Abstract

HIDALGO, RUBÉN A.. Grupos de Schottky virtuales maximales: construcciones explícitas. Rev.colomb.mat. [online]. 2010, vol.44, n.1, pp.41-57. ISSN 0034-7426.

Un grupo de Schottky de rango g es un grupo Kleiniano puramente loxodrómico, con región de discontinuidad no vacía, e isomorfo al grupo libre de rango g. Un grupo de Schottky virtual es un grupo Kleiniano K que contiene un grupo de Schottky Γ como subgrupo de índice finito. En tal caso, sea g el rango de Γ. El grupo K es un grupo Kleiniano elemental si y sólo si g ∈ {0,1}. Más aún, para cada g ∈ {0,1} y para cada entero n ≥ 2, es posible construir Γ and K de manera que Γ tenga índice n en K. Si g ≥ 2, entonces el índice de Γ en K es a lo más 12(g-1). Si K contiene un subgrupo de Schottky de rango g ≥ 2 e índice 12(g-1), entonces K es llamado un grupo de Schottky virtual maximal. Proveemos ejemplos explícitos de grupos de Schottky virtuales maximales y correspondientes subgrupos de Schottky normales de rango g ≥ 2 e índice 12(g-1). Todo grupo de Schottky virtual maximal es cuasiconformemente conjugado a uno de estos ejemplos. El espacio de Schottky de rango g, denotado por S_g, es una variedad compleja finito dimensional que parametriza las deformaciones cuasiconformes de grupos de Schottky de rango g. Si g ≥ 2, entonces S_g tiene dimensión 3(g-1). Cada grupo de Schottky virtual, conteniendo un grupo de Schottky de rango g como subgrupo de índice finito, produce un subconjunto en S_g, llamado un estrato de Schottky. Los grupos de Schottky virtuales maximales producen el estrato de Schottky maximal. Como consecuencia de los resultados obtenidos, se obtiene que el estrato de Schottky maximal es la unión disjunta de incrustaciones de espacios de deformación cuasiconforme de grupos de Schottky virtuales maximales.

Keywords : Grupos de Schottky; grupos Kleinianos; automorfismos; superficies de Riemann.

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