostería (después de la fisuración) y (b) el mecanismo de arco. Para que el mecanismo de arco sea considerado como un mecanismo de resistencia de fuerzas fuera del plano, se deben reunir los siguientes 3 criterios (Al-Chaar, 2002):

• El panel de relleno está en contacto con el pórtico circundante
• La relación de esbeltez (h/t) £ 25
• Todos los elementos viga y columna de confinamiento tienen E_cI_viga y E_cI_columna mayores que 5.85x10⁶ N-m²

Para los paneles que reúnan estos criterios, la resistencia lateral fuera del plano del panel se evalúa de acuerdo con la Ecuación 9.

2.2. Método simplificado para muros en contacto

2.2.1. Modelación en el plano
Este método consiste en obtener la curva carga-desplazamiento inelástica de cada uno de los materiales que están involucrados en el comportamiento del muro en el plano y en combinar estas curvas adecuadamente para obtener la respuesta del sistema. En la Figura 4 se presentan las variables que intervienen en el modelo (M representa el muro de mampostería, P el pórtico, D el desplazamiento y F la fuerza externa).

Figura 4. Método simplificado en el plano para el muro en contacto
Figure 4. Simplified method in the plane for in contact wall

2.2.2. Modelación fuera del plano
Consiste en obtener la carga máxima que resiste el muro teniendo en cuenta el esfuerzo máximo resistente a flexión en juntas paralelas (s’_tp) y el momento máximo actuante según las condiciones de apoyo. Este modelo es válido cuando no se cumplen las condiciones para que se desarrolle el mecanismo de arco (ver Figura 5).

]]> Figura 5. Modelo simplificado fuera del plano para el muro en contacto
Figure 5. Simplified model out the plane for in contact wall

Tomando conservativamente la rigidez del resorte (K_resorte) igual a cero, condición simplemente apoyada, la máxima carga distribuida que soportará el muro fuera del plano está dada por:

donde I corresponde al momento de inercia del muro en la dirección de estudio; c es la distancia desde el eje neutro hasta la fibra más alejada en tensión y l es la longitud del muro en la dirección en estudio.

2.3. Método simplificado para muros aislados con conectores
Con este sistema el muro queda aislado de la estructura ante fuerzas sísmicas (F_p) actuando en el plano y anclado contra el volcamiento generado por estas fuerzas actuando en el sentido perpendicular a su plano. La dilatación entre el muro y el pórtico circundante se rellena con poliestireno expandido (ver Figura 6).

Figura 6. Fuerzas sísmicas (F_p) actuando en el muro aislado. Adaptada de Gallego & Mera, 2001
Figure 6. Seismic forces acting in the isolated wall. Adapted from Gallego & Mera, 2001

Figura 7. Método simplificado en el plano para el muro aislado
Figure 7. Simplified method in the plane for isolated wall

2.3.2. Modelación fuera del plano
Se propone un método simplificado similar al propuesto para el muro en contacto (ver Figura 8).

Figura 8. Modelo simplificado fuera del plano para el muro aislado
Figure 8. Simplified model out the plane for isolated wall

3. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DE LOS MODELOS

3.1. Resultados y discusión para muros en contacto
En las Figuras 9 y 10 se muestran los modelos construidos a escala real, los cuales fueron utilizados para obtener los resultados experimentales de muros en pleno contacto. Para el ensayo de los muros en el plano, se somete el sistema a una carga con desplazamiento controlado, obteniendo una gráfica de fuerza contra desplazamiento tanto en el sentido positivo como negativo. Los resultados que se muestran corresponden a la envolvente positiva de la gráfica, ya que el comportamiento del sistema es similar en los dos sentidos (ver Figura 9).

Figura 9. Geometría general del modelo (m) para ensayo en el plano del muro en contacto. Adaptada de UNIANDES-CITEC, 2004
Figure 9. General geometry of the model (m) for testing in the plane of in contact wall. Adapted from UNIANDES-CITEC, 2004

]]> Figura 10. Geometría general del modelo (m) y metodología de ensayo fuera del plano del muro en contacto. Tomada de UNIANDES-CITEC, 2004
Figure 10. General geometry of the model (m) and out the plane test methodology for in contact wall. Taken from UNIANDES-CITEC, 2004

Para obtener la resistencia del sistema fuera del plano, se mide la máxima inclinación que puede tener el muro en el instante de la falla, correlacionando el ángulo de falla con la aceleración de la gravedad, es decir, si el muro falla con un ángulo de 90º, la resistencia del sistema fuera del plano es 1.0 g (g = aceleración de la gravedad, 9.81 m/s²), ya que el elemento es capaz de resistir su peso propio en la dirección fuera del plano. Sin embargo, si el muro permanece estable después de tener una inclinación de 90º, se adicionan cargas uniformemente distribuidas hasta que el elemento alcance la falla. En este caso, la resistencia fuera del plano en términos de la aceleración de la gravedad es mayor a 1.0 g, ya que la sobrecarga adicionada también es expresada en proporción al peso del muro (ver Figura 10).

