Ruido en los datos recuperados

Uno de los aspectos que más atención ha recibido en el área de encriptación es el ruido que presentan los datos recuperados. En este sentido se pueden distinguir tres vertientes de investigación: la principal, dedicada a disminuir el ruido que presentan los datos desencriptados debido al procesamiento con sistemas ópticos; otra, centrada en evitar el ruido que generan los datos no desencriptados en aquellos recuperados en procesos de multiplexado, y, por último, la técnica mediante la cual cierto rango de información puede recuperarse completamente libre de ruido. En esta sección se discutirán los avances en estas tres vertientes.

Reducción de ruido

A medida que se publicaban las contribuciones que demostraban la gran potencialidad del área, también se fueron evidenciando importantes limitaciones cuya resolución se convirtió en un reto que atrajo la atención de muchos investigadores. Una de las principales limitaciones es el ruido que afecta los datos recuperados, generado principalmente por las máscaras aleatorias y por las dimensiones y características de los elementos que determinan el límite de resolución del sistema. Además, un sistema experimental está expuesto a otras fuentes de ruido como la suciedad (polvo) y las fluctuaciones del índice de refracción, por mencionar solo dos de ellas.

Dado al alto grado de seguridad de los sistemas de encriptación experimentales que emplean máscaras aleatorias, la reducción del ruido en los datos desencriptados ha motivado el desarrollo de una línea de trabajo (^{Javidi, et al., 2000}; ^{Javidi, et al., 2016}) en la que se destacan las contribuciones de ^{Velez-Zea, et al. (2017a)}, ^{Velez-Zea, et al. (2017b)} y ^{Vilardy, et al. (2013)}. En el 2013 se propuso un método que permite reducir el ruido de speckle que presentan los datos recuperados en el sistema de encriptación JTC (^{Vilardy, et al., 2013}). Este método consiste en dividir el dato encriptado por la información de la intensidad de la llave de seguridad, lo cual permite reducir el ruido en el dato desencriptado. Las simulaciones computacionales muestran que el método conduce efectivamente a una reducción de ruido en la recuperación.

Más tarde, se presentó un análisis que demuestra que el ruido depende de la distribución espacial del objeto y pone en evidencia la existencia de un ruido de correlación aleatoria que no había sido tenido en cuenta y que, en gran medida, es el culpable del deterioro de la imagen desencriptada (^{Velez-Zea, et al., 2017b}). Para evitar este ruido, se reorganiza la entrada introduciendo pixeles negros entre los pixeles de la imagen original, es decir, se separan los pixeles del objeto. El objeto modificado se encripta y desencripta siguiendo el procedimiento habitual y, por último, la separación entre los píxeles se revierte para obtener el objeto desencriptado con una reducción significativa de ruido. Los resultados experimentales muestran que la aplicación de la técnica conduce a una mejora notable en la fidelidad de la reconstrucción. Se debe destacar que esta técnica permite proteger y recuperar apropiadamente objetos que, si se procesan sin aplicarla, no podrían reconocerse apropiadamente.

Otro avance significativo es un protocolo mediante el cual es posible alcanzar una reducción adicional y significativa del ruido (^{Velez-Zea, et al., 2017a}). Este protocolo usa los avances anteriores en reducción de ruido (^{Vilardy, et al., 2013}; ^{Velez-Zea, et al., 2017b}) e introduce el uso de una máscara de referencia para eliminar el ruido debido a la máscara aleatoria que está en contacto con el objeto en el sistema de encriptación de doble máscara de fase (^{Velez-Zea, et al., 2017a}). Se demostró experimentalmente que es posible proteger datos estructurados en tonos de gris con una recuperación óptima, evidenciando que la reducción de ruido aumenta efectivamente el rango dinámico de los datos descifrados y conserva los valores de escala de grises en mayor medida, con lo que abre la posibilidad de nuevas aplicaciones.

La combinación de los avances en la reducción del ruido prueba que se puede proteger y recuperar apropiadamente la información de objetos bidimensionales, tridimensionales, estructurados, en tonos de gris y a color. Esta línea de trabajo se sigue desarrollando y se espera que después de reducir todas las fuentes de ruido, finalmente el sistema de encriptación solo se vea limitado por las dimensiones físicas del montaje experimental.

