Abstract

CAICEDO, ANDRÉS EDUARDO. Función de Goodstein. Rev.colomb.mat. [online]. 2007, vol.41, n.2, pp.381-391. ISSN 0034-7426.

La función de Goodstein Ģ:N → N es un ejemplo de una función recursiva de crecimiento rápido. Introducida en 1944 por R. L. Goodstein [9], Kirby y Paris [12] demostraron en 1982, usando técnicas de teoría de modelos, que el resultado de Goodstein de que Ģ es total, es decir, que Ģ(n) está definida para todo n Є N, no es un teorema de la Aritmética de Peano de primer orden. Calculamos la función de Goodstein en términos de la jerarquía de funciones de crecimiento rápido de Löb y Wainer; usando esto y resultados clásicos de teoría de la demostración acerca de esta jerarquía, el teorema de Kirby y Paris se sigue de inmediato. También calculamos las funciones de la jerarquía de Hardy en términos de las funciones de Löb y Wainer, con lo que obtenemos una nueva demostración de un resultado similar, debido a Cichon [2].

Keywords : Función de Goodstein; jerarquía de Hardy; jerarquía de crecimiento rápido; aritmética de Peano.

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