¹Universidad del Rosario, Departamento de Matemáticas, Carrera 6A No. 14-13, Edificio Santafé, Bogotá, Colombia.
E-mail: edgar.andrade00@urosario.edu.co
²Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Matemáticas, Carrera 30, Calle 45, Bogotá, Colombia.
E-mail: esbecerrar@unal.edu.co

Aristotelian syllogistic has been formalized for some time now by means of a natural deduction system, called D by John Corcoran. In a classical paper, Corcoran proves a completeness theorem for such a system. His proof involves the use of a reduced system, called RD, that is easier to handle and turns out to be equivalent to D. The question remains, however, whether RD is in fact the easiest such system that is equivalent to D. In this paper we answer this question, but raise some more, by embedding system RD in first-order predicate logic.

Key words: Syllogistic, Aristotle, Corcoran, completeness, minimality, first-Order Subsystem.

La silogística aristotélica ha sido formalizada hace ya cierto tiempo por medio de un sistema de deducción natural, llamado D por John Corcoran. En un artículo clásico, Corcoran demuestra un teorema de completitud para dicho sistema. Su demostración involucra el uso de un sistema reducido, llamado RD, que es más fácil de manejar y resulta ser equivalente a D. El problema sigue siendo, sin embargo, si RD es de hecho el sistema más sencillo que es equivalente a D. En este artículo responderemos esta pregunta, pero crearemos otras más, al incrustar el sistema RD en la lógica de predicados de primer orden.

Palabras clave: Silogística, Aristóteles, Corcoran, completitud, minimalidad, subsistemas de primer orden.

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[1] E. J. ANDRADE & E. BECERRA, Establishing connections between Aristotle's natural deduction and first-order logic. In preparation.         [ Links ]

[2] E. J. ANDRADE & A. MEJÍA, La silogística aristotélica como sistema lógico-formal: el sistema RD de Corcoran. Submitted to Revista Colombiana de Matemáticas.         [ Links ]

[3] J. CORCORAN, Completeness of an ancient logic. The Journal of Symbolic Logic 37 (1972) 4, 696-702.         [ Links ]

[4] H. B. ENDERTON (1972), A mathematical introduction to logic, Academic Press, New York-San Francisco-London.         [ Links ]