Manejo seguro de múltiples datos

Los sistemas de protección de datos deben admitir protocolos que involucran múltiples usuarios. En la encriptación óptica se emplean técnicas de multiplexado para almacenar la información de múltiples datos encriptados en un único bloque de información, ese único dato se denomina "multiplexado" y contiene la suma de todos los datos encriptados. Para llevar a cabo un proceso destinado a múltiples usuarios, cada uno de los datos es encriptado independientemente y luego se obtiene su multiplexado. La información del multiplexado es enviada a todos los usuarios por el mismo canal, asegurando un manejo eficiente de la información, ya que se evita el envío de un dato encriptado por cada uno de los usuarios. De esta forma, cada usuario recibe por otro canal la llave o llaves de seguridad que le permiten recuperar el dato de interés a partir del multiplexado.

Inicialmente se propuso un procedimiento de multiplexado en el que se encriptan múltiples datos utilizando iluminación de diferente longitud de onda para posteriormente sumar los datos encriptados y obtener el multiplexado (^{Situ & Zhang, 2005}). Para recuperar la información de uno de los datos, además de poseer la información del multiplexado y de la llave de seguridad, se debe usar una fuente de iluminación con la misma longitud de onda con que fue encriptado ese dato. La propuesta pudo verificarse en simulaciones computacionales y, posteriormente, se presentaron implementaciones experimentales de procesos de multiplexado mediante el desplazamiento lateral de la llave de seguridad (^{Barrera-Ramírez, et al., 2006a}), la polarización de la luz (^{Barrera-Ramírez, et al., 2006b}) y la pupila del sistema (^{Barrera-Ramírez, et al., 2006c}).

Asimismo, se han generado procedimientos que permiten el manejo seguro de varios datos y el aumento de la seguridad del sistema de encriptación, por ejemplo, con técnicas que tienen como objetivo engañar a posibles intrusos introduciendo un procedimiento de ocultamiento (^{Barrera-Ramírez, et al., 2007}), mediante la modificación del tamaño de una pupila (^{Barrera-Ramírez, et al., 2008}), usando versiones escaladas de una máscara aleatoria de fase (^{Barrera-Ramírez, et al., 2009a}), empleando llaves complejas (^{Barrera-Ramírez, et al., 2009b}) y encriptación de datos complejos (^{Barrera & Torroba, 2009c}). Otros incluyen el multiplexado con dos difusores y un conjunto de pupilas como llave de seguridad (^{Singh, et al., 2008}), dos patrones de speckle elongados y superpuestos (^{Singh, et al., 2009}), un algoritmo de recuperación de fase en cascada (^{Yong-Liang, et al., 2009}) y dos estaciones de seguridad independientes (^{Alfalou & Mansour, 2009}).

La inclusión de técnicas de multiplexado en el área de la encriptación óptica representa grandes ventajas. En primer lugar, mediante estas técnicas se generan procesos para múltiples usuarios. Además, el multiplexado de datos permite aumentar la seguridad global del proceso mediante la inclusión de llaves de seguridad adicionales y protocolos de distracción y engaño. Dichos protocolos pueden llegar a evitar la vulnerabilidad del sistema cuando un usuario no autorizado llegue a interceptar parte de la información involucrada en el proceso.

Desde el principio, los protocolos de multiplexado evidenciaron una limitación en el número de datos que se podían multiplexar debido al ruido que generan los datos no desencriptados en el dato que se desencripta. A medida que el número de datos encriptados y multiplexados aumenta, se incrementa el ruido sobre cualquier dato desencriptado (^{Situ & Zhang, 2005}). Si se encriptan n datos usando llaves diferentes, al tratar de desencriptar uno de ellos con la llave que se usó para su encriptación, se recupera ese dato, pero los n - 1 datos que no son desencriptados representan un ruido que se superpone con el objeto recuperado. A medida que el número de objetos encriptados y multiplexados aumenta, el ruido también lo hace, hasta que para cierto número de datos no se puede reconocer el objeto recuperado. Este hecho representó una gran limitación para la encriptación óptica, pues restringía los procesos con múltiples usuarios. Según algunos investigadores alrededor del mundo, esta limitación conducía al estancamiento de la encriptación óptica, por lo que era evidente y absolutamente necesario sobrepasar dicha dificultad. Con esa motivación se presentaron contribuciones que no solo permitieron evitar la superposición entre el dato recuperado y los datos no desencriptados, sino que, además, generaron aplicaciones que extendieron la aplicabilidad de los sistemas de encriptación.

