¹Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela. Email: juanrada@ula.ve

A directed graph G is nonderogatory if its adjacency matrix A is nonderogatory, i.e., the characteristic polynomial of A is equal to the minimal polynomial of A. Given integers r≥ 2 and h≥ 3, a directed windmill M_h(r) is a directed graph obtained by coalescing r dicycles of length h in one vertex. In this article we solve a conjecture proposed by Gan and Koo ([3]): M_h(r) is nonderogatory if and only if r=2.

Key words: Nonderogatory matrix, characteristic polynomial of directedgraphs, directed windmills.

Un grafo dirigido G es no-derogatorio si su matriz de adyacencia A es no-derogatoria, es decir el polinomio característico de A es igual al polinomio minimal de A. Dados enteros r≥ 2 y h≥ 3, el molino de viento dirigido M_h(r) es un grafo dirigido que se obtiene por medio de la coalescencia de r diciclos de longitud h en un vértice. En este artículo resolvemos una conjetura propuesta por Gan y Koo ([3]): M_h(r) es no-derogatorio si, y sólo si, r=2.

Palabras clave: matriz no-derogatoria, polinomio característico de grafos dirigidos, molinos de viento dirigidos.

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References

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