Resumo

RAMIREZ, JORGE M.. Funciones de Green para problemas de Sturm-Liouville en árboles direccionales. Rev.colomb.mat. [online]. 2012, vol.46, n.1, pp.15-25. ISSN 0034-7426.

Sea Γ un grafo tipo árbol con m aristas y considere el operador de Sturm-Liouville L[u]=(-pu')'+qu definido en el espacio de funciones continuas en Γ y continuamente diferenciables dos veces al interior de cada arista de Γ. Las funciones p y q se suponen continuas en cada arista, y p es estrictamente positiva en todo Γ. El problema consiste en hallar la solución f : Γ → R al problema dado por L[f] = h mas 2m condiciones en los nodos de Γ: en los nodos internos se especifican continuidad de f y condiciones de salto para las derivadas de f con respecto a una medida ρ. Estas condiciones de nodo se expresan en la forma de funcionales lineales \l₁,…,\l_2m actuando sobre el espacio de funciones admisibles para L. Se presenta una nueva fórmula para la función de Green G:Γ\times Γ → R asociada con este problema. Es decir, se expresa la solución del problema semi-homogéneo L[f] = h, \l_i[f] =0 para i=1,…,2m como f(x) = \int_Γ G(x,y) h(y)\,dρ.

Palavras-chave : Sturm-Liouville problems on graphs; Green's function.

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