KEYWORDS: Coal, Beneficiation, “Only Water” Hydrocyclone, Mathematical Correlation.

Por beneficio de carbones se entiende el uso de una o más operaciones de separación enfocadas a mejorar sus características desde el punto de vista del poder calórico, contenido de cenizas y azufre; es decir se busca concentrar el contenido de materia orgánica por reducción del contenido de materia mineral.

El beneficio físico de carbones usando separaciones gravimetrícas se logra a través de la diferencia de densidad que existe entre la materia mineral y la materia orgánica del carbón. Las densidades relativas de la materia orgánica y la materia mineral están en los rangos de 0.90 a 1.70 y 2.0 a 5.0 respectivamente.

Previo a cualquier operación de separación se deben ejecutar operaciones de trituración y molienda las que además de producir la granulometría adecuada para un proceso de combustión específico libera la materia mineral atrapada dentro de la matriz orgánica del carbón [1] acentuando así la diferencia de densidades. La reducción de tamaño y la consecuente liberación de materia mineral se esquematizan en la figura 1.

Figura 1. Reducción de tamaño y liberación de la materia mineral ]]> Figure 1. Size reduction and mineral matter liberation

La separación hidrociclónica es básicamente una separación por sedimentación acelerada haciendo uso de la diferencia de densidades entre los constituyentes del carbón pero reemplazando la acción de la fuerza de gravedad por la acción de la aceleración centrifuga producto de una alimentación tangencial a presión en la cámara de alimentación. Esto puede llegar a tener un efecto doscientas veces mayor, produciendo tiempos de residencia bajos y gran capacidad de procesamiento en una pequeña unidad [2].

Un hidrociclón está compuesto por una cámara de alimentación en la parte superior, una cámara cilíndrica donde se desarrolla el vórtice y un fondo cónico donde se produce la separación. Posee adicionalmente dos salidas concéntricas a la cámara cilíndrica, una superior por donde se evacua el material de menor densidad y otra inferior por donde se evacua el material más denso. La alimentación puede ser tangencial o envolvente siendo ésta última la que ofrece un flujo más desarrollado y produce menor desgaste por fricción.

Generalmente un hidrociclón se ubica con sus salidas paralelas a la vertical; aunque mucho se ha discutido sobre la influencia de la posición sobre el desempeño de un hidrociclón, en la práctica se ha demostrado que siempre que la presión de alimentación sea la adecuada esta variable no es influyente [3].

Las principales partes de un hidrociclón se muestran en la figura 2 y las dos posibles formas de alimentar la pulpa (carbón más agua) a un hidrociclón se esquematizan en la figura 3.

El principal objetivo de un hidrociclón es tratar un determinado caudal de pulpa y separarlo en dos fracciones, una llamada sobre flujo u “overflow” la que arrastra los elementos más finos y/o menos densos y otra llamada bajo flujo o “underflow” la que contiene los elementos más grandes y/o más densos y usualmente son más gruesos que el diámetro de corte.

La entrada tangencial de la alimentación al hidrociclón produce un movimiento en vórtice en tres dimensiones. Los perfiles de velocidad al interior de un hidrociclón a escala de laboratorio se muestran en la figura 4 [4, 5], donde se observa que para los dos tipos de hidrociclón la velocidad axial es cero en las proximidades del eje formado por la pared exterior del “vortex finder” tomando los valores máximos en el interior del “vortex finder” y en las cercanías de la pared del hidrociclón, solo que de sentido contrario demostrando el efecto de separación.

Figura 4. Perfiles de velocidad al interior de un hidrociclón [4, 5]
Figure 4. Velocity profile inside of a hydrocyclone [4, 5]

En cuanto a la velocidad tangencial se presenta un comportamiento ascendente desde la pared del hidrociclón hasta su valor máximo en las proximidades del eje formado por la pared interior del “vortex finder” para luego tomar valor nulo al interior de éste a causa del cono de aire formado en esta zona.

El movimiento del vórtice produce un campo de fuerza centrífugo que impulsa las partículas hacia las paredes del equipo.

