Abstract

GARZON-ALVARADO, Diego; RAMIREZ-MARTINEZ, Angélica  and  DUQUE-DAZA, Carlos. Sobre a formação de padrões de Turing em considerações probabilistas. Ing. Univ. [online]. 2012, vol.16, n.2, pp.471-484. ISSN 0123-2126.

Este artigo apresenta vários testes numéricos sobre equações de reação-difusão no espaço de Turing no âmbito do mecanismo de reação Schnakenberg. O objetivo é a obtenção de padrões de cada coeficiente de expansão em polinómios de caos. Os ensaios foram realizados em 2D sobre quadrados unitários, aos que são impostas condições iniciais aleatórias e condições de Neumann nulas no contorno. Os parâmetros que definem o comportamento das equações são modelados como campos estocásticos, especificamente utilizando difusão e parâmetros reagentes como valores de tipo aleatório. Por conseguinte, combina-se o método padrão de elementos finitos com Newton-Raphson com o método de elementos finitos es-tocásticos espectrais. Os parâmetros de cada equação são descritos mediante a expansão de Karhunen-Loève, ao passo que a incógnita é representada pela expansão dos polinómios de caos. Os resultados mostram a versatilidade do método para resolver variados problemas físicos. Além disso, consegue-se a descrição estatística da solução. Para os coeficientes estocásticos da incógnita, os resultados mostram padrões complexos que misturam bandas e pontos, o que não pode ser predito a partir da dinâmica do sistema.

Keywords : Elementos finitos estocásticos; reação-difusão; padrões de Turing; mecanismo de reação de Schnakenberg.

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