¹Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia. Email: rcastro@uis.edu.co

In this paper we study the regularity of the solutions for a Robin problem, with a nonlinear term with sub-critical growth respect to a variable. We establish the Sobolev space H¹(Ω) as the orthogonal sum of two subspaces, and we give the first step to demonstrate the existence of solutions of our problem.

Key words: Robin problems, trace operators, variational formulation, weaksolutions, Sobolev spaces, bootstrapping, Green formula, orthogonal sum of subspace.

En este artículo estudiamos la regularidad de las soluciones de un problema de Robin, con término no lineal con crecimiento subcrítico respecto a una variable. Expresamos el espacio de Sobolev H¹(Ω) como la suma de dos subespacios dando el primer paso para la demostración de existencia de soluciones de nuestro problema.

Palabras clave: Problemas de Robin, operador trazo, formulación variacional, soluciones débiles, espacios de Sobolev, argumento iterativo, formula de Green, suma ortogonalde subespacios.

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References

[1] Arcoya, D. & Villegas, S., `Nontrivial solutions for a Neumann problem with a nonlinear term asymptotically linear at -∞ and superlinear at +∞´, Math.-Z 219, 4 (1995), 499-513.

[2] Aubin, J., Approximation of Elliptic Boundary Value Problems, Wiley-Interscience, New York, 1972.         [ Links ]

[3] Baiocchi, C. & Capelo, A., Variational and Quasivariational Inequalities, Aplications to Free-Boundary Problems, John Wiley and Sons, New York, 1984.         [ Links ]

[4] Castro, R., `Nontrivial solutions for a Robin problem with a nonlinear term asymptotically linear at -∞ and superlinear at ∞´, Revista Colombiana de Matemáticas, (2008). Este volumen.

[5] Dautray, R. & Lions, J., Analyse MathÉmatique et Calcul NumÉrique; Pour les Sciences et les Techniques, Masson, Paris, 1998. Vol. 3.         [ Links ]

[6] Evans, L., Partial Differential Equations, Vol. 19 of Graduate Studies in Mathematics, American Mathematical Society, Providence, 1998.         [ Links ]

[7] Figueiredo, D. d., Positive Solutions of Semilinear Elliptic Problems, Vol. 957 of Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1982.         [ Links ]

[8] Kufner, A., John, O. & Fucik, S., Function Spaces, Academia, Prague, 1977.         [ Links ]

[9] Lions, J. & Magenes, E., `Problèmes aux limites non homogènes (vi)´, Journal D'Analyse Mathématique XI, (1963), 165-188.         [ Links ]

[10] Necas, J., Les Méthodes Directes en Théorie des Équations Elliptiques, Masson, Prague, 1967. Paris/Academia.         [ Links ]

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