En su trayectoria radial, desde la alimentación en la periferia del equipo hasta el “vortex finder” o ápex, las partículas deben vencer la resistencia del fluido que se mueve hacia el eje del equipo. Por esta razón las partículas mayores y/o más densas llegan más cerca de las paredes y las menores y/o menos densas son arrastradas hacia el eje del hidrociclón. De esta forma se establece un gradiente radial del tamaño y peso de las partículas.

La corriente axial separa las partículas finas y/o menos densas de las gruesas y/o más densas enviándolas en sentido opuesto, es decir que las partículas mayores bajan con la corriente descendente cercana a las paredes describiendo una trayectoria en espiral y salen por el ápex mientras que los finos y/o menos densos forman una espiral central ascendente y salen por el “vortex”.

Desde el punto de vista de la geometría del hidrociclón se relacionan el diámetro del hidrociclón., el area de alimentación, el diámetro del “vortex finder”, el diámetro del “underflow”, la longitud del “vortex finder”, el ángulo del cono y la altura de la cámara de cilíndrica.

Desde el punto de vista del sólido se relacionan la distribución de tamaño de partículas (PSD por su sigla en ingles) que refleja como mínimo cualquiera de los siguientes rangos: [d₁₀, d₅₀ y d₉₀] o [d₂₀, d₅₀ y d₈₀] o [d₂₅, d₅₀ y d₇₅], la concentración de sólidos, la densidad del sólido y densidad a granel, el contenido de cenizas. y la curva de lavabilidad, la cual predice la densidad de separación y por ende el rendimiento a obtener.

Desde el punto de vista del líquido de transporte se relacionan la densidad y la viscosidad que junto con la concentración de sólidos permite calcular la reología de la pulpa.

Desde el punto de vista operacional se relacionan la presión de trabajo, el caudal a procesar, el tamaño de corte deseado y el contenido de cenizas deseado en el “overflow”.

A través de la historia diferentes investigadores han tratado de inferir el comportamiento del hidrociclón encontrando ecuaciones con ciertas similitudes matizadas con factores de tipo empírico que corrigen sus experiencias [3].

Los dos parámetros a determinar en el diseño de un hidrociclon son el caudal de pulpa a tratar y el d_50C. Las correlaciones reportadas en la literatura son de origen teórica, semiteórica y empíricas [3]. Las tablas 1 y 2 presentan un resumen de las diferentes ecuaciones reportadas en la literatura. En las ecuaciones de la tabla 1 se aprecia que todos las ecuaciones de diseño coinciden en que el caudal es función de la presión elevado al exponente 0.50, excepto por la ecuación de Plitt que utiliza un exponente de 0.56. Las ecuaciones reportadas recogen las diferentes características geométricas del equipo con diferente número de parámetros y todas involucran una constante que recoge un parámetro de ajuste bien por conciliación de unidades o por experiencia del autor.

Tabla 1. Ecuaciones de diseño para hidrociclones [3]
Table 1. Design equations for hydrocyclones [3]

En cuanto al diámetro de corte se aprecian varias coincidencias como la influencia de la diferencias de densidad entre el líquido y el sólido con exponente negativo de 0.50, la viscosidad con exponente de 0.50, como también la presencia de un factor de proporcionalidad y/o de ajuste.

Las dos modelos más usadas en el diseño de un hidrociclón son los presentados por las ecuaciones de Plitt y de Lynch-Rao ya que presentan buena concordancia con los datos experimentales, siendo el modelo de Plitt el que mayor número de variables presenta. Adicionalmente dentro de su análisis estadístico Plitt involucró los datos obtenidos en la investigación de Lynch-Rao logrando con ello un campo más amplio de análisis [3].

Los modelos presentados en las tablas 1 y 2 fueron productos de experimentación con calizas y arcillas teniendo pequeños tamaños de partícula, no diferencian el comportamiento del hidrociclón en los dos tipos de descarga posibles ni tampoco predicen el flujo de agua en cada una de las corrientes de salida del hidrociclón [6].

