SciELO - Scientific Electronic Library Online

 
vol.46 número1Potencias de dos en sucesiones generalizadas de Fibonacci índice de autoresíndice de materiabúsqueda de artículos
Home Pagelista alfabética de revistas  

Servicios Personalizados

Revista

Articulo

Indicadores

Links relacionados

  • En proceso de indezaciónCitado por Google
  • No hay articulos similaresSimilares en SciELO
  • En proceso de indezaciónSimilares en Google

Compartir


Revista Colombiana de Matemáticas

versión impresa ISSN 0034-7426

Rev.colomb.mat. v.46 n.1 Bogotá ene./jun. 2012

 

On Spectral Compactness of Von Neumann Regular Rings

Sobre la compacidad espectral de los anillos regulares de von Neumann

IBETH MARCELA RUBIO1, LORENZO ACOSTA2

1Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia. Email: imrubiop@unal.edu.co
2Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia. Email: lmacostag@unal.edu.co


Abstract

We characterize the spectral compactness of commutative von Neumann regular rings. We show that through a process of adjunction of identity, we can obtain the Alexandroff compactification or a star compactification of the prime spectrum of certain von Neumann regular rings.

Key words: Spectral compactness, Prime spectrum, Boolean ring, VonNeumann regular ring, Compactification.


2000 Mathematics Subject Classification: 13B99, 54B35.

Resumen

Caracterizamos la compacidad espectral de los anillos regulares de von Neumann conmutativos. Mostramos que a través de un proceso de adjunción de unidad, podemos obtener la compactación de Alexandroff o una compactación estelar del espectro primo de ciertos anillos regulares de von Neumann.

Palabras clave: Compacidad espectral, espectro primo, anillo de Boole, anillo regular de von Neumann, compactación.


Texto completo disponible en PDF


References

[1] L. Acosta, El funtor espectro: un puente entre álgebra y topología. XIX Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística, Universidad Nacional de Colombia,         [ Links ] 2003.

[2] L. Acosta and J. Galeano, 'Adjunción de unidad versus compactación por un punto: el caso booleano', Boletín de Matemáticas. Nueva serie XIV, 2 (2007), 84-92.         [ Links ]

[3] D. D. Anderson and V. P. Camillo, 'Commutative Rings whose Elements are Sum of a Unit and Idempotent', Comm. Algebra 30, 7 (2002), 3327-3336.         [ Links ]

[4] D. F. Anderson, R. Levy, and J. Shapiro, 'Zero-Divisor Graphs, von Neumann Regular Rings and Boolean Algebras', J. Pure Appl. Algebra 180, (2003), 221-241.         [ Links ]

[5] M. F. Atiyah and I. G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley,         [ Links ] 1969.

[6] K. Belaid, O. Echi, and R. Gargouri, 'A-Spectral Spaces', Topology and its Applications 138, (2004), 315-322.         [ Links ]

[7] J. L. Dorroh, 'Concerning Adjunctions to Algebras', Bull. Amer. Math. Soc. 38, (1932), 85-88.         [ Links ]

[8] M. Fontana and K. A. Loper, 'The Patch Topology and the Ultrafilter Topology on the Prime Spectrum of a Commutative Ring', Comm. Algebra 36, 8 (2008), 2917-2922.         [ Links ]

[9] A. Forsythe and N. McCoy, 'On the Commutativity of Certain Rings', Bull. Amer. Math. Soc. 52, (1946), 523-526.         [ Links ]

[10] K. R. Goodearl, Von Neumann Regular Rings, 2 edn, Robert E. Krieger Publishing Co. Inc.,         [ Links ] 1991.

[11] D. Haines, 'Injective Objects in the Category of p-Rings', Proc. Am. Math. Soc. 42, 1 (1974), 57-60.         [ Links ]

[12] M. Hochster, 'Prime Ideal Structure in Commutative Rings', Trans. Amer. Math. Soc. 142, (1969), 43-60.         [ Links ]

[13] N. Jacobson, 'Structure Theory for Algebraic Algebras of Bounded Degree', Ann. of Math. 46, (1945), 695-707.         [ Links ]

[14] R. Levy and J. Shapiro, 'The Zero-Divisor Graph of von Neumann Regular Rings', Comm. Algebra 30, 2 (2002), 745-750.         [ Links ]

[15] M. Murdeshwar, General Topology, John Wiley & Sons, New York, United States,         [ Links ] 1983.

[16] T. Nakassis and S. Papastavridis, 'On Compactifying a Topological Space by Adding a Finite Number of Points', Bull. Soc. Math. Grece 17, (1976), 59-65.         [ Links ]

[17] J. v. Neumann, 'On Regular Rings', Proc. Nat. Acad. Sci. USA 22, (1936), 707-713.         [ Links ]

[18] N. Popescu and C. Vraciu, 'Sur la structure des anneaux absoluments plats commutatifs', J. Algebra 40, (1976), 364-383.         [ Links ]

[19] W. Rump, 'The Weighted Spectrum of a Regular Ring', Forum Math 22, (2010), 683-697.         [ Links ]

[20] R. Stringall, 'The Categories of p-Rings are Equivalent', Proc. Am. Math. Soc. 29, 2 (1971), 229-235.         [ Links ]


(Recibido en enero de 2012. Aceptado en mayo de 2012)

Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCMv46n1a06,
AUTHOR = {Rubio, Ibeth Marcela and Acosta, Lorenzo},
TITLE = {{On Spectral Compactness of Von Neumann Regular Rings}},
JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas},
YEAR = {2012},
volume = {46},
number = {1},
pages = {81--95}
}

Creative Commons License Todo el contenido de esta revista, excepto dónde está identificado, está bajo una Licencia Creative Commons