On the existence of limit cycles for some
planar vector fields

L. ROCÍO GONZÁLEZ-RAMÍREZ ^{a, b}, OSVALDO OSUNA^{a, *},
RUBÉN SANTAELLA-FORERO^a

^aUniversidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Instituto de Física y Matemáticas, Michoacán, México.
^bCatedrática Conacyt.

Abstract.In this work, we prove the existence of limit cycles in planar systems that can be written as appropriate perturbations of Hamiltonian systems. In particular, we obtain criteria for the existence of limit cycles for Liénard-type systems. We present examples in order to illustrate our results.

Keywords: Poincaré-Bendixson theorem, trapping region, Liénard equation, limit cycles.
MSC2010: 34C07, 34C05, 34C25.

Sobre la existencia de ciclos límite de ciertos campos
vectoriales en el plano

Resumen. En este trabajo, demostramos la existencia de ciclos límite en sistemas planos que pueden escribirse como perturbaciones apropiadas de sistemas Hamiltonianos. En particular, obtenemos criterios de existencia de ciclos límite para sistemas tipo Liénard. Además, presentamos algunos ejemplos con el fin de ilustrar los resultados obtenidos.

Palabras clave: Teorema de Poincaré-Bendixson, anillo invariante, ecuación de Liénard, ciclos límite.

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^*E-mail: osvaldo@ifm.umich.mx
Received: 9 July 2015, Accepted: 24 November 2015.
To cite this article: L.R. González-Ramírez, O. Osuna, R. Santaella-Forero, On the existence of limit cycles for some planar vector fields, Rev. Integr. Temas Mat. 33 (2015), No.2, 191-198.