3.1.1. Comportamiento en el plano
Como se observa en la Figura 11-a, todos los resultados de los modelos analíticos del sistema pórtico-mampostería siguen una misma tendencia y son coherentes respecto a la curva del pórtico solo. Sin embargo, cuando se comparan los resultados experimentales y analíticos, se presentan algunas diferencias causadas por la falla simultánea a compresión y cortante de la mampostería, la cuál no es una falla contemplada dentro de la modelación analítica. Por lo tanto, el aporte de la mampostería tiene efecto en rigidez pero no en resistencia.

Figura 11. Resultados analíticos y experimentales en el plano del muro en contacto
Figure 11. Analytical and experimental results in the plane for in contact wall

Una medida del daño estructural esperado como respuesta sísmica en edificaciones de mampostería con confinamiento está dada por las derivas laterales. En la Figura 12 se muestra la curva de daño del sistema en el plano en función del porcentaje de deriva lateral, la cual fue obtenida a partir del nivel de daño observado en determinados puntos de desplazamiento (ver Figura 11-b). Adicionalmente, en la Tabla 1 se observa la comparación de estos resultados con estudios publicados en la literatura.

]]> Figura 12. Curva de daño en el plano para muros en contacto
Figure 12. Damage curve in the plane for in contact wall

Tabla 1. Nivel de daño en el plano para muros en contacto
Table 1. In contact walls damage level in the plane

3.1.2. Comportamiento fuera del plano
En la Tabla 2 se muestran los resultados analíticos y experimentales del comportamiento fuera del plano de muros en pleno contacto, en términos de la aceleración de la gravedad.

Tabla 2. Falla de muros en contacto fuera del plano
Table 2. In contact walls failure out the plane

Figura 13. Geometría general del modelo (m) para ensayo en el plano del muro aislado. Adaptada de UNIANDES-CITEC, 2004
Figure 13. General geometry of the model (m) for testing in the plane of isolated wall. Adapted fromUNIANDES-CITEC, 2004

Figura 14. Geometría general del modelo (m) y metodología de ensayo fuera del plano del muro aislado. Tomada de UNIANDES-CITEC, 2004
Figure 14. General geometry of the model (m) and out the plane test methodology for isolated wall. Taken from UNIANDES-CITEC, 2004

3.2.1. Comportamiento en el plano
Como se puede observar en la Figura 15, los resultados analíticos y experimentales no siguen una misma tendencia. Esto se debe a que existen fallas en la construcción del sistema que modifican sustancialmente el comportamiento carga-desplazamiento. Una de estas fallas ocurre cuando la dilatación entre el pórtico y el muro no se deja con precisión o cuando ésta se rellena con otro material de mayor rigidez, como puede ser el mortero de pega tradicional. Otra falla se genera cuando los conectores no tienen suficiente libertad de movimiento, lo cual puede aumentar significativamente la rigidez de los mismos iniciando la ocurrencia de fallas locales.

Figura 15. Resultados analíticos y experimentales en el plano del muro aislado
Figure 15. Analytical and experimental results in the plane for isolated wall

En la Figura 16 se ilustra la curva de daño tanto del muro aislado como del muro en contacto en función del porcentaje de deriva lateral teniendo en cuenta los resultados analíticos.

Figura 16. Curvas de daño en el plano para muros aislados y en contacto
Figure 16. Damage curves in the plane for isolated and in contact walls

Para una determinada demanda de desplazamiento, el muro aislado presenta menor daño que el muro que está en contacto (ver Figura 16). Esta afirmación sólo tiene validez cuando el sistema de aislamiento funciona adecuadamente, es decir, permite que el muro este sometido a esfuerzos solo cuando se alcanza la capacidad de deformación del poliestireno espandido.

3.2.2. Comportamiento fuera del plano
En la Tabla 3 se muestran los resultados analíticos y experimentales del comportamiento fuera del plano de muros aislados, en términos de la aceleración de la gravedad.

4. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS

Aunque tener en cuenta los rellenos de mampostería dentro del análisis y diseño de las estructuras no es un procedimiento convencional, debido a las variaciones de las propiedades de los rellenos a lo largo de las juntas de pega y de la compleja interacción pieza-mortero; en este trabajo se establece un procedimiento detallado que predice resultados analíticos confiables comparados con los resultados experimentales. Las diferencias que se presentan con los resultados analíticos y experimentales, posiblemente son originadas por la calidad del sistema constructivo de los prototipos, por ejemplo, en los muros aislados que se analizan, el sistema de aislamiento y de conexión del pórtico con el muro no concordaba con las especificaciones del sistema constructivo, las cuales si fueron utilizadas en los criterios de la modelación analítica.

Además del método del puntal diagonal equivalente, se desarrollan dos métodos de modelación simplificada de pórticos de concreto rellenos con mampostería no reforzada, con el fin de evaluar la capacidad dentro y fuera del plano del sistema. El método para evaluar la capacidad en el plano está basado en el comportamiento inelástico de cada uno de los materiales y en el mecanismo de transferencia de carga que se desarrolla entre los mismos. Para llevar a cabo esta metodología se requiere verificar el sistema constructivo con exactitud, ya que de su comportamiento depende la transferencia de carga de los materiales y por consiguiente la exactitud de los resultados. El método para evaluar la capacidad fuera del plano está basado en el análisis estructural de vigas de una luz, donde sus restricciones (apoyos) dependen del sistema constructivo del muro (aislado ó en contacto). Los momentos resultantes son comparados con los momentos resistentes del muro, teniendo en cuenta la resistencia a la flexión paralela a la juntas del muro. Los resultados que se obtienen en los dos métodos son satisfactorios comparados con los resultados experimentales.

El nivel de daño esperado en los rellenos de mampostería en el plano está dado por las derivas laterales (desplazamiento relativo entre pisos) a que están sometidas las edificaciones durante un evento sísmico. La Norma NSR-98 (AIS, 1998) especifica un límite de deriva lateral para estructuras de mampostería de 0.5% bajo un criterio de diseño que admite la posibilidad de daño y cuya filosofía es el evitar las perdidas de vidas, asegurando servicios básicos y tendiendo a minimizar el daño estructural. Teniendo en cuenta los resultados experimentales y analíticos para muros en contacto y aislados en el plano, se establece que los muros en pleno contacto tendrán un daño leve para un deriva de 0.20%, moderado para 0.35% y colapsarán para el 1.05 % de deriva; y los muros aislados tendrán un daño leve para un deriva de 0.70%, moderado para 1.20% y el 1.88 % de deriva. Estos resultados nos indican que el sistema de muros aislados puede resultar eficiente ante cargas sísmica actuando en el plano, siempre que se cumplan todas las especificaciones constructivas del sistema; algo que en la práctica convencional no se cumple a cabalidad. Con los niveles de daño obtenidos, se determina que la normativa vigente esta cumpliendo el criterio de diseño (para una deriva de 0.5%) de admitir la posibilidad de daño, evitando las perdidas de vidas y minimizando el daño estructural.

El nivel de daño o el colapso de los muros fuera del plano, depende sustancialmente de las aceleraciones a que estarán sometidos durante un evento sísmico y naturalmente, a su calidad de diseño y de construcción. Aunque los muros aislados pueden comportarse mejor y sufrir menos daño durante un sismo a causa de fuerzas actuando en su plano, estos muros son más vulnerables a presentar falla fuera del plano; más aun cuando no cuentan con sistemas de conexión que disminuyan esta posibilidad de colapso.

En las recomendaciones de algunas cartillas de diseño de estructuras de mampostería no reforzada se especifica, que los muros se deben aislar del pórtico de confinamiento una distancia igual a 2.0 cm. Esta dilatación debe llenarse con un elemento que impida la transmisión de fuerzas del pórtico al elemento no estructural, lo cual se hace convencionalmente con poliestireno expandido. Teniendo en cuenta este sistema, para una altura típica de piso de 2.4 m y con una deriva lateral máxima permitida de 1.43% (para secciones fisuradas), la dilatación debe ser del orden de 3.5 cm para que el sistema recomendado pueda causar un efecto positivo al comportamiento del elemento no estructural. Sin embargo, se ha venido recomendando solo una dilatación de 2.0 cm, lo que originará que el pórtico transfiera directamente las fuerzas al muro de mampostería y posteriormente este elemento colapse parcial o totalmente. Otro gran problema que se presenta en la construcción de este sistema, es el inadecuado manejo del mortero de pega, ya que en las esquinas del pórtico con el muro se dejan trozos de mortero que impiden el aislamiento, originando la falla de estos elementos.

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