Como en las técnicas de multiplexado arriba mencionadas cada uno de los datos es encriptado y desencriptado secuencialmente, en la primera propuesta de solución se usó una estructura diferente. En esta propuesta, se implementó un proceso de multiplexado que usa una arquitectura 4f conjuntamente con la propagación en el espacio libre para generar un proceso de multiplexado en un solo paso (^{Barrera & Torroba, 2010c}). En este caso, todos los datos son encriptados simultáneamente con diferentes llaves de seguridad y distintas distancias de propagación. La recuperación de los datos puede hacerse individualmente o se pueden desencriptar todos a la vez, evitándose cualquier tipo de superposición. Paralelamente a esta propuesta se presentó un desarrollo experimental por el cual el ángulo de la onda de referencia en el proceso de registro permite separar el dato desencriptado de los datos que permanecen encriptados en el plano de recuperación (^{Henao, et al., 2010}), solucionando de esta forma el solapamiento de los datos.

Un año más tarde, se presentó una solución al problema de superposición en el plano de construcción (^{Mosso, et al., 2011a}). En el sistema propuesto e implementado cada dato es encriptado y luego modulado separadamente y, por último, todos los datos encriptados y modulados son multiplexados. El sistema de recuperación contiene una estación de filtrado para seleccionar la información que se desea desencriptar y luego ésta se usa como entrada del sistema de desencriptación, de manera que en el plano de recuperación se obtiene el dato que estaba encriptado sin la influencia de los otros. Además, en esta investigación se presentó por primera vez el concepto de "encriptación dinámica por medios ópticos" (^{Mosso, et al., 2011a}), lo cual es posible dado que se pueden generar procesos que involucren múltiples datos, que un proceso dinámico está compuesto por múltiples escenas y que cada una constituye un dato para el sistema de encriptación. Estos conceptos condujeron a la primera implementación óptica de un video encriptado, en la cual cada uno de los cuadros del video es un dato para el sistema de encriptación. Así, al encriptar cada uno de los cuadros del video y aplicar la modulación en el proceso de encriptación para luego sincronizar el proceso del filtrado durante la recuperación, por primera vez se logró encriptar y des-encriptar en tiempo real un video por medio de un procesador óptico. Una ventaja notable del proceso de multiplexado es que la información del video encriptado ópticamente está contenida en un solo dato.

A partir de estas contribuciones, con las que se encripta y desencripta un video binario (^{Paganin, 2011}), se desarrolló un protocolo completamente óptico para encriptar y desencriptar un video a color (^{Mosso et al., 2011b}). En el proceso de encriptación de un video a color cada una de las escenas que lo componen son divididas en sus tres canales cromáticos y cada uno de ellos es encriptado y modulado. Con este procedimiento se obtiene por separado la información encriptada, modulada y multiplexada de cada uno de los tres canales cromáticos de todas las escenas que componen el video. Durante la recuperación, los tres canales que componen cada una de las escenas se desencriptan simultáneamente sin la influencia de las otras escenas, de manera que se puede recuperar una sola escena de color. Por lo tanto, al sincronizar la etapa de filtrado para cada uno de los canales correspondientes a una escena, es posible recuperar un video a color.

Los desarrollos y avances posteriores condujeron a técnicas que permiten la encriptación experimental de múltiples videos (^{Barrera-Ramírez, et al., 2012}), la encriptación computacional de un video usando la transformada de Fourier fraccional (^{Zhong, et al., 2014}), la compresión y encriptación simultánea aplicada a secuencias de video (^{Aldossari, et al., 2014}) y la protección de videos usando máscaras caóticas (^{Saini & Sinha, 2015}).