El tipo de descarga que se obtiene en un hidrociclón así como la relación de los caudales obtenidos en el “overflow” y “underflow” se puede predecir en función de la relación de diámetros del “apex” y del “vortex finder” [6]. Se ha definido que un hidrociclón produce una descarga tipo “rope” como aquella en la que el material que compone el caudal del “underflow” cruza el “apex” de manera paralela al eje del hidrociclón mientras que la descarga tipo “spray” es aquella cuando se forma una sombrilla o cono invertido de 30 a 45° con respecto al mismo eje en el “underflow” [20].

Por otro lado, la viscosidad aparente de pulpa se ha correlacionado como una función de la viscosidad del líquido y la fracción volumétrica de sólidos presentes. En general se ha demostrado que las pulpas formadas por fluidos newtonianos poseen un comportamiento newtoniano y las pulpas carbón-agua son un ejemplo típico. Un modelo muy utilizado para evaluar la viscosidad aparente de pulpas es el de Arrhenius, el cual tiene un buen soporte experimental [7].

El diseño y la simulación de los hidrociclones así como su uso, entre ellos el beneficio de carbones, data de más de un siglo atrás [8]. Este estudio surge del proyecto de transferencia de tecnología “Planta para beneficiar carbones del Cauca y Valle del Cauca” financiado por Colciencias, el cual determinó a través de proveedores globales de Ingeniería que los equipos más adecuados para el beneficio de carbones de partícula media son los llamados “solo agua”, “automedium cyclone”, “only water” o hidrociclones de cono truncado, es decir, los hidrociclones que trabajan solamente con agua como medio denso.

Para la selección y dimensionamiento del hidrociclón de cono truncado para el beneficio acuoso de carbones se tuvo en cuenta los siguientes factores:

3.1 Correlación Matemática General
Para la obtención de las correlaciones se utilizó la metodología PI-BUCKINGHAM a fin de reducir el número de corridas experimentales debido a que las variables consideradas para evaluar el comportamiento de un hidrociclón, hacen muy extensa y costosa la fase experimental.

Los números adimensionales definidos a través de dos metodologías diferentes consideradas dentro del análisis dimensional se detallan en Etayo [13]. En general, para la obtención de los modelos se planteó la variable de respuesta, Vrespuesta, a estudiar mediante la ecuación 2, la cual es la forma explicita de la ecuación 1 que plantea el comportamiento del hidrociclón en función de los aspectos fluidodinámicos y geométricos.

Donde Re y Eu, representan los números adimensionales de Reynolds y Euler. NR y LN indican el número de Restricción y el numero Longitud Normalizada del “vortex finder”, definidos por los autores del presente trabajo, los cuales representan los aspectos geométricos del hidrociclón. Los números adimensionales anteriores tienen en el hidrociclon un importante significado físico y se expresan por las siguientes ecuaciones:

La ecuación 2 introduce un parámetro de ajuste, K₂, el cual tiene por objeto mejorar la correlación existente entre los datos reales y los teóricos como un símil de la evolución de las correlaciones para el número de Nusselt obtenidas por análisis dimensional y ajustadas a cada situación particular donde los exponentes deberán obtenerse por un adecuado método de regresión [16,17].

La solución a los modelos planteados se llevó a cabo mediante la técnica de Algoritmos Genéticos a través del software Evolver 4.0 for Excel versión demo. El algoritmo se configuró para minimizar el error relativo máximo resultante entre la variable medida y la variable calculada y a su vez optimizar el coeficiente de correlación entre los datos reales y los calculados por cada modelo obtenido. La principal ventaja de la optimización mediante algoritmos genéticos es la alta probabilidad de hallar óptimos globales. Esto permite presentar modelos asertivos en todo el conjunto de datos obtenidos experimentalmente [18,19].

3.2 Resultados Experimentales
Los datos experimentales para las 8 corridas realizadas necesarios para encontrar los parámetros (K1, K2 a, b, c y d, ecuación 2) de los modelos matemáticos se encuentran en la tabla 3. Los resultados reportados muestran que en todas las corridas experimentales efectuadas se logró reducir el contenido de cenizas y que el grado de remoción de cenizas depende de las condiciones de operación.

