Sleeping and time allocation between university students: the case of Atlántico University

Sonho e assinação de temo entre os estudantes universitários: o caso da Universidade do Atlântico

Juan Carlos Trujillo Lora ^*; Wilman Iglesias Pinedo ^**

^** Economista, Universidad del Atlántico, Barranquilla, Colombia. Magíster en Ciencias Económicas, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia. Profesor del Programa de Economía de la Universidad del Atlántico. Miembro activo del grupo de investigación Desarrollo Económico, Instituciones y Políticas Públicas para el Progreso del Caribe Colombiano (PROCARIBE) del Programa de Economía de la Universidad del Atlántico. Dirección postal: Ciudadela Universitaria, Facultad de Ciencias Económicas, Programa de Economía. Barranquilla, Colombia. Correo electrónico: juantrujillo@mail.uniatlantico.edu.co. ]]> ^*** Economista, Universidad del Atlántico, Barranquilla, Colombia. Asistente de investigación del grupo Desarrollo Económico, Instituciones y Políticas Públicas para el Progreso del Caribe Colombiano (PROCARIBE) del Programa de Economía de la Universidad del Atlántico. Barranquilla, Colombia. Correo electrónico: wilmaniglesias@mail.uniatlantico.edu.co.

Recibido: julio 21 de 2010 Aceptado: octubre 21 de 2010

Palabras Clave
Teoría del consumidor, eficiencia en la asignación, asignación de tiempo, formación de capital humano, productividad del trabajo.

Clasificación JEL: D11; D61; J22; J24

Contenido ]]> Introducción; 1. Revisión de la literatura; 2. Metodología; 3. Regularidades Empíricas; 4. Modelo de la Productividad Académica del Estudiante Universitario; 5. Conclusiones; Bibliografía.

Key Words
Consumer economics: theory, allocated efficiency, time allocation, human capital formation, labor productivity.

JEL Classification: D11; D61; J22; J24

Content
Introduction; 1. Literature review; 2. Methodology; 3. Empiric regularities; 4. Academic productivity of University Students Model; 5. Conclusions. Bibliography.

Palavras-Chave
Teoria do consumidor, eficiência na assinação, assinação de tempo, formação de capital humano, produtividade de trabalho.

Conteúdo
Introdução; 1. Revisão da literatura; 2. Metodologia; 3. Regularidades empíricas; 4. Modelo da Produtividade Académica do Estudante Universitário; 5. Conclusões; Bibliografia.

Introducción

A pesar de que las personas dedican a dormir cerca de la tercera parte de sus vidas, el tema de la asignación de tiempo de sueño¹ ha recibido relativamente poca atención en la ciencia económica. Este tópico ha sido objeto de investigación habitual en la psicología y especialmente en las ciencias médicas. Estas últimas establecen que el sueño afecta la productividad y la calidad de vida en general. Sin embargo, es pertinente subrayar que si bien el sueño comporta un componente biológico (genético), la elección individual constituye un factor crucial en su asignación.

El sueño influye en la conducta de las personas y en la productividad laboral. Autores como Dement y Vaughan (1999), Van Dongen y otros (2003), Turner y otros (2007) demuestran que el sueño se relaciona con el desempeño cognitivo, la toma de decisiones, el razonamiento, la memoria, la solución de problemas, la atención e incluso los accidentes. En el contexto universitario, Lima y otros (2002), Rosales y otros (2008) y Pilcher y Ott (1998) muestran cómo la asignación de tiempo dedicado a dormir puede afectar la salud de los estudiantes.

Pese a la importancia del sueño en las actividades humanas son escasos los estudios que enmarcan su análisis en la teoría económica y aún más si se considera el ámbito universitario. Stolzar (2006) y Eide y Showalter (2007) han encontrado que las decisiones sobre el sueño están estrechamente relacionadas con el rendimiento académico y la salud de los estudiantes universitarios en Estados Unidos. Por su parte, en América Latina no se conocen estudios que directamente analicen la asignación de tiempo entre los estudiantes universitarios tomando como variables relevantes el tiempo dedicado a dormir y el rendimiento académico.²

Esta investigación tiene como propósito demostrar que las decisiones sobre el sueño de los estudiantes de la Universidad del Atlántico están basadas en incentivos académicos³. En particular, se estima econométricamente cómo los estudiantes universitarios asignan su tiempo de sueño, además de otros usos de su tiempo disponible. Para tales fines, este estudio realiza una extrapolación parcial de la metodología utilizada por Stolzar (2006). Sin embargo, por las características específicas del contexto en el cual se desarrolló la investigación, fue necesario modificar algunas variables incorporadas por este último autor.

1. Revisión de la literatura

El modelo de la elección individual entre trabajo y ocio representó un primer paso en la modelación de la asignación de tiempo, resumiendo las actividades no laborales en una sola categoría denominada ocio. Este modelo supone que las preferencias del consumidor y la restricción presupuestaria determinarán las horas laborales (oferta de trabajo) y el consumo. De esta forma, la asignación óptima de tiempo se encuentra donde la relación marginal de sustitución (en adelante, RMS) entre consumo y ocio es igual a la tasa de salario.

En este sentido, la teoría económica neoclásica comparte el supuesto de que el consumo de los bienes de mercado altera directamente la utilidad de los consumidores. No obstante, existen bienes comprados que no generan una utilidad directa al consumidor sino que figuran como insumos en la producción de commodities⁵ que forman directamente su sistema de preferencias (Becker, 1971).

Becker (1965) supone que los hogares son unidades productivas que maximizan su propia utilidad. Cada hogar combina tiempo y bienes de mercado por medio de una función de producción de commodities y eligen la mejor combinación de éstos para así maximizar su respectiva función de utilidad. Por ejemplo, Becker (1965, p. 495) señala: "One such commodities is the seeing of a play, which depends on the input of actors, script, theater and the playgoer's time; another is sleeping, which depends on the input of a bed, house (pills?) and time."

El enfoque de Becker (1965) se ha convertido en una fuente de proliferación de estudios vinculados con la asignación de tiempo no utilizado en el trabajo, incluyendo el tiempo dedicado a dormir. Este análisis se ha utilizado tanto para modelar la asignación de tiempo no laboral como para evidenciarla empíricamente. En efecto, una de las contribuciones de Becker (1965) ha sido justamente el desarrollo de un método dúctil a todo tipo de actividades no laborales que permite aplicar el análisis económico a la asignación de tiempo⁶ (Pollak, 1999, p. 7).

Bajo la influencia de esta postura, la asignación de tiempo dedicado a dormir ha sido modelada y aplicada a diversos asuntos relacionados con el sueño. Estos comprenden el análisis del sueño como insumo en la producción de salud⁷ (Contoyannis y Jones, 2004) y en la producción de capital humano (Grossman, 1972).

El Hodiri (1973)⁸ supone que los individuos maximizan una función de utilidad que depende del consumo diario y de la fracción de horas del día en la cama. Al solucionar este problema de maximización, El Hodiri (1973) encuentra que cada individuo, dado su salario por hora, elegirá dormir 8 horas diarias. Con esta metodología, Bergstrom (1976) formula un modelo de maximización de la utilidad en el cual el hombre promedio pasa alrededor de 9.23 horas en la cama (8 horas durmiendo, 1.23 horas dedicadas a la actividad X)⁹.

En esa misma dirección, Hoffman (1977) introduce una función de utilidad y una restricción presupuestaria diferentes con el fin de esclarecer la existencia de la actividad X. Según Hoffman (1977, p. 647), los modelos de El Hodiri (1973) y Bergstrom (1976) pierden consistencia por dos razones básicas: no consideran la perspectiva femenina en la formulación de sus modelos y no incorporan el pago al trabajo doméstico de las mujeres.

Szalontai (2006), siguiendo a Biddle y Hamermesh (1990), determina que en Sudáfrica la demanda de sueño responde a incentivos económicos. Concretamente, este autor demuestra que existe una relación negativa entre la duración del sueño y el ingreso per cápita.

Por otro lado, Cardon y otros (2008) desarrollaron el primer modelo dinámico de elección intertemporal de demanda de sueño. La idea de estos autores era indagar sobre la interacción entre la elección individual y la necesidad congénita de dormir, la productividad y el desarrollo del capital humano en el tiempo, entre otros tópicos referentes al sueño.

El sueño ha sido también considerado como una fuente de energía disponible en cantidades limitadas. Asgeirsdottir y Zoega (2008) modelan la decisión de dormir como una decisión de inversión y consumo del nivel de "alerta"¹⁰ disfrutado durante el día. Con base en esa formulación, Asgeirsdottir y Zoega (2008, pp. 15-16) demuestran que la economía del sueño está íntimamente asociada a la economía de la extracción de recursos naturales.

Con el fin de determinar el efecto causal del sueño sobre los resultados educativos, Eide y Showalter (2007) exploraron la relación entre los patrones de sueño de los adolescentes y sus logros académicos. Por su parte, Stolzar (2006) examinó en una muestra de 81 estudiantes universitarios los incentivos que determinan las horas que deciden dormir, obteniendo una relación inversa entre el monto de horas de sueño por noche de estos estudiantes y su promedio de calificaciones (grade point average). Adicionalmente, este autor encuentra que las mujeres universitarias duermen menos que su contraparte masculina.

Basados en las evidencias descritas, en las siguientes secciones se desarrolla una serie de modelos econométricos con el objetivo de contrastar las siguientes hipótesis:

1) El tiempo de sueño del estudiante universitario promedio disminuye cuando aumenta el precio de su tiempo despierto o tiempo en el que no está dormido¹¹.
2) En promedio, los estudiantes de pregrado con una alta utilidad marginal por unidad de promedio académico (en adelante, PA) adicional dormirán menos que aquellos congéneres con una baja utilidad marginal por unidad de PA adicional.
3) Las diferentes formas en las que los estudiantes universitarios asignan su tiempo dependen del costo de oportunidad por hora.
4) En el campus universitario las mujeres duermen menos que los hombres¹². ]]> 5) Existen diferencias significativas de edad, género, procedencia y de antecedentes escolares en la asignación de tiempo en relación con el costo de oportunidad y a la productividad por hora-estudiante.

2. Metodología

Los datos sobre la asignación de tiempo de los estudiantes fueron obtenidos por medio de una encuesta al estudiantado de la Universidad del Atlántico. Todos los encuestados se encontraban matriculados en programas de pregrado del primer semestre de 2009. A éstos no se les exigió que revelaran su nombre y se les explicó que la encuesta no era un asunto oficial de la universidad con el fin de que no tuvieran incentivos para distorsionar sus respuestas¹³. Según Juster y Stafford (1986 y 1991) es común la existencia de sesgos respecto a la recolección de datos sobre la asignación de tiempo de las personas encuestadas. Por tal razón, para estos autores es conveniente que los encuestados conserven un registro del tiempo dedicado a cada actividad que realicen durante el día¹⁴.

Juster y Stafford (1991) también señalan que la obtención de información respecto al uso del tiempo se hace precisa al tratarse de respuestas relacionadas con jornadas de trabajo diarias en "horarios regulares", puesto que se minimizan los errores potenciales de medida. Así, estos errores de medida son minimizados al considerar los datos recopilados sobre la asignación de tiempo de los estudiantes. Éstos conocen previamente su horario de clases semanales y con base en él ajustan su tiempo dedicado a otras actividades.

En primera instancia, los datos obtenidos se desglosaron porcentualmente en términos de género, procedencia y antecedentes escolares entre los estudiantes universitarios. La muestra está conformada por un 69% de estudiantes provenientes de la ciudad, aquí llamados estudiantes citadinos¹⁵; un 72% que se graduaron en colegios de bachillerato público e igual número de hombres y mujeres.

Los estudiantes encuestados llenaron diariamente un horario indicando cómo asignaron cada hora de su día durante la semana comprendida entre el domingo 17 y domingo 24 de mayo de 2009. Estos estudiantes comenzaron a diligenciar la encuesta a partir de las 6:00 a. m. del domingo de la semana arriba mencionada y finalizaron a las 6:00 a. m. del domingo siguiente. La encuesta contiene una lista de nueve usos del tiempo en los que se incluyen: (1) Dormir, (2) Asistir a clases, (3) Estudiar (fuera del salón de clases), (4) Hacer diligencias, encargos, labores domésticas, cuidado personal, (5) Trabajo (remunerado), (6) Actividades extracurriculares no remuneradas (ser parte de un equipo deportivo, realizar un trabajo voluntario, pertenecer a clubes, etc.), (7) Alimentos (comidas y refrigerios), (8) Atender amigos / familia / otros, (9) Actividades ociosas (diferentes a todas las actividades antes mencionadas). Adicionalmente, los encuestados tuvieron la opción (10) Otros, en la que el estudiante describía con sus propias palabras usos del tiempo que considerara no incluidos en la lista. Todos estos "otros" fueron reasignados entre los nueve usos del tiempo originales.

La tabla 1 ilustra con ejemplos cómo fueron clasificados algunos de estos usos del tiempo denominados "otros".

Tabla 1. Clasificación "otros" usos del tiempo
]]> Fuente: elaboración propia.

Estos datos sobre la asignación de tiempo se organizaron en promedios diarios, de acuerdo con el uso del tiempo prevaleciente en cada hora del día del encuestado. En este sentido, los datos son estimaciones debido a que los estudiantes seleccionaron los usos del tiempo en relación con aquella actividad que predominaba durante las respectivas horas. Por ejemplo, si el martes de 4:00 a 5:00 p.m. un estudiante se dedicó 45 minutos a estudiar y 15 minutos a hacer una diligencia, se asignaría una hora a estudiar y cero horas a hacer diligencias. Adicionalmente, los estudiantes proporcionaron información acerca de los hábitos de sueño de sus padres.

Algunos encuestados no tuvieron en cuenta las instrucciones explicadas en la encuesta y escogieron dos usos del tiempo por hora en lugar de uno. En este caso, se recurrió al siguiente método: si un encuestado dedicó media hora a una actividad específica, por ejemplo, atender amigos, durante varios días a la semana, se procedió a enumerar esas medias horas para luego agrupar cada dos medias horas y conformar así horas enteras dedicadas a dicha actividad¹⁷. En pocas encuestas ocurrió que las medias horas agrupadas terminaron en grupos impares, por ejemplo, cinco horas y media durmiendo y dos horas y media dedicadas a atender amigos. En este caso, se procedió de la siguiente forma: se sustrajo la media hora de atender amigos y se reasignó a la actividad predominante para un resultado de seis horas dedicadas a dormir y dos a atender amigos.

3. Regularidades empíricas

Tabla 2. Resultados estadísticos de los usos del tiempo

Fuente: elaboración propia.

Al comparar los promedios aquí obtenidos con los hallados en la Universidad de Stanford (ver tabla 3), los cuales corresponden a 7.9 horas de sueño por noche, 4.5 horas de estudio diarias y 3.5 horas de ocio por día, parece evidenciarse que en los países con un alto ingreso per cápita las personas tienden a dormir menos. Esta comparación respaldaría los resultados encontrados por Szalontai y Wittenberg (2004). Estos autores muestran que, en contraste con el estudio de Biddle y Hamermesh (1990) que afirma que en Estados Unidos el tiempo dedicado a dormir es de 8.2 horas por día en promedio, en Sudáfrica se alcanza un promedio de 9.6 horas diarias dedicadas a dormir y a otras actividades relacionadas. También en la tabla 3 se observa que los estudiantes de Stanford son relativamente más ociosos aunque académicamente más aplicados que los de la Universidad del Atlántico.

Tabla 3. Comparación con investigaciones previas ]]>
Fuente: elaboración propia.

Seguidamente, se reducen los nueve usos del tiempo a tres variables a fin de eliminar algunos de ellos y fusionar otros. Estas variables son: sueño o sleep (dormir), Ocio o leisure (actividades ociosas) y trabajo académico (en adelante, TA) o schoolwork (asistir a clases + estudiar fuera del salón de clases). Se procede entonces a estimar econométricamente con los siguientes modelos de regresión lineal múltiple la asignación de tiempo de sueño (demanda de sueño), ocio (demanda de ocio) y TA (oferta de TA) entre los estudiantes universitarios:

Modelo de demanda de sueño
Sueño =β₀ + β₁(PA) + β₂ (Edad) + β₃ (Dummy Masculino) + β₄ (Dummy Ciudad) + β₅ (Dummy Bachillerato Público) + β₆ (Sueño Paterno) + u_i

Modelo de demanda de ocio
Ocio =β₀ + β₁(PA) + β₂ (Edad) + β₃ (Dummy Masculino) + β₄ (Dummy Ciudad) + β₅ (Dummy Bachillerato Público) + β₆ (Sueño Paterno) + u_i

Modelo de oferta de TA
TA =β₀ + β₁(PA) + β₂ (Edad) + β₃ (Dummy Masculino) + β₄ (Dummy Ciudad) + β₅ (Dummy Bachillerato Público) + β₆ (Sueño Paterno) + u_i

Las variables explicativas que integran estos tres modelos son las siguientes: PA (GPA), Edad (age), Género o Dummy Masculino (dummymale), Dummy Ciudad (dummycity), Dummy Bachillerato Público (dummypublic) y Sueño Paterno (sleepfather) o número de horas por día que duerme el padre de un estudiante¹⁹. Las estadísticas descriptivas convencionales de estas variables explicativas se compendian en la tabla 4.

La tabla 5 sintetiza las regresiones de cada uno de los modelos anteriores.

En la columna sleep de la tabla 5, el coeficiente negativo de la variable dummymale establece que, ceteris paribus, los estudiantes de género masculino duermen en promedio cerca de 0.6 horas menos que las mujeres del campus universitario. El coeficiente estimado correspondiente a dummycity indica que, al suponer constantes las demás variables explicativas, un estudiante citadino duerme alrededor de media hora menos que un estudiante proveniente de una demarcación territorial distinta. Por su parte, el estimador de sleepfather señala que, ceteris paribus, por cada hora adicional que duerma el padre del estudiante universitario se incrementará el promedio de horas diarias que duerme dicho estudiante en aproximadamente 0.17. Adicionalmente, el coeficiente estimado de la variable GPA indica que, ceteris paribus, por cada punto que aumente el PA (precio del tiempo del estudiante) se reduce en cerca de 0.4 el promedio de horas diarias dormidas por el estudiante.

Tabla 5. Regresiones lineales robustas con variables explicadas: sleep, leisure y schoolwork²¹

* Estadísticamente significativo al 1%
** Estadísticamente significativo al 5%
*** Estadísticamente significativo al 10% ]]> Fuente: elaboración propia.

Por otro lado, en la columna leisure el estimador de dummymale indica que en el campus universitario, ceteris paribus, los estudiantes de género masculino obtienen cerca de 0.72 horas más de ocio que su contraparte femenina. El coeficiente estimado de la variable age establece que, por cada año adicional que tenga el estudiante universitario, dedicará 0.053 horas menos al ocio. El signo negativo del estimador de GPA implica que cuanto mayor sea el PA de un estudiante menos serán las horas que dedique al ocio.

En relación con la columna schoolwork, el coeficiente estimado de GPA señala que, ceteris paribus, cada punto adicional en el PA de un estudiante significa para éste un incremento de 1.3 horas de TA al día. El estimador de age muestra que, ceteris paribus, por cada año de edad adicional que tenga el estudiante se reduce su TA en 0.2 horas aproximadamente. Por su parte, el coeficiente estimado de dummymale revela que los hombres realizan 0.47 horas de TA menos que las mujeres. Finalmente, el coeficiente de sleepfather indica que una hora de sueño adicional por parte del padre del estudiante promedio incrementa el TA en aproximadamente 0.18 horas diarias.

Con el propósito de esclarecer las regresiones precedentes, se relacionan las variables explicadas sleep, schoolwork y leisure. La figura 1 muestra un diagrama de dispersión de sleep y schoolwork. Se observa una correlación negativa entre el sueño y el TA (pendiente ≈–0.11). Esta correlación respalda el signo negativo del coeficiente de la variable PA (GPA) en la regresión de sueño (sleep).

Figura 1. Horas de sueño (sleep) y horas de TA (schoolwork)

Fuente: elaboración propia.

De este modo, se evidencia el resultado hallado por Stolzar (2006) en contraposición al modelo de Biddle y Hamermesh (1990), el cual supone que el sueño incrementa la productividad²². En este sentido, se deduce que en el campus universitario los estudiantes que ostentan los PA más elevados están más dispuestos a sustituir una hora de sueño a cambio de una hora de TA. De ahí que los estudiantes con mejor desempeño académico obtienen un menor número de horas de sueño.

La figura 2 representa el mismo diagrama de dispersión pero con el ocio (leisure) y el sueño (sleep). Como se observa, existe una relación ligeramente negativa entre estas dos variables (pendiente ≈–0.05)²³.

Figura 2. Horas de sueño (sleep) y horas de ocio (leisure) ]]>
Fuente: elaboración propia.

En la figura 3 se observa que la pendiente es más inclinada en la relación gráfica de ocio (leisure) y TA (schoolwork) (≈–0.18). Este diagrama de dispersión ilustra que los estudiantes que efectúan un mayor TA demandan menos ocio y aquellos que realizan un menor TA demandan más ocio.

Figura 3. Horas de TA (schoolwork) y horas de ocio (leisure)

Fuente: elaboración propia.

Lo anterior pone de manifiesto que en el campus universitario los estudiantes se clasifican en dos tipos: tipo (1), amantes al TA y tipo (2), amantes al ocio. El estudiante tipo (1) puede poseer bajas cantidades de ocio y sueño a la vez y está dispuesto a sustituir 0.11 horas de sueño y/o 0.18 horas de ocio a cambio de una hora adicional de TA (ver figura 4). Por otro lado, el estudiante tipo (2) para obtener una hora adicional de ocio está dispuesto a sacrificar sólo 0.05 horas de sueño (ver figura 5).

Figura 4. Estudiante tipo 1 (amante al TA)

Fuente: elaboración propia.

Figura 5. Estudiante tipo 2 (amante al ocio)

Fuente: elaboración propia.

En consonancia con lo establecido en el análisis previo, surge una primera explicación vinculada al análisis marginalista denominada "explicación económica"²⁴. Ésta señala que el estudiante tipo (1) está más dispuesto a sacrificar horas de sueño a cambio de TA adicional de lo que está dispuesto el estudiante tipo (2) a sustituir sueño por ocio adicional.