Recuperación libre de ruido

A pesar de los avances en la reducción del ruido, los usuarios requieren que su información esté protegida y que la información recuperada sea fiel a la original. Con este objetivo, a principios del 2013 se publicó un artículo en el que se planteó por primera vez que era posible cifrar información usando un sistema óptico y recuperarla sin ningún tipo de ruido o degradación. Dicho desarrollo estaba respaldado por resultados obtenidos mediante un sistema óptico-virtual integrado a un sistema con dos máscaras aleatorias de fase, una arquitectura óptica 4f y un procedimiento de codificación gráfica (^{Barrera-Ramírez, et al., 2013a}). En este caso, la información que se pretende cifrar se convierte en un código de respuesta rápida, conocido ampliamente como código QR (quick response code, QR code) (^{International Organization for Standardization-ISO, 2006}). Por lo tanto, en lugar de cifrar el dato original, se cifra su respectivo código QR. Al realizarse el proceso de desencriptación, el código QR recuperado presentará el ruido generado por el procesamiento óptico; y cuando el código QR recuperado es decodificado se obtiene la información original libre de ruido. En este sentido, el código QR actúa como un contenedor de información y la recuperación libre de ruido es posible gracias a la tolerancia al ruido que presenta la decodificación de los códigos QR, en tanto que el sistema óptico es el responsable de la seguridad del proceso.

Esta contribución demostró por primera vez que era posible proteger datos mediante sistemas ópticos y recuperarlos completamente libres de ruido. Posteriormente, se hizo la demostración experimental (^{Barrera-Ramírez, et al., 2014a}) utilizando una arquitectura óptica de correlador de transformada conjunta, una llave de seguridad aleatoria y física, y, como contenedor de información, un código QR (^{Barrera-Ramírez, et al., 2011}; Barrera-Ramírez & ^{Torroba, 2015}a; Nomura & ^{Javidi, 2000}; ^{Torroba & Barrera-Ramírez, 2015}).

Estas dos contribuciones demostraron que los sistemas ópticos de protección de información son una alternativa a los sistemas de protección digitales y de hardware (^{Barrera-Ramírez, et al., 2013a}; ^{Barrera-Ramírez, et al., 2014a}), generando un gran impacto en la comunidad científica internacional y revitalizando el área de los sistemas ópticos de encriptación (^{Graydon, 2013}; ^{Treacy, 2013}). Se debe destacar que estas contribuciones dieron lugar al inicio de una línea de investigación en encriptación óptica de información empleando contenedores de información, la cual ha generado aportes respaldados por sistemas experimentales coherentes (^{Barrera-Ramírez, et al., 2014b}; ^{Jaramillo, et al., 2018}; ^{Trejos, et al., 2015}) e incoherentes (^{Cheremkhin, et al., 2017}; ^{Cheremkhin, et al., 2021a}; ^{Evtikhiev, et al., 2020}; ^{Wang, et al., 2020};), y sistemas ópticos-virtuales (^{Lin, et al., 2015}; ^{Sui, et al., 2017}). Además, motivaron el surgimiento de nuevas líneas de investigación y desarrollo en torno al procesamiento óptico usando contenedores en procesos de autenticación de información (^{Blau, et al., 2020}; ^{Carnicer, et al., 2015}; ^{Chen, et al., 2018}; ^{Qin, et al., 2018a}) y a la implementación de diferentes técnicas y materiales para la fabricación de contenedores (^{Li, et al., 2017c}; ^{Meng, et al., 2021a}; ^{Petriashvili, et al, 2018}; ^{Ponjavidze, et al., 2018}; ^{Wang, et al., 2021}). También incentivaron el desarrollo de aplicaciones en diferentes tópicos y áreas, por ejemplo, para la formación integral de imágenes (^{Markman, et al., 2014}), la protección de hologramas con marcas de agua (^{Li, et al., 2018}), la pictografía (^{Zhu, et al., 2019}), y la esteganografía (^{Alajmi, et al., 2020}).

A pesar sus ventajas, un código QR no es un contenedor ideal para los sistemas ópticos, ya que su diseño está optimizado para ser resistente a un daño localizado (^{ISO, 2006}), en tanto que el ruido introducido por los sistemas de encriptación que usan máscaras aleatorias afecta casi uniformemente el objeto desencriptado (^{Barrera-Ramírez, et al., 2013a}; ^{Barrera-Ramírez, et al., 2014a}; ^{Barrera-Ramírez, et al., 2014b}; Barrera-Ramírez & ^{Torroba, 2015}b). Además del espacio que ocupa la información codificada, los códigos QR contienen estructuras de posición, alineamiento, sincronización, de formato y de versión que hacen que el tamaño del código sea considerable.