Tabla 3. Datos consolidados de las pruebas experimentales
Table 3. Consolidated data of experimental runs

Para el caso específico de este estudio se demostró que operar en una descarga tipo “rope”, favoreció el balance entre el rendimiento de producción y la remoción de cenizas en una sola etapa de beneficio, lo cual seguramente puede mejorar el resultado global de la operación.

Lo anterior confirmó que cuando se trate de beneficio de carbones, en los rangos de experimentación aquí tratados, se debería trabajar por fuera de las características denominadas como Condiciones Normales de Operación “CNO” [6] donde se prefiere la descarga tipo “spray” obteniendo un mayor caudal en el “underflow” que en el “overflow”.

Debido a la sedimentación presentada en el tanque de agitación, a causa de la diferencia de alturas existente entre la base del tanque agitador y la succión de la bomba, los cálculos se basaron en el carbón efectivamente alimentado y no en la cantidad de carbón usada para preparar la pulpa. Por lo tanto, se obtuvieron concentraciones másica entre el 3.0 y el 9.0% en contraste al rango esperado, 5.0 a 15.0%.

Las ecuaciones para evaluar el RP, y el balance de materia se muestran en las ecuaciones 7 y 8.

donde m_c denota la cantidad másica de carbón seco y los subíndices Al, Ov, Uf representan a la alimentación efectiva al hidrociclón, al “overflow” y al “underflow” respectivamente.

Los valores de los datos obtenidos a partir de las diferentes corridas experimentales se introdujeron en el software y arrojaron las correlaciones descritas por la ecuación 9.

Las ecuaciones obtenidas presentan factores de correlación de 0.942 y 0.938 y errores máximos de 9.29% y 27.40% para las descargas tipo “rope” y “spray” respectivamente. Lo anterior demuestra un buen nivel de certidumbre de las correlaciones obtenidas. La figura 5 ilustra la correlación para el RP entre los datos calculados a partir de los modelos obtenidos y los datos reales en cada una de las corridas.

]]> Figura 5. Correlación del modelo para el rendimiento promedio de producción
Figure 5. Model correlation for average production yield

Se obtuvieron rendimientos de producción desde 11.9% hasta 82.3% dependiendo del tipo de prueba seleccionada. Esto indica que la operación del hidrociclón puede ajustarse de acuerdo al contenido de cenizas deseado en el producto a fin de obedecer a un balance económico del proceso.

Los resultados encontrados muestran que se obtuvieron mayores rendimientos de producción bajo las condiciones de descargas tipo “rope”. Esta condición reviste gran importancia puesto que a diferencia del beneficio de materiales metalúrgicos en donde se han definido las CNO, en el caso del beneficio de carbones en una sola etapa, el rendimiento de producción posee vital importancia para la evaluación económica de una planta de beneficio.

En el caso de descarga tipo “rope” el mayor rendimiento de producción obtenido fue 82.3%. Este se obtuvo con la prueba 5 es decir, usando un nivel alto de concentración másica, mayor a 6.0%, mayor restricción del flujo en el “apex”, menor diámetro de “apex” 25.4mm y menor longitud del “vortex finder”, 152.4mm. En el caso de descarga tipo “spray” el mayor rendimiento de producción fue de 50.4%. Este se obtuvo en la prueba tipo 8 donde se usó un nivel alto de concentración másica, mayor a 8.0%, mayor diámetro de “apex”, 44.5mm, y mayor longitud del “vortex finder” 228.6mm.

Se observó también que un menor diámetro en el “apex” incrementa la probabilidad de mayor salida de flujo por el “overflow” y produce menores valores del número de restricción, N_R, cuando el diámetro del “vortex finder”, D_V y de la alimentación, D_F son constantes, obteniendo un mayor valor de RP. En el modelo se aprecia que al disminuir N_{R ,} RP se incrementa.