No obstante, también existen factores genéticos²⁵ que juegan un rol importante en las decisiones sobre el sueño. Al respecto, Dement y Vaughan (1999) han señalado que la pérdida de sueño es acumulativa y similar a una deuda monetaria que debe ser pagada. Es decir, si se duerme menos de lo que el cuerpo requiere (necesidad de dormir) se incurre en una "deuda de sueño", como se deduce de la posición de Dement y Vaughan (1999, p. 60): "the important thing is that the size of the sleep debt and its dangerous effects are definitely directly related to the amount of lost sleep". Debido a este fenómeno, esta investigación contempla la incidencia de factores biológicos²⁶ en la relación inversa entre sueño (sleep) y PA (GPA) arriba establecida.

Existe una segunda explicación respecto a las alternativas de los estudiantes a la hora de dormir, denominada "explicación genética"²⁷. Ésta sugiere que existen dos grupos de estudiantes. Un primer grupo con una necesidad de sueño relativamente baja y otro con una relativamente alta. Los primeros poseen una ventaja académica respecto a los segundos debido a que disponen de una mayor dotación de tiempo para estudiar.

En síntesis, la "explicación genética" supone que las horas de sueño requeridas por el estudiante obedecen a la genética. En tal sentido, es creada la variable explicativa "Necesidad de sueño" o sleep need. Esta variable explicativa resulta del promedio de las horas de sueño por noche de los padres de los estudiantes. Para calcularla se supone que las horas dedicadas a dormir tanto de la madre como del padre de los estudiantes son aproximadamente iguales a su necesidad de sueño, y la necesidad de sueño de sus hijos es proporcional al promedio entre ambos progenitores.

Adicionalmente, se genera la variable explicativa "desviación de sueño" o sleep deviation que mide la diferencia entre las horas de sueño por noche de los estudiantes menos su necesidad de sueño. Esta variable representa la elección de horas de sueño de cada estudiante. En la tabla 6 se estima el siguiente modelo:

PA =β₀ + β₁(Necesidad de sueño) + β₂ (Desviación de sueño) + β₃ (Edad) + β₄ (Dummy Masculino) + β₅ (Dummy Ciudad) + β₆ (Dummy Bachillerato Público) + _ui

Seguidamente se examina la hipótesis β₁ = β₂. En primer lugar, la explicación genética establece que si |β₁| > |β₂| entonces la "necesidad de sueño" es un mayor indicador del PA que la elección de horas de sueño. Contrariamente, la explicación económica sugiere que si |β₂| > |β₁| entonces la elección de horas de sueño resulta ser el mayor indicador del PA.

Con base en la tabla 6, se observa que β₁= –0.06, indicando que por cada hora adicional de sleep need se reduce el PA en aproximadamente 0.06. Este coeficiente es casi tres cuartos más del valor de β₂ (–0.04), señalando que por cada hora adicional de sueño elegido por encima de la necesidad de sueño, el PA disminuye en 0.04. Por lo tanto, no es posible rechazar la hipótesis: |β₁| > |β₂|. Esta hipótesis indica que, para el PA de los estudiantes universitarios, es mucho más perjudicial un incremento en su necesidad de sueño que elegir horas de sueño adicionales por encima de su respectiva necesidad. Sin embargo, tanto la explicación genética (β₁) como la económica (β₂) son válidas, si se tiene en cuenta el signo negativo de ambos estimadores.

En la tabla 6 también se observa que la variable dummymale tiene un coeficiente estimado de –0.248. Este coeficiente indica que, manteniendo los demás factores constantes, en la Universidad del Atlántico los estudiantes hombres obtienen 0.25 puntos menos en su PA que las estudiantes mujeres. El coeficiente estimado de la variable age (0.02) indica que, ceteris paribus, cuanto mayor sea el estudiante universitario mayor PA tendrá.

Respecto al género, la evidencia empírica sugiere que, en promedio, las mujeres duermen más que los hombres cuando se incluyen diferencias de género tales como el estatus del empleo, las horas trabajadas y el salario potencial. No obstante, cuando se mantienen estos factores constantes se invierte el resultado (Biddle y Hamermesh, 1990, p. 928). A su vez, Stolzar (2006) corrobora el hallazgo de Biddle y Hamermesh estableciendo que existen diferencias significativas respecto al tiempo de sueño entre mujeres y hombres, a favor de los últimos. Contrariamente, en la presente investigación se encuentra que, entre los estudiantes universitarios, las mujeres duermen más que los hombres.

4. Modelo de la productividad académica del estudiante universitario

U (Z₁, Z₂, Z₃)²⁹ (1)

Cada uno de estos Z_j (donde j = 1, 2, 3) es generado por una función de producción que combina dos insumos (bienes de mercado y tiempo).

La restricción presupuestaria supone que cada estudiante tiene una renta fija M tal que,

M = j = 1, 2, 3 (2)

Donde x₁, x₂ y x₃ representan los bienes utilizados en la producción de salud, entretenimiento y rendimiento académico, respectivamente y p₁, p₂ y p₃ son los respectivos precios por unidad de cada bien. La restricción de tiempo se denota como:

T = t₁ + t₂ + t₃ (3)

donde T es la dotación de tiempo total del estudiante, t₁ las horas dedicadas a dormir (sleep), t₂ las dedicadas al ocio (leisure) y t₃ las dedicadas al TA (schoolwork).

Cada estudiante tiene una "función de producción convencional" de la forma:

(4)

Desde el punto de vista de la programación matemática, el estudiante representativo resuelve el siguiente problema primal:

Max U (Z₁, Z₂, Z₃)

Sujeto a (M = ) y (T = )

El lagrangiano será:

£ = £ (t₁, t₂, t₃, x₁, x₂, x₃, λ, μ) = U [ ] + λ (M–) + μ (T – ), donde λ y μ son los multiplicadores de Lagrange.