Un contenedor ideal debe tener frecuencias espaciales bajas para minimizar las pérdidas por difracción, el tamaño de píxel necesario en el medio de registro, y un nivel de tolerancia al ruido controlable, de manera que se pueda garantizar una lectura eficiente. Asimismo, el contenedor debe diseñarse de manera que requiera el menor espacio posible y pueda codificar la mayor cantidad de información según las limitaciones físicas de los elementos usados en los montajes ópticos.

Siguiendo este razonamiento, se desarrolló el primer contenedor de información específicamente para sistemas ópticos, denominado customized container for optical security (CCOS). El CCOS satisface los criterios de un contenedor óptimo, pues su contenido espectral puede deducirse a partir de la separación y el tamaño de los bloques, y la tolerancia al ruido está directamente relacionada con el tamaño de los bloques. Además, la lectura del CCOS se lleva a cabo con tres operaciones sencillas sin necesidad de estructuras de sincronización, de formato y de versión. Además, las estructuras de posición y lineamiento en el CCOS son provistas por un borde que delimita el área de lectura (^{Velez-Zea, et al., 2016b}).

Los resultados computaciones y experimentales mostraron que un CCOS permite un gran aumento en la tolerancia al ruido en comparación con un código QR, a la vez que su encriptación satisfactoria requiere de menos espacio en el plano de entrada, aumentando la cantidad de información que puede ser procesada simultáneamente (^{Jaramillo-Osorio, et aL, 2020a}; ^{Velez-Zea, et aL, 2016b}). Estas contribuciones demuestran que diseñar contenedores específicamente para las características del sistema óptico ayuda a superar algunas de las limitaciones causadas por el ruido.

Este nuevo contenedor ha servido de base para novedosas aplicaciones con operaciones XOR (^{Qin & Zhang, 2017}), algoritmos de recuperación de fase (^{Qin, et al., 2018b}), imágenes fantasmas (^{Liansheng, et al., 2019}), criptosistemas asimétricos (^{Kumar & Nishchal, 2019}) e, inclusive, implementaciones en el dominio de Fresnel (^{Jaramillo-Osorio, et al., 2020a}). Es importante tener en cuenta que la recuperación libre de ruido está limitada a los caracteres que se puedan codificar y decodificar usando los contenedores de información. Por lo tanto, cuando se trata de objetos que están por fuera de ese rango, la reducción de ruido se obtiene aplicando las técnicas mencionadas en la sección Reducción de ruido.

Los avances en estas tres vertientes están relacionados y potencian la encriptación óptica; por ejemplo, todos los avances en la reducción de ruido en un dato recuperado son fundamentales para aumentar el número de caracteres que pueden recuperarse sin ruido, ya que, al reducir significativamente el ruido en el contenedor desencriptado, es posible decodificar contenedores con un número significativo de información.

A partir de los avances en la reducción y eliminación del ruido, se han generado técnicas y métodos que han permitido expandir el rango de aplicabilidad de la encriptación óptica. Por ejemplo, se han presentado aplicaciones novedosas que demuestran que mediante una técnica de multiplexado se pueden encriptar objetos que superan el límite de resolución del sistema (^{Barrera-Ramírez, et al., 2011}), implementar experimentalmente un teclado encriptado ópticamente (^{Barrera-Ramírez, et al, 2013b}) y aumentar la seguridad del sistema mediante un procedimiento de salteado (^{Velez-Zea, et al., 2017c}). Incluso, se presentó una contribución que aprovecha todos los avances en reducción de ruido, recuperación libre de ruido y encriptación dinámica para la protección y recuperación de mensajes libres de ruido (^{Trejos, et al, 2015}).

Sistema óptico compacto para la protección de datos

Aunque los sistemas ópticos de encriptación han demostrado un alto desempeño, su puesta en funcionamiento es muy exigente, lo que restringe su implementación en ambientes de investigación básica y limita su potencial para el uso en entornos prácticos. Esto evidencia la necesidad de desarrollar sistemas que preserven los niveles de seguridad hasta ahora alcanzados por los procesadores ópticos para la protección de datos y permitan una reducción del volumen físico que ocupa el sistema, la cantidad de elementos ópticos empleados y las exigencias de estabilidad y alineamiento, de manera que se cuente con protocolos de seguridad basados en esquemas ópticos compactos que permitan reducir los requerimientos de los sistemas convencionales. Además, estos sistemas deben admitir protocolos de seguridad en que los datos recuperados estén libres de cualquier ruido o degradación.

Uno de los sistemas ópticos de encriptación más desarrollados y estudiados, y que posee más variantes, es el sistema 4f (^{Refregier & Javidi, 1995}). Este sistema emplea una arquitectura óptica 4f con dos lentes positivas y dos máscaras aleatorias de fase para convertir el dato original en un patrón de ruido blanco, conocido como dato encriptado. En la primera implementación experimental, la información del dato encriptado se registró usando un montaje interferométrico fuera de eje, en el cual uno de los brazos contiene el sistema 4f y el otro, una onda de referencia. En el proceso de recuperación es necesario emplear un sistema holográfico fuera de eje que permita el registro de la llave; posteriormente, la llave es multiplicada por el dato encriptado y, mediante un proceso inverso al de encriptación, es posible recuperar la información original. Una gran cantidad de elementos ópticos son necesarios para llevar a cabo el proceso de encriptación y de registro de la llave, lo que conduce a que el montaje experimental tenga grandes exigencias de alineación y estabilidad (^{Javidi, et al, 1996}).

Con el propósito de disminuir los requerimientos experimentales planteados por la arquitectura 4f, y tomando como base la arquitectura óptica JTC (^{Goodman, 1996}; ^{Lu, et al., 1990}; ^{Millán, 2012}; ^{Vander-Lugt, 1964}; ^{Weaver & Goodman, 1966}), se propuso el sistema de encriptación JTC (Nomura & ^{Javidi, 2000}). El plano de entrada del criptosistema JTC contiene el producto entre el objeto que se desea proteger y una máscara aleatoria de fase y, a una distancia determinada, se ubica otra máscara aleatoria de fase que actúa como llave de seguridad.

Experimentalmente, el plano de entrada se genera proyectando el objeto y la ventana de la llave en un modulador espacial de luz (MEL) (spatial light modulator, SLM), que luego se pone en contacto con un difusor (Figura 1). Esta arquitectura posee una sola lente ubicada entre los planos de entrada y de salida, de modo que ambos quedan ubicados en los puntos focales de dicha lente. En el plano de salida se registra la intensidad de la transformada de Fourier conjunta de las funciones que forman el plano de entrada y, a partir de esa intensidad, se obtiene el dato encriptado. Esto implica que el sistema JTC es más compacto, pues requiere solo de una lente, lo que reduce algunas de las exigencias del sistema 4f, característica que ha llevado a que se haya estudiado y desarrollado notablemente (^{Jaramillo, et al., 2018}; ^{Jaramillo, et al., 2020a}; ^{Rueda, et al., 2009a}; ^{Rueda, et al, 2009b}; ^{Vilardy, et al, 2017}).

Figura 1 (a) Sistema de encriptación JTC en el dominio de Fresnel con brazo de referencia. z: separación entre el plano de entrada y el sensor de la cámara CMOS; MEL: modulador espacial de luz; SC: sistema de colimación; DH: divisor de haz; E: espejo. (b) Proyección en el MEL. 2a: separación entre el objeto y la ventana de la llave 

Aunque en el criptosistema JTC no es necesario implementar un montaje interferómetrico con un brazo de referencia para registrar la intensidad que permite obtener el dato encriptado, este montaje es necesario para registrar la información de la llave de seguridad (^{Barrera-Ramírez, et aí, 2011}; ^{Barrera-Ramírez, et al, 2012}; ^{Barrera-Ramírez, et al, 2013b}; ^{Barrera-Ramírez, et al, 2013c}; ^{Barrera-Ramírez, et al, 2014a}; ^{Barrera-Ramírez, et al, 2016}; Jaramillo, et al, 2018; Rueda, et al, 2009a; ^{Rueda, et al, 2009b}) (Figura 1). Esto implica que el sistema JTC conserva los altos requerimientos experimentales y de implementación y funcionamiento asociados con el brazo de referencia (brazo con espejos E2 y E3). Con el fin de evitar estos requerimientos, recientemente se desarrolló un sistema de encriptación compacto que se describe a continuación.

Obtención del dato encriptado y la llave de seguridad

El sistema compacto de protección de datos utiliza una arquitectura de encriptación de congelador de transformada conjunta en el dominio de Fresnel (^{Jaramillo-Osorio, et aí, 2020a}; ^{Jaramillo-Osorio, et al, 2020b}). En esta arquitectura, la información que se va a proteger y la ventana de la llave se proyectan en un MEL y se ponen en contacto con un difusor (Figura 2 a, b). Considerando que c(x, y) = o(x, y)r(x, y), donde o(x, y) se denomina objeto y representa la información que se desea proteger y r(x, y) es la máscara aleatoria correspondiente al área del difusor que está en contacto con la información que se va a encriptar, la transmitancia del plano de entrada del sistema se puede escribir como (Figura 2 a),

Figura 2 a) Sistema compacto de encriptación. z: separación entre el plano de entrada y el sensor de la cámara CMOS; MEL: modulador espacial de luz; SC: sistema de colimación. Proyección en el MEL para registrar: b) el objeto encriptado y c) la información de la llave de seguridad. 2c: separación entre el objeto y la ventana de la llave; 2d: separación entre la ventana llave y la ventana de la onda plana. El difusor cubre el área inferior del modulador donde se proyectan la ventana de la llave y el objeto 

donde la llave de seguridad l(x, y) es la región del difusor limitada por la ventana de la llave, la separación entre el objeto y la llave de seguridad es 2c (Figura 2 b), ⊗ representa la operación de convolución y δ es la función delta de Dirac.

En el proceso de encriptación, el plano de entrada se ilumina con una onda plana monocromática y el campo que emerge del plano de entrada se propaga libremente hasta el plano de registro. Luego, en una cámara CMOS se registra la intensidad de la transformada de Fresnel (TFr) de la transmitancia del plano de entrada, intensidad que se conocida como espectro conjunto de potencias de Fresnel (ECPF),

donde z es la distancia entre el plano de entrada y el plano de registro (Figura 2 a), (u, v) son las coordenadas en el dominio de Fresnel; C _z (u, v) y L _z (u, v) son las TFrs de c(x, y) y l(x, y), respectivamente, y _* representa el complejo conjugado.

Para extraer el dato encriptado del ECPF (ecuación 2), se realiza un proceso de filtrado que consiste en registrar el término |C_z (u, v) |² proyectando en el SLM solo la ventana de la llave y |Lz (u, v)|² proyectando solo el objeto, para luego restar las intensidades |Cz (u, v) |² y |L_z (u, v) |² del ECPF y obtener

Al realizar la transformada de Fourier (FT) de la ecuación (3) se obtiene

Como los dos términos en la ecuación (4) están separados espacialmente, es posible filtrar el primer término y retener el segundo. Luego, al posicionar el segundo término en las coordenadas (0, 0) y realizar una TF inversa, se obtiene el objeto encriptado (^{Barrera-Ramírez, et al., 2013c}),

Recuperación del objeto

Un usuario autorizado debe poseer la información del objeto encriptado y de la llave de seguridad para poder acceder a la información original. Para la obtención de la información de la llave de seguridad se utiliza el mismo montaje experimental empleado para obtener el dato encriptado, pero se cambia la proyección en el MEL. En este caso, en el MEL se proyecta la ventana de la llave y una ventana que permite generar una onda plana (Figura 2 c). Con esta proyección, la transmitancia del plano de entrada está dada por:

donde w(x, y) representa la ventana de la onda plana y 2d es la separación entre la ventana de la llave y la ventana de la onda plana (Figura 1 c). En la cámara CMOS se registra la intensidad de la TFr del plano de entrada,

donde W _z (u, v) es la TFr de w (x,y). Con un procedimiento de filtrado similar al aplicado en la ecuación (2) para obtener el objeto encriptado (ecuación 5), se accede a la información de la llave de seguridad L _z (u, v) (^{Barrera-Ramírez, et al., 2011}).

El proceso de recuperación consiste en multiplicar el dato encriptado E (u, v) por la información de la llave de seguridad L _z (u, v),

Lo ideal es que L _z (u, v) sea una función solo de fase, sin embargo, en la implementación experimental un difusor provee la llave y, por lo tanto, es una función aleatoria compleja. A pesar de esto, podemos aplicar la aproximación de ancho de banda donde L _z*(u, v)L _z (u, v) ≈ 1 (^{Unnikrishnan, et al., 1998}). Con esta aproximación y realizando la TFr inversa se obtiene el objeto desencriptado,

Por último, la información del objeto original se recupera al calcular la intensidad del objeto desencriptado. Por otro lado, si un usuario no autorizado intenta acceder a la información original usando una llave incorrecta, una TFr inversa producirá un patrón de speckle, pues la información permanece encriptada.

Este sistema compacto reduce la cantidad de elementos utilizados y el volumen ocupado por el montaje experimental, manteniendo las características de seguridad presentes en los sistemas ya establecidos (Figura 1 a, b). Al excluir el brazo de referencia, se reducen las exigencias experimentales de estabilidad, alineación y potencia de la fuente de iluminación. Además, se evitan las aberraciones que pueden introducir los elementos ópticos asociados con el brazo de referencia.

Perspectivas

A pesar de los grandes avances que se han logrado hasta ahora, aún hay retos que están siendo motivo de investigaciones en varios laboratorios alrededor del mundo, estudios en los que se definen las perspectivas del área de protección de la información mediante procesadores ópticos. Entre las líneas de trabajo recientes se destacan el desarrollo de sistema ópticos compactos (^{Jaramillo-Osorio, et al., 2020a}; ^{Jaramillo-Osorio, et al., 2020b}), en el que se advierten futuras aplicaciones basadas en criptosistemas ópticos que permitirán dinamizar el área de la encriptación óptica de información. También se sigue trabajando para aumentar y mejorar la seguridad (^{Dou, et al., 2019}), en algunos casos implementando experimentalmente esquemas en diferentes dominios ópticos y transformadas que involucran nuevos parámetros de seguridad (^{Jaramillo-Osorio, et al, 2020b}; ^{Vilardy, et al., 2019a}; ^{Vilardy, et al, 2019b}). Otras líneas que se siguen desarrollando activamente son las encaminadas a lograr una reducción de ruido para mejorar la calidad de los datos recuperados y la encriptación óptica con recuperación libre de ruido (^{Cheremkhin, et al., 2021a}; ^{Cheremkhin, et al., 2021b}; ^{Evtikhiev, et al., 2020}; ^{Wang, et al., 2020}), la encriptación de múltiples datos (^{He, et al., 2020}; ^{Wu, et al., 2019}; ^{Zhang, et al., 2022}) e incluso, la combinación de técnicas de multiplexado y recuperación libre de ruido (^{Jaramillo-Osorio, et al., 2020b}; ^{Yan, et al., 2019}).

Debido a que los sistemas ópticos de encriptación han demostrado su gran potencialidad para aplicaciones prácticas, una de las líneas más activas actualmente es el cripto-análisis, en la cual se busca probar la seguridad de los sistemas ópticos de encriptación adaptando en el dominio óptico algunos de los ataques que se usan exclusivamente en el dominio digital (^{Hai, et al., 2019}; ^{Jiao, et al., 2020}; ^{Wang, et al., 2019}b; ^{Wu, et al., 2021}; ^{Zhang, et al., 2021}). Esta es un área en desarrollo y consolidación, ya que los ataques a los sistemas ópticos experimentales están en sus primeras etapas y se prevén futuros avances que permitan fortalecer el área de la protección de datos por medio de procesadores ópticos.

Se espera que en los próximos años se produzcan desarrollos que generen sistemas ópticos aptos para proteger la información mediante un amplio espectro de posibilidades que trasciendan el trabajo realizado hasta ahora. En ese sentido, los nuevos criptosistemas deberían ser lo suficientemente flexibles para incluir todos los desarrollos en las áreas de trabajo mencionadas. Además, se pueden prever avances científicos que permitan el desarrollo de dispositivos ópticos de encriptación ultracompactos mediante, por ejemplo, dispositivos fotónicos integrados y metateriales (^{Abdollahramezani, et al., 2020}; ^{Li, et al., 2017b}; ^{Meng, et al., 2021b}; ^{Reshef, et al., 2021}; ^{Wang, et al., 2016}). Obviamente, su implementación dependerá del campo en el que se obtengan los mejores desarrollos frente a las dificultades científicas y tecnológicas, así como del interés de los centros de investigación y las grandes compañías.