El RP se incrementó, en ambos tipos de descarga, cuando se incrementó la concentración másica de sólidos debido al efecto exponencial de la concentración sobre la viscosidad (Re) tal como fue corroborado por los resultados obtenidos en las corridas experimentales 5 y 8. En forma contraria el RP decreció cuando se incrementó el contenido de cenizas del carbón alimentado y la velocidad de la pulpa referida al área de sección transversal del hidrociclón (Re, Eu). Lo anterior se aprecia en los resultados obtenidos en las corridas experimentales 14 y 16. Igualmente el RP decreció cuando se incrementó el tamaño de partícula alimentado, d_50F., Este efecto se evidencia en las corridas experimentales 2, 11 y 12.

3.4 Correlación Matemática para la Remoción de Cenizas, RC
La Remoción de Cenizas, RC, se define como la relación másica de ceniza entre el “overflow” y la alimentación. La RC se evaluó mediante un balance de materia al contenido de cenizas, en cada una de las corrientes del hidrociclón y para su determinación se utilizaron las ecuaciones 10 y 11

donde C_Al, C_Ov, C_Uf, %C_Al, %C_Ov y %C_Uf denotan el contenido de cenizas y porcentaje de cenizas, todos en base seca, en la alimentación efectiva al hidrociclón, en el “overflow” y en el “underflow” respectivamente.

La correlación matemática de remoción de cenizas obtenida de los datos de la tabla 3 y de la figura 6 se describe por las ecuaciones (12a) y (12b). Este modelo es de gran importancia puesto que predice el RP, una vez se fija la RC, indicando además el tipo de descarga que debe operar el hidrociclón dependiendo de los requerimientos del beneficio.

Dependiendo del tipo de prueba elegido, se lograron remociones de cenizas desde 41.85% hasta el 95.16% obteniendo en el último caso un carbón con un contenido de cenizas cercano al 7.50% (bs) cuando de forma efectiva se alimentó un carbón con un contenido de cenizas promedio de 18.1% (bs).

Se aprecia que las mejores remociones de cenizas son en su orden 94.8 y 92.7%. Estos valores se obtuvieron con las pruebas tipo 2 y 4 respectivamente, es decir descargas tipo

3.5 Correlación matemática para la Partición de Agua, PA
La Partición de Agua, PA se define como la relación másica del agua entre el “underflow” y el “overflow”.

La PA se evaluó realizando un balance de materia al contenido de agua en cada una de las corrientes en el hidrociclón lo cual permite determinar el contenido de humedad de cada uno de los efluentes del hidrociclón. La ecuación 13 representa el cálculo de la partición de agua, PA.

Donde m_A denota la masa de agua y los subíndices Ov y Uf denotan el “overflow” y “underflow” respectivamente.

Los valores promedio de los datos obtenidos a partir de las diferentes corridas experimentales se introdujeron en el software y arrojaron la correlación matemática descrita por la ecuación 14.

La figura 7 ilustra la correlación entre los datos obtenidos por el modelo para la PA y los datos experimentales.

]]> Figura 7. Correlación del modelo para la partición promedio de agua
Figure 7. Model correlation for average water partition

El modelo obtenido para el caso de la descarga tipo “spray” presenta un factor de correlación de 0.99 y un error máximo de 13.23% mientras que para el caso de la descarga tipo “rope” el modelo presenta un coeficiente de correlación de 0.98 y un error máximo de 4.27%.

En la tabla 3 se aprecia que los mayores valores de la PA se obtuvieron con las pruebas con descarga tipo “spray”. Lo anterior es concordante con que un mayor diámetro produce un mayor N_R cuando D_V y D_F son constantes y genera una mayor probabilidad de salida de flujo por la parte inferior del hidrociclón.

Lo anterior también se debe a que la mayor longitud del “vortex finder” incrementa la tortuosidad del flujo hacia la parte superior del hidrociclón lo cual incrementaría la probabilidad de salida de flujo por la parte inferior del hidrociclón y produce un mayor valor de L_N.

Analizando la ecuación 14, se observa que cuando el hidrociclón opera con descarga tipo “spray”, la PA se incrementa con la disminución de la presión (Eu), mientras que si la descarga es del tipo “rope” la PA se incrementa con el incremento de la presión de alimentación al hidrociclón (E_U). De la misma forma, la PA se incrementa con el incremento del diámetro de partícula alimentado, d_50F.

El presente estudio arrojó las siguientes conclusiones: