Viswanathan Arunachalam1 - Ricardo Restrepo2*
1Departamento de Matemáticas. Universidad de los Andes. Bogotá, Colombia
e-mail: aviswana@uniandes.edu.co
2Departamento de Matemáticas. Universidad de los Andes. Bogotá, Colombia
e-mail: ric-rest@uniandes.edu.co
Abstract. Telomeres play an important role in organism aging. Due to the telomerasa absence, each time that the cell is divided, it lost telomeric sequences. Subsequently, the telomeric DNA is critically reduced and it directs the cell to stop its division, entering to a senescence state. This article presents a solution for the modeling in discrete time, of the evolution of a population that age due to telomeric reduction, where the cells have more than one chromosome, obtaining in particular the result that a population of multichromosomic cells tends to decline, without necessity of including other parameters of cellular death as waste or metilation.
]]> Keywords and phrases. Modelos estocásticos. Pérdida de secuencias teloméricas. Procesos de Galton-Watson.2000 Mathematics Subject Classification. Primary: 60J80, 60J85, 92B05.
Resumen. Los telómeros juegan un papel importante en la vejez del organismo. Debido a la ausencia de telomerasa, cada vez que la célula se divide, se pierden secuencias teloméricas. Eventualmente, el ADN telomérico se ve críticamente reducido y ordena a la célula detener su división, entrando a un estado de senescencia. En el presente artículo se presenta una solución para el modelamiento en tiempo discreto, de la evolución de una población que envejece por acortamiento telomérico, donde las células tienen múltiples cromosomas, obteniendo en partícular el resultado que una población de células multicromósomicas tiende al declive, sin necesidad de incluir otros parámetros de muerte celular como desgaste o metilación.
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*Este artículo hace parte del trabajo de tesis realizado por Ricardo Restrepo para optar al título de Mágister en Matemáticas en la Universidad de los Andes en diciembre de 2004.
[1] O. Arino, M. Kimmel & G.F. Webb, Mathematical modeling of the loss of telomere sequences, J. Theor. Biol. 177 (1975), 45-57. [ Links ]
[2] K.B. Athreya & P.E. Ney Branching Processes, Dover Publications, New York, 1972. [ Links ]
[3] W. Feller, An Introduction to Probability: Theory and its Applications, John Wiley & Sons, New York, 1950. [ Links ]
[4] T.E. Harris, The Theory of Branching Processes, Springer-Verlag, Berlín, 1963. [ Links ]
[5] C.B. Harley, Telomere loss: mitotic clock or genetic time bomb? Mutat. Res. 256 (1991), 271-282. [ Links ]
[6] L. Hayflick, The limited in vitro lifetime of human diploid cell strains, Exp. Cell Res. 25(1965), 585-621. [ Links ]
[7] R. Holliday, Growth and death of diploid and transformed human broblast, Fed. Proc. 34 (1975), 51-55. [ Links ]
[8] P. Jagers, Branching Processes with Biological Applications, John Wiley & Sons, London, 1975. [ Links ]
[9] M. Kimmel & D.E. Axelrod, Branching Processes in Biology, Springer-Verlag, New York, 2002. [ Links ]
[10] M.Z. Levy, R.C. Allsopp, A.B. Futcher, C.W. Greider & C.B. Harley, Teomere end-replication problem and cell aging, J. Mol Biol. 225 (1992), 951-960. [ Links ]
[11] C.J. Proctor & T.B.L. Kirkwood, Modelling celular senescence as a result of telomere state, Aging Cell 2 (2003), 151-157. [ Links ]
[12] P. Olofsson, A branching process model of telomere shortening, Communications in Statistics-Stochastic Models 16 (2000), 167-177. [ Links ]
[13] A.M. Olovnikov, Principle of marginotomy in template synthesis of polynucleotides, Dokl Akad Nauk SSSR 201 (1971), 1496-1499. [ Links ]
[14] A.M. Olovnikov, A theory of marginotomy, J. Theor. Biol. 41 (1973), 181-190. [ Links ]
(Recibido en febrero de 2005. Aceptado en mayo de 2005)
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