Las condiciones de primer orden son:

= –λ = 0 j = 1, 2, 3
= – μ = 0 j = 1, 2, 3
= M – = 0 ]]> = T – = 0

De las condiciones de primer orden, se deduce que el tiempo es asignado entre la salud y el entretenimiento de tal forma que:

= (5)

Reordenando (5) en términos de las utilidades marginales se tiene,

= (6)

La ecuación (6) muestra que la razón de las utilidades marginales (RMS) entre salud (Z₁) y entretenimiento (Z₂) deberá ser igual a la razón de las productividades marginales o relación marginal de transformación (en adelante, RMT) entre ocio (t₂) y sueño (t₁).

Figura 6. Representación gráfica hipotética de la condición de tangencia dada por la ecuación (6)

Fuente: elaboración propia.

Para entender las diferencias respecto a la asignación de tiempo entre los estudiantes se supondrá que éstos enfrentan los mismos precios de mercado (p₁, p₂ y p₃). Sin embargo, puede ocurrir que:

A continuación se explora la validez de la posibilidad (2). Ésta significa que para producir una unidad de Z_j se requiere una cantidad fija de x_j y t_j. De aquí se deduce que la función de producción de Z_j corresponde a una especificación de proporciones fijas³⁰ de la siguiente forma:

x_j / a_j = Z_j y t_j / b_j = Z_j para j = 1, 2, 3.

De este modo, la razón de las productividades marginales entre ocio y TA es:

=

Asúmase que a_j y b_j varían entre los estudiantes universitarios de tal forma que la asignación de tiempo del estudiantado se reduce a las siguientes tres ecuaciones:

t_1i = ε_1i (a_1i, a_2i, a_3i, b_1i, b_2i, b_3i, M_i) para i= 1, …, N
t_2i = ε _2i (a_1i, a_2i, a_3i, b_1i, b_2i, b_3i, M_i) para i= 1, …, N
t_3i = ε _3i (a_1i, a_2i, a_3i, b_1i, b_2i, b_3i, M_i) para i= 1, …, N

El propósito esencial es determinar cómo b₃ (productividad del TA en la producción de PA) varía entre los estudiantes universitarios en consonancia con su género, procedencia y antecedentes escolares. En virtud de esto, se estima la ecuación después de efectuar las siguientes simplificaciones algebraicas:

ψ * PA = (t₃ / b₃)
PA = (t₃/ (b₃* ψ))
ln (PA) = ln (t₃) –(ln (b₃) + ln (ψ))
ln (PA) –ln (t₃) = –(ln (b₃) + ln (ψ))
ln (PA/ t₃) = –ln (b₃) – ln (ψ)

Donde – ln (b₃) se estima como:

β₀ + β₁(Edad)_i + β₂(Dummy Masculino)_i + β₃(Dummy Ciudad)_i + β₄(Dummy Bachillerato Público)_i

y –ln (ψ_i) = u_i donde u_i es el término de error estocástico.

ln(PA/TA)_i= β₀ + β₁(Edad)_i + β₂(Dummy Masculino)_i + β₃(Dummy Ciudad)_i + β₄(Dummy Bachillerato Público)_i + u_i,

Adicionalmente, se estima que b₃ = e^–ø donde

ø = β₀ + β₁(Edad)_i + β₂(Dummy Masculino)_i + β₃(Dummy Ciudad)_i + β₄(Dummy Bachillerato Público)_i

Si β_x (donde x = 1, 2, 3, 4) es positivo, significa que un aumento en la variable explicativa correspondiente reduce b₃. Cuanto más bajo sea b₃ más productiva será una hora de TA (t₃) en la producción de PA. Por tanto, un β_x > 0 indica que la respectiva variable explicativa tiene un efecto positivo en la productividad marginal de PA por hora de TA. En la estimación anterior las siguientes categorías fungen como grupos de referencia: género femenino, estudiantes provincianos³¹ y asistencia a colegios de bachillerato privados.

Tabla 7. Regresión robusta con variable explicada ln(PA/TA).

^* Estadísticamente significativo al 1%.
Fuente: elaboración propia.

Como se observa en la tabla 7, el coeficiente estimado de la variable age indica que, suponiendo fijos los demás factores, cuanto mayor sea el estudiante universitario, tendrá una mayor productividad del TA en la producción de PA. Asimismo, por cada año de edad adicional que tenga el estudiante dedicará menos horas al TA (véase la columna schoolwork de la tabla 5). Por consiguiente, los estudiantes más jóvenes producen menos unidades de PA por hora de TA, puesto que dedican más horas a este último³².

Con el fin de extender la interpretación de la productividad del TA, debe considerarse que el TA es resultado de dos componentes: horas de clase y horas de estudio. Así, se examina la productividad de cada uno de estos dos tipos de TA en la producción de PA. En la Tabla 8 se muestran las estimaciones de: ln(PA/clases) y ln(PA/estudio) respectivamente, sobre las variables age, dummymale, dummycity, dummypublic. En estas regresiones, el asistir a clases es un mejor indicador del crecimiento en el PA que estudiar fuera del salón de clases.

Tabla 8. Regresiones robustas con variables explicadas ln(PA/clases) y ln(PA/estudio).

^** Estadísticamente significativo al 5%
Fuente: elaboración propia.

En lo que concierne a la variable dummypublic, ésta pasa de ser positiva en la columna ln(PA/clases) a ser negativa en la columna ln(PA/estudio). En la regresión ln(PA/clases) de la tabla 8, el coeficiente estimado de dummypublic indica que aquellos estudiantes universitarios que se graduaron de un colegio de bachillerato público son más productivos en una hora de clases que quienes provienen de una escuela privada. No obstante, la productividad de una hora de estudio por parte de los estudiantes procedentes de escuelas públicas es menor en relación con sus pares graduados en colegios privados.

Por último, en la regresión ln(PA/clases) el coeficiente estimado de dummycity (0.13) indica que, ceteris paribus, los estudiantes citadinos son más productivos por hora de clase en producir PA. Sin embargo, los estudiantes provincianos asisten más a clases que los citadinos³³. Bajo estas condiciones los provincianos tienen, en promedio, PA más altos que los citadinos³⁴. En este caso la asistencia a clases contribuye más que la productividad por cada hora de clases en la producción de PA.

5. Conclusiones

• Demanda de sueño de los estudiantes de la Universidad del Atlántico, ceteris paribus: Sueño = a – (2/5) PA
• Demanda de sueño de los estudiantes de la Universidad de Stanford, ceteris paribus: Sleep = s –(24/25) GPA

Donde s y a son los interceptos de la ordenada.

A partir de las funciones de demanda anteriores se deduce que existe un costo de oportunidad del sueño para los estudiantes universitarios: en este caso, mayor para el estudiante representativo de Stanford. Aún así, ambas funciones revelan un resultado poco saludable considerando que los estudiantes con mejores promedios duermen menos. Desde luego, investigaciones previas sugieren que la pérdida de sueño afecta en forma desfavorable la capacidad de ejecutar tareas simples y complejas, la creatividad, la memoria e incluso la cognición (Dement y Vaughan, 1999; Van Dongen y otros, 2003; Turner y otros, 2007).

De todas formas, los resultados aquí encontrados indican que obtener un promedio de notas alto implica sacrificar horas de sueño. De ahí que parte de la decisión de dormir de un estudiante universitario dependa de los incentivos académicos que éste posea. Desde la perspectiva económica, los estudiantes universitarios deben obtener una cantidad de sueño (elección óptima de sueño) tal que la utilidad marginal de su salud iguale a las utilidades marginales de su entretenimiento y rendimiento académico. Por consiguiente, la elección óptima de sueño de los estudiantes de la Universidad del Atlántico está entre 5.57 y 12 horas diarias.

Adicionalmente, se hallaron diferencias de edad, género, procedencia y de antecedentes escolares en la asignación de tiempo en relación con el costo de oportunidad por hora-estudiante universitario. Conforme a los resultados encontrados, la productividad de una hora de TA en la producción de PA depende de la edad (menor para los más jóvenes) y del género (mayor para las mujeres). Este fenómeno se corresponde con el hecho de que las mujeres universitarias ostentan mayores PA respecto a los hombres. Cabe señalar, sin embargo, que las mujeres universitarias dedican, en promedio, mayor número de horas al TA sacrificando sus horas de ocio en lugar de sueño. Así pues, la relación entre mayor número de horas de TA y mayor productividad por hora de TA explicaría el hecho de que las mujeres evidencien un rendimiento académico más alto.

Habría que resaltar que en esta investigación no se consideraron otras variables que posiblemente influyan en la asignación de tiempo dedicado a dormir de los estudiantes universitarios. En futuros estudios sobre esta temática sería conveniente incluir variables explicativas tales como el nivel de ingresos, el estrato socioeconómico, el tipo de carrera universitaria, etc.

En síntesis, se ha mostrado que el tiempo de sueño es una actividad, al igual que otras, susceptible de ser analizada dentro del marco de la teoría económica. En efecto, una fracción de la asignación de tiempo dedicado a dormir depende de la elección individual racional. Además, teniendo en cuenta que el tiempo de sueño abarca alrededor de la tercera parte de la vida de las personas, el tiempo dedicado a otras actividades se torna relativamente escaso. Esto implica que el sueño es un recurso del cual los estudiantes universitarios pueden extraer tiempo cuando se hacen valiosos otros usos del tiempo.

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^* Este artículo es el producto del proyecto de investigación "Alma máter en brazos de Morfeo" vinculado al grupo Desarrollo Económico, Instituciones y Políticas Públicas para el Progreso del Caribe Colombiano (PROCARIBE) clasificado en la categoría D de COLCIENCIAS (Convocatoria 2010). La investigación fue financiada en su totalidad con recursos propios del grupo y su ejecución se llevó a cabo entre marzo y diciembre de 2009.

[1] El sueño se define como el uso del tiempo dedicado a dormir. Representa las horas dedicadas a dormir por noche.

[2] Sin embargo, Di Gresia y Porto (2004), aunque no pretenden analizar el tiempo de sueño, estiman los determinantes del rendimiento estudiantil asociado al número de materias aprobadas por año, nota promedio y una combinación entre esas dos medidas.

[3]Incentivo académico se refiere al deseo del estudiante de adquirir competencias y alcanzar un alto promedio de notas en la universidad, valorizando así su capital humano en el mercado de trabajo.

[4] Los antecedentes escolares son el registro académico correspondiente al tipo de colegio de bachillerato (público o privado) del que se graduó un estudiante universitario.

[5] El análisis económico convencional separa la teoría del consumidor de la teoría de la producción. En este sentido, los consumidores obtienen utilidad o satisfacción por medio de los bienes y servicios que compran en el mercado. En el enfoque de Becker (1965), los consumidores obtienen utilidad solamente a partir del consumo de commodities. Éstos son bienes producidos por el consumidor (o familias concebidas como pequeñas fábricas domésticas) al combinar bienes de mercado y su propio tiempo. Para mayores detalles, véase Febrero y Schwartz (1995).

