Abstract

GARZON-ALVARADO, Diego; RAMIREZ-MARTINEZ, Angélica  and  DUQUE-DAZA, Carlos. Acerca de la formación de patrones de Turing bajo consideraciones probabilistas. Ing. Univ. [online]. 2012, vol.16, n.2, pp.471-484. ISSN 0123-2126.

Este artículo presentan varios ensayos numéricos sobre las ecuaciones de reacción-difusión en el espacio de Turing, bajo el mecanismo de reacción de Schnakenberg. El objetivo es obtener los patrones de cada coeficiente de la expansión en polinomios de caos. Los ensayos se realizan en 2D sobre cuadrados unitarios, a los cuales se les imponen condiciones iniciales aleatorias y condiciones de Neumann nulas sobre el contorno. Los parámetros que definen el comportamiento de las ecuaciones se modelan como campos estocásticos; específicamente, se utilizan la difusión y los parámetros reactivos como valores de tipo aleatorio. Por lo tanto, se combina el método estándar de elementos finitos con Newton-Raphson con el método de los elementos finitos estocásticos espectrales. Los parámetros de cada ecuación se describen mediante la expansión de Karhunen-Loéve, mientras que la incógnita se representa mediante la expansión de los polinomios de caos. Los resultados muestran la versatilidad del método para solucionar diferentes problemas físicos. Además, se logra la descripción estadística de la solución. Para los coeficientes estocásticos de la incógnita, los resultados muestran patrones complejos que mezclan bandas y puntos, los cuales no se pueden predecir desde la dinámica del sistema.

Keywords : Elementos finitos estocásticos; reacción-difusión; patrones de Turing; mecanismo de reacción de Schnakenberg.

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