¹Universidad de Sonora, Hermosillo, México. Email: martha@gauss.mat.uson.mx

En este artículo panorámico se presentan cuatro versiones equivalentes de la propiedad de Radon-Nikodým de un espacio de Banach: el teorema de representación de Riesz, el teorema de Lewis-Stegall, un teorema sobre diferenciabilidad de funciones absolutamente continuas y una caracterización geométrica del espacio.

Palabras clave: Medidas vectoriales, integral de Bochner, propiedad de Radon-Nikodým.

In this survey article, we give four equivalent classical versions of the Radon-Nikodým property for Banach spaces, namely, the Riesz representation theorem, the Lewis-Stegall theorem, a result on differentiability of absolutely continuous functions and finally, a geometric characterization of the Banach space.

Key words: Vector measures, Bochner integral, Radon-Nikodým property.

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Referencias

[1] Y. Benyamini and J. Lindenstrauss, Geometric Nonlinear Functional Analysis 1, `Colloquium Publications´, (2000), Vol. 48, AMS, Providence, United States.         [ Links ]

[2] O. Blasco, Radon-Nikodým versus Fatou, `Aportaciones Matemáticas´, (1997), Vol. 20 of Serie Comunicaciones, p. 1-5.         [ Links ]

[3] R. Bourgin, Geometric Aspects of Convex Sets With the Radon-Nikodým Property, Vol. 993 of Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Heidelberg, Germany, 1983.         [ Links ]

[4] A. Bukhvalov and A. Danilevich, `Boundary Properties of Analytic and Harmonic Functions with Values in Banach Spaces´, Math. Notes 32, (1982), 104-110. English Translation         [ Links ]

[5] J. Diestel and J. Uhl, Vector Measures, `Mathematical Surveys´, (1977), Vol. 15, AMS, Providence, United States.         [ Links ]

[6] N. Dinculeanu, Vector Measures, Pergamon Press, New York, United States, 1967.         [ Links ]

[7] G. Edgar, `Analytic Martingale Convergence´, J. Funct. Anal. 69, (1986), 268-280.         [ Links ]

[8] M. Guzmán-Partida and S. Pérez-Esteva, `A Formulation of the Analytic Radon-Nikodým Property by Temperature Functions´, Arch. Math. 67, (1996), 510-518.         [ Links ]

[9] S. Qian, `Nowhere Differentiable Lipschitz Maps and the Radon-Nikodým Property´, J. Math. Anal. Appl. 185, (1994), 613-616.         [ Links ]

[10] H. Rosenthal, `The Banach Spaces C(K) and L^p(μ)´, Bull. Am. Math. Soc. 81, 5 (1975), 763-781.         [ Links ]

[11] B. Shangquan, `A new Characterization of the Analytic Radon-Nikodým Property´, Proc. Am. Math. Soc. 128, 4 (2000), 1017-1022.         [ Links ]

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