[6] Cabe señalar que contribuciones posteriores a las de Becker (1965) también han sentado las bases de numerosos trabajos teóricos y empíricos relacionados con el uso del tiempo en diversas áreas del conocimiento. Al respecto, véase Lancaster (1966) y Muth (1966).

[8] Citado por Bergstrom (1976, p. 411).

[9] La actividad X se refiere a un uso del tiempo en la cama dedicado a cualquier actividad diferente a dormir.

[10] "Alerta" es la traducción libre y espontánea del término en inglés "alertness" utilizado por Asgeirsdottir y Zoega (2008).

[11] Los economistas rutinariamente miden el precio del tiempo despierto de las personas por medio de su costo de oportunidad en el mercado laboral (salario). No obstante, el problema aquí radica en medir dicho valor en términos del costo de oportunidad de estudiar. Si bien la condición de estudiante implica "renunciar a un salario" en aras de cualificarse para incrementar su valor futuro en el mercado laboral, no es conveniente tomar el salario como una medida del costo de oportunidad del estudiante ya que muchos de estos carecen de un trabajo remunerado. Por tal razón, en este contexto se toma el promedio de notas como una aproximación al costo de oportunidad (precio del tiempo) del estudiante universitario.

[12] Biddle y Hamermesh (1990) muestran que a pesar de que las mujeres duermen más que los hombres al incluir diferencias de género tales como el status del empleo y las horas semanales trabajadas, cuando se mantienen estos factores constantes, las mujeres duermen 20 minutos menos que su contraparte masculina. Asimismo, Stolzar (2006) encuentra que en la Universidad de Stanford, en donde estudiantes hombres y mujeres poseen cargas de trabajo análogas y las mismas condiciones respecto al cálculo de su promedio de notas, los hombres duermen más que las mujeres.

[13] Vale la pena anotar que la presente investigación es un estudio de corte transversal en donde se encuestaron 100 estudiantes, escogidos aleatoriamente del listado de estudiantes matriculados en el primer semestre de 2009. Para mayores detalles sobre el formato de la encuesta, véase Iglesias y Martínez (2010).

[14] No obstante, algunos estudios (véase por ejemplo, Mulligan, Schneider y Wolfe, 2000; Marcenaro y Navarro, 2006) evidencian que este tipo de recolección de datos sesgan la muestra ya que se interfiere mucho en el curso normal de la vida de los encuestados.

[15] En esta investigación, citadino se refiere a las personas provenientes de ciudades capitales de departamento.

[16] Podría discutirse por qué la actividad "asistir al gimnasio" se consideró una actividad ociosa y no una actividad de cuidado personal. La razón de esta clasificación realmente procura evitar la ambigüedad que puede surgir de individuos cuyos objetivos primordiales sean estéticos y no propiamente de salud.

[18] Estos 88 encuestados representaron el 0.68% del total de 13.027 estudiantes matriculados en el pregrado del primer semestre de 2009.

[19] Se selecciona el sueño paterno o sleepfather en lugar del sueño materno o sleepmother debido a que el primero es estadísticamente más significativo. Adicionalmente, estas dos variables reportaron una alta colinealidad entre sí. Probablemente la elevada multicolinealidad se deba a lo que Hoffman (1977, p. 647-648) denominó Tercera Condición para la Estabilidad Conyugal (The Third Condition for Marital Stability), según la cual, en presencia de amor, parejas casadas acuerdan el tiempo dedicado a la actividad X: "… on the assumption that the wife (w) and the husband (h) have the same tastes and preferences of consumption (x) and fraction of 24 hours per day spent in bed (y)… When love exists, each spouse’s marginal utility from x depends on both one’s own and one’s spouse’s consumption and hours in bed… This certainly must be a significant reason for the widespread popularity of marriage."

[20] Sueño materno son las horas dedicadas a dormir por noche de las madres de los estudiantes encuestados.

[21] En las Tabla 5, 6, 7 y 8 los errores estándar robustos aparecen entre paréntesis.

[22] Esto significa que, respecto a los estudiantes universitarios, dormir horas adicionales no contribuye a su productividad asociada con el PA.

[23] En contraste con el hallazgo de Stolzar (2006), en el que existe una relación directa entre ocio y sueño, el resultado aquí encontrado sugiere que, en promedio, no necesariamente los estudiantes que demandan mayores cantidades de ocio obtienen horas de sueño adicionales.

[24] La "explicación económica" se refiere al esclarecimiento de un tema o hecho desde la perspectiva de la economía.

[25] Los factores genéticos son elementos o circunstancias relativos a la herencia de los caracteres o cualidades que condicionan la conducta de un ser humano.

[26] Los factores biológicos son elementos o circunstancias relativos a la biología que condicionan la conducta de un ser humano.

[28] El entretenimiento es el nivel de diversión o esparcimiento que hace más ameno el tiempo de las personas.

[29] ∂U/∂Zj > 0 (para j= 1, 2, 3), por lo que cualquier aumento en Zj incrementa la utilidad total y, ∂2U/∂Zj2 < 0 (para j= 1, 2, 3), lo que indica que se cumple la ley de la utilidad marginal decreciente.

[30] Una especificación de proporciones fijas representa una función de producción tipo Leontief.

[31] En esta investigación, provinciano se refiere a las personas que no provienen de ciudades capitales de departamento.

[32] En este sentido, la productividad marginal por hora de TA indica que opera ley de los rendimientos marginales decrecientes en la producción de PA.

[33] Los estudiantes provincianos asisten a clases 4.37 horas al día en promedio, mientras que los citadinos sólo asisten 4.07.

[34] La media aritmética de los PAs de los estudiantes provincianos es 3.73, mientras que la de los citadinos es 3.55 